[CorwinXX]

tigra
Резинка растягивается, двигая таракана вперёд.

[Virdys]

8 дней согласен

"Ну и что из этого следует? Талая вода займёт ровно тот объём, который вытеснял лёд."

Как она может занять ровно тот объем, если Объем=Масса/Плотность
(вот если бы плотность не изменилась, тогда вы правы) Кстати, часть воды еще испарилась.

Догонит. Потому, что растягивается и та часть резинки которую таракан уже пробежал. И эта часть все больше и больше.

[CorwinXX]

Сообщение от Virdys писал пт, 25 августа 2006 14:51

Как она может занять ровно тот объем, если Объем=Масса/Плотность
(вот если бы плотность не изменилась, тогда вы правы) Кстати, часть воды еще испарилась.

Так "лишняя" часть льда была над водой. Лёд вытеснял ровно столько воды, сколько он весил.

[CorwinXX]

Сообщение от Virdys писал пт, 25 августа 2006 14:51

Догонит. Потому, что растягивается и та часть резинки которую таракан уже пробежал. И эта часть все больше и больше.

Ну и что? Пройденная часть резинки растягивается, но и человек уходит всё дальше.

Можешь привести доказательство своего утверждения? Или хотя бы скажи, через сколько секунд таракан догонит человека (можно с любым запасом).

[bdv]

Сообщение от Virdys писал пт, 25 августа 2006 14:51

Догонит. Потому, что растягивается и та часть резинки которую таракан уже пробежал. И эта часть все больше и больше.

Сдается мне, что решение все же несколько сложнее, чем подобное заявление

Сообщение от Corwin писал

Конечно, скорость таракана (относительно стены) растёт, но она никогда не станет больше скорости человека (рост скорости таракана уменьшается и на бесконечности стремится к нулю).

Ну и что? 1/x тоже стремится, но это не мешает ряду расходиться.

[CorwinXX]

Сообщение от bdv писал пт, 25 августа 2006 15:31

Ну и что? 1/x тоже стремится, но это не мешает ряду расходиться.

Поэтому я и написал, что:

Сообщение от CorwinXX писал пт, 25 августа 2006 13:50

Как доказать, пока не придумал.

[SunnyRay]

Подойдём к делу сурьёзно

t - время в секундах от начала движения
x(t) - координата таракана
Скорость человека: 1 м/с
Длина резинки (координата человека): L(t) = 1 + t (м)
Собственная скорость таракана: 0.01 м/с
Скорость таракана, получаемая из-за растяжения резинки: (х / L) * 1 (м/с).
Получаем линейный дифур: x'(t) = 0.01 + x / (1 + t)
Начальные условия: x(0) = 0
Решение однородного дифура с разделяющимися переменными: x = c * (1 + t)
Методом вариации произвольной постоянной находим: c = 0.01 * ln(|1 + t|) + d
Общее решение уравнения: x = (0.01 * ln(|1 + t|) + d) * (1 + t)
С начальными условиями x(0) = 0: 0 = d
Частное решение: x = 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t)
Момент, когда таракан догонит человека, определяется из уравнения: 0.01 * ln(|1 + t|) * (1 + t) = 1 + t
Отсюда: ln(|1 + t|) = 100
В итоге получаем: t = e ^ 100 - 1

Таким образом, теоретически таракан догонит человека, но практически им не хватит на это жизни

[tigra_7]

Похоже что всё-таки догонит. С каждым разом ему остаётся всё меньшая часть пути. Из-за движения человека та часть пути, что прополз таракан сохраняется, но из-за собственного движения увеличается. ( Грубо говоря, за первую секунду он проползет сотую пути, за вторую 3/200 , что больше 1/100, за третью 5,5/300 и т.д.) Ряд вроде сходится.

О, опередили, решение выше ,конечно, более точное и верное, но своё объяснение на пальцах стирать не буду.

[bdv]

Вот-вот. Мне тоже сразу дифуры с логарифмами померещились. Но в пятницу вечером увольте

Sunny, еще студент или память хорошая?

[SunnyRay]

Аспирант. Память помогла найти в интернете слова "линейный дифур" и "вариация произвольной постоянной" и вспомнить, что они значат

[tigra_7]

А где аспирант, если не секрет?

[SunnyRay]

ННГУ, ВМК

[tigra_7]

Мозги совсем не варят, у тебя же в инфе всё написано.

[Virdys]

закончил ННГУ ВМК аналогично Кстати насчет ряда. Можно там вообще о ряде говорить? Время-то непрерывное. Эдак ахилес никогда не догонит черепаху

[tigra_7]

В принципе можно, хотя конечно проще и понятнее дифур. Ахиллес всё равно догонит черепаху.

[CorwinXX]

А ты уверен, что правильно решил диф.уравнение?

Например, за первую секунду, согласно твоей формуле, таракан пройдёт 2*ln2, то есть больше двух сантиметров. На самом деле, очевидно, что он пройдёт меньше двух сантиметров (если бы сначала 1 сек двигался таракан, а потом 1 сек двигался человек, то таракан продвинулся бы ровно на 2 см).

Предлагаю свой вариант решения диффура:
x(t) = 0.01 * ln(1 + t) * t

[CorwinXX]

Сообщение от tigra писал пт, 25 августа 2006 15:44

Похоже что всё-таки догонит. С каждым разом ему остаётся всё меньшая часть пути. Из-за движения человека та часть пути, что прополз таракан сохраняется, но из-за собственного движения увеличается. ( Грубо говоря, за первую секунду он проползет сотую пути, за вторую 3/200 , что больше 1/100, за третью 5,5/300 и т.д.) Ряд вроде сходится.

Это не доказательство. Откуда ты взял такой ряд?

[tigra_7]

Ну , если серьёзно подходить к вопросу, то да, это не доказательство, это объяснение "на пальцах" почему таракан догонит. Строгое доказательство - только дифур. (Ряд, если интересно, взят из принципа пошаговости, ходит человек секунду, ходит таракан секунду). Написал лишь для того , что б ,хм, читатель смог прочувствовать , что да таракан будет догонять.

[CorwinXX]

Сообщение от tigra писал пт, 25 августа 2006 16:51

(Ряд, если интересно, взят из принципа пошаговости, ходит человек секунду, ходит таракан секунду).

Тогда в первую секунду таракан пройдёт 1/200 пути. Во вторую секунду - 1/300 часть пути и т.д.


з.ы. Правда этот ряд расходится. Значит догонит.

[tigra_7]

Пошагово.
Шаг0. Человек на расстоянии 100см, таракан на стене - 0.
Шаг1. Человек на расстоянии 200см, таракан на 1см (1/200)
Шаг2. Человек на расстоянии 300см, таракан автоматически переезжает на расстояние (1/200)*300 и ходит на 1 см итого 2,5 см ( 5/600 > 1/200 то есть таракан приближается)
И т.д. т.е. то что ты и написал.

В моём первом примере сначала ходил таракан, потом человек, отсюда разница в числах.

Про сходимость ряда говорил интуитивно, сейчас получше рассмотрю.