[I will kill your set]

Придумал как описать условие понятней:
У нас две спички,короткая и длинная.
Мы тянем спичку 40 раз.
Какая вероятность того,что 5-ть раз подряд мы вытянем одну и туже спичку за эти 40 попыток?

[Завлаб]

Просто охренительно ты придумал. Имеем игру с веротяностью выиграть 50%. Имеем 40 попыток. Какова вероятность, что среди этих попыток нам встретиться...

...5 выигрышей подряд, т.е. пять раз подряд вытащим, скажем, короткую,

или

...5 одинаковых исходов (выигрышей или проигрышей - без разницы) подряд, т.е. пять раз вытащим одну и ту же.

Ты уж определись. Это разные задачи.

[I will kill your set]

Не важно короткую или длинную,главное,что одну и ту же 5-ть раз подряд.
Тут важно оценить вероятность появления такого перекоса на дистанции в 40 попыток,а выиграем ли мы от этого или проиграем,не имеет значения.

[Завлаб]

Уточни - пять раз подряд одну и ту же (всё равно какую) или пять раз подряд определённую. Вероятность "со старта" пять раз подряд вытащить определённую равна 1/32, а пять раз подряд одинаковую - 1/16. "Перекосы" разные получаются, однако...

[I will kill your set]

Сообщение от Завлаб писал пт, 30 июня 2006 01:49

Уточни - пять раз подряд одну и ту же (всё равно какую) или пять раз подряд определённую. Вероятность "со старта" пять раз подряд вытащить определённую равна 1/32, а пять раз подряд одинаковую - 1/16. "Перекосы" разные получаются, однако...

Прости дурака
Тянем короткую.

[I will kill your set]

Сообщение от Завлаб писал пт, 30 июня 2006 00:23

....
Есть игра, вероятность выиграть - 1/32, даётся 40 попыток. Какова вероятность выиграть хоть раз. Так? Если так, то ответ считается как 1 - (31/32) ^ 40 = 0.719 (72%). Осюда следует ответ и на второй вопрос - сколько попыток необходимо сделать, чтобы хоть раз выиграть с вероятностью 99%. Нужно найти, в какую степень возвести 31/32 (вероятность проиграть каждую конкретную игру), чтобы получить в результате число меньше, чем 0.01 (1% - вероятность проиграть по итогам всей серии, с которой мы согласны). Тот, кто помнит, что такое логарифмы, может воспользоваться ими, тот, кто не помнит - может запустить калькулятор и найти ответ методом приближения. В любом случае ответ: 146.

Если я правильно понял,то за 169 попыток,любая цифра,на рулетке,выпадет с вероятностью 99%,а за 337 попыток,любая цифра выпадет с вероятностью 99,99%.Так?
Как-то подозрительно их отношение=2 или так и должно быть?
Ой,сорри!В степень надо возводить только вероятность невыпадения,я не правильно вбил в excel.

Да,нет.Проверил у меня всё правильно вбито,ну не укладывается у меня это в голове.Чтобы увеличить вероятность ожидания на два порядка,не может быть достаточно увеличить число испытаний вдвое.
Это явно не та формула.
Получается,что при вероятности 0,1 и 10 испытаниях,а также вероятности 0,000001 и 1000000 испытаний,вероятность события практически одинаковая 65,1% и 62,3% соответсвенно!А где же дисперсия?
Так не бывает :?

[Завлаб]

Сообщение от I will kill your set писал пт, 30 июня 2006 00:57

Тянем короткую.

Аналитически с ходу не решу... Численно получается примерно 47%. Чтобы иметь 99% нужно примерно 270 попыток. Считал быстро, "на коленке", так что мог и ошибиться. Но вряд ли...

А по поводу рулетки - что тебя удивляет? Ты же не удивляешься тому, что игрок в покер, увеличивая свой банкролл в 2-3 раза, тем самым уменьшает риск разорения в тысячи (а то и десятки тысяч) раз. Дистанция - великая вещь.

[I will kill your set]

Сообщение от Завлаб писал пт, 30 июня 2006 04:21

Аналитически с ходу не решу... Численно получается примерно 47%. Чтобы иметь 99% нужно примерно 270 попыток. Считал быстро, "на коленке", так что мог и ошибиться. Но вряд ли...

А по поводу рулетки - что тебя удивляет? Ты же не удивляешься тому, что игрок в покер, увеличивая свой банкролл в 2-3 раза, тем самым уменьшает риск разорения в тысячи (а то и десятки тысяч) раз. Дистанция - великая вещь.

Так может формулы подкинешь,а я уж сам помучаюсь?
Ну не может быть даже 47% никак.Смотри,из 40 попыток,у нас нет 100%,что будет 20 коротких,но даже если будет,то мне тяжело представить,что с вероятностью 47% они могут идти 5-ть подряд.
Ну опять же интуитивно:10% или 15% это может быть похоже на правду,но 47% :?
Может ты считаешь 40 попыток по пять в каждой и на самом деле их
40*5=200 и 47% будет на такой дистанции,а 270 для 99% это на самом деле 270*5=1350 попыток тянуть короткую спичку?

[NL_only]

Уважаемые, Вы ето все об чем последние страницы 3-4?
Я уже давно запутался, ничего не понимаю и чувствую себя умственно отсталым :(
Как (если) договоритесь, пожалуйста напишите большими толстыми буквами: "У лидера преимущество есть/нет, потому что..."

[Завлаб]

2 I will kill your set

Так я ж говорю - аналитического решения у меня нет, считал численным моделированием. Получилось именно так. На мой взгляд, вполне правдоподобно. Это именно для 40-ка попыток подряд - не повезло с первой попытки - продолжаем со второй, не повезло со второй - с третьей и т.д.

Для 40-ка попыток по 5 в каждой, цифру я уже приводил выше. Только так будет не 200, т.к. не выиграв в первой попытке из пяти, мы теряем и четыре других... Т.е. у нас есть 40 игр, с вероятностью выигрыша каждой в отдельности 1/32. Если по этим же правилам сыграть 8 попыток по 5 (максимум 40), то по уже приведённой ранее формуле получим 22%.

2 NL_only

Математического преимущества лидер не имеет, т.к. в равной игре вероятность для лидера выиграть у карапуза заранее оговорённую сумму строго равна вероятности точно такую же сумму ему проиграть.

Можно придумать такие правила (такое условие окончания сессии), при котором лидер будет выигрывать чаще. Это выше предложил IWKYS - соотношение стаков 1 : 7. Префлоп-олень в каждой сдаче, играем до проигрыша любой стороной 7 байинов или окончания сессии из 8 игр. В этом случае лидер будет выигрывать в 1.5 раза чаще, в среднем в 1.5 раза меньшую сумму, а коротышка - 1.5 раза реже, но в 1.5 раза большую сумму. Общий результат по деньгам будет естественно нулевой.

[I will kill your set]

Сообщение от Завлаб писал пт, 30 июня 2006 15:11

2 NL_only

Математического преимущества лидер не имеет, т.к. в равной игре вероятность для лидера выиграть у карапуза заранее оговорённую сумму строго равна вероятности точно такую же сумму ему проиграть.

Можно придумать такие правила (такое условие окончания сессии), при котором лидер будет выигрывать чаще. Это выше предложил IWKYS - соотношение стаков 1 : 7. Префлоп-олень в каждой сдаче, играем до проигрыша любой стороной 7 байинов или окончания сессии из 8 игр. В этом случае лидер будет выигрывать в 1.5 раза чаще, в среднем в 1.5 раза меньшую сумму, а коротышка - 1.5 раза реже, но в 1.5 раза большую сумму. Общий результат по деньгам будет естественно нулевой.

Я на очень наглядном примере попытаюсь ещё раз продемонстрировать преимущество,которое имеет больший стек,пока он остаётся больше,чем у противника,т.к. в момент,когда стеки за столом выравниваются,то разделение на папу и карапуза исчезает и дальше уже папе играть не имеет смысла,т.к. дальше уже действительно все в равных условиях.

ВОТ САМ ПРИМЕР.

Исходные данные:
Банкролл папы=банкроллу карапуза=3 байина.
Стек за столом у папы=3 байина.
Стек за столом у карапуза=1 байин,т.е. отношение стеков 3:1 в пользу папы.
Папа играет,пока его стек больше стека карапуза,т.е. пока у него есть ПРЕИМУЩЕСТВО БОЛЬШЕГО СТЕКА,о котором написаны все эти страницы Карапуз относится к тем,кто не верит в существование папиного преимущества,поэтому обнулившись просто подгружает следующий байин,если обнуляется или готов долбить папу дальше,если удвоился.

Далее я приведу все возможные варианты развития событий в такой игре и 1-обозначает,что коротышка выиграл оллин у папы,0-обозначает,что коротышка проиграл оллин.Последовательность соблюдена,т.к. она имеет
основное значение и других вариантов просто не существует.

Вариантов всего 8-м и вот они все:

1 +1(отношение стеков стало 2:2 и папа,потеряв преимущество,ушёл)
011 +2(отношение стеков стало 1:4 и папа,потеряв преимущество,ушёл)
01011 +1(отношение стеков стало 2:4 и папа,потеряв преимущество,ушёл)
01010 -3(коротышка пустой)
0100 -3(коротышка пустой)
0011 +1(отношение стеков стало 2:4 и папа,потеряв преимущество,ушёл)
0010 -3(коротышка пустой)
000 -3(коротышка пустой)

Все эти варианты возможных сессий разумется равновероятны и других не существует,а это наглядно иллюстрирует,что 50% сессий выиграет карапуз и 50% выиграет папа,вот только суммарный выигрыш
карапуза +1+2+1+1=+5 байинов,а суммарный проигрыш равен
-3-3-3-3=-12 байинов.

Кто знаком с цифрами больше,чем 0 и 1(я к сожалению к таким не отношусь :( ) может посчитать МО такой "равной" игры.

Замечу,что для любых других соотношений стеков папы и карапуза(больше,чем 3:1),эти цифру будут разные и количество вариантов возможных сессий,возрастает в геометрической прогрессии,так что описать их наглядно очень сложно,но перевес будет НЕИЗМЕННО НА
СТОРОНЕ ПАПЫ,ПОКА У НЕГО ОСТАЁТСЯ ПРЕИМУЩЕСТВО БОЛЬШОГО СТЕКА.

Очень жду ваших опровержений.

[Завлаб]

Вот ведь упрямый какой

Твои 8 вариантов не равновероятны. В 50% случаев карапуз выиграл и папа ушёл. В 50% из оставшихся 50% (25%) карапуз выиграл со второй попытки и папа опять ушёл и т.д.

[I will kill your set]

Сообщение от Завлаб писал пт, 30 июня 2006 16:08

Вот ведь упрямый какой

Твои 8 вариантов не равновероятны. В 50% случаев карапуз выиграл и папа ушёл. В 50% из оставшихся 50% (25%) карапуз выиграл со второй попытки и папа опять ушёл и т.д.

Да,согласен.
Этого доказательства не существует.Признаю.

[I will kill your set]

Уж больно глубоко запала мне в душу тема,которую предложил Gump,за что ему огромное спасибо.

Пожалуй самым большим врагом короткого стека(1:3 или больше),является
равномерное распределение удачных и неудачных сравнений на весь стек
и необходимым условием для перелома ситуации и баланса стеков в пользу коротышки,является дисперсный перекос из нескольких выигранных сравнений подряд.

Чем больше разрыв между стеками,тем выше вероятность того,что на некой дистанции,где количество выигранных сравнений будет равно количеству проигранных сравнений,коротышка ПРОИГРАЕТ папе.

Часто даже численный перевес в количестве выигранных сравнений,не спасает коротышку от потери очередного байина,т.к. ему нужна именно
неравномерность,а не перевес.

Главная задача папы это не допустить такие перекосы и играть тем осторожней,чем отношение стеков уменьшается.
В ситуациях,когда равномерность удачных и неудачных сравнений папе удаётся держать в пределах большого отношения между размерами стеков,то выиграв численно меньше сравнений,чем коротышка он остаётся победителем и продолжает наращивать свой стек и отрыв от коротышки.

Разность в уровне игры и большое количество сессий,способны сгладить эту разницу,т.к. перекосы будут случаться и папе будет доставаться редко,но метко.

Если же стараться играть либо против равных стеков,либо в роли папы,то большинство этих проблем отпадают и дистанция для выхода результата игры на значение МО,которое будет отражать разницу в классе,сокращается.

Вот такие выводы я сделал для себя на данный момент,но поиск истины
продолжается.

[DAce]

Сообщение от Gump писал вт, 27 июня 2006 12:40

Вопрос: Есть ли преимущество у владельца крупного стека в МО, несмотря на то, что игроки равны по силе?

Истину-то может и не нашли, но на вопрос давно ответили. Вопрос-то был про преимущество в МО.

[Bull]

Сообщение от I will kill your set писал пт, 30 июня 2006 21:30

Уж больно глубоко запала мне в душу тема,которую предложил Gump,за что ему огромное спасибо.

Пожалуй самым большим врагом короткого стека(1:3 или больше),является
равномерное распределение удачных и неудачных сравнений на весь стек
и необходимым условием для перелома ситуации и баланса стеков в пользу коротышки,является дисперсный перекос из нескольких выигранных сравнений подряд.

Чем больше разрыв между стеками,тем выше вероятность того,что на некой дистанции,где количество выигранных сравнений будет равно количеству проигранных сравнений,коротышка ПРОИГРАЕТ папе.

Часто даже численный перевес в количестве выигранных сравнений,не спасает коротышку от потери очередного байина,т.к. ему нужна именно
неравномерность,а не перевес.

Главная задача папы это не допустить такие перекосы и играть тем осторожней,чем отношение стеков уменьшается.
В ситуациях,когда равномерность удачных и неудачных сравнений папе удаётся держать в пределах большого отношения между размерами стеков,то выиграв численно меньше сравнений,чем коротышка он остаётся победителем и продолжает наращивать свой стек и отрыв от коротышки.

Разность в уровне игры и большое количество сессий,способны сгладить эту разницу,т.к. перекосы будут случаться и папе будет доставаться редко,но метко.

Если же стараться играть либо против равных стеков,либо в роли папы,то большинство этих проблем отпадают и дистанция для выхода результата игры на значение МО,которое будет отражать разницу в классе,сокращается.

Вот такие выводы я сделал для себя на данный момент,но поиск истины
продолжается.

Вот эти выводы я три страницы назад сообщил
Цитирую сам себя (стр. 2 настоящей дискуссии):

Сообщение от Цитата:

Если же речь идет о реальной игре, то даже при равенстве сил соперников большой стек имеет преимущество в связи с тем, что он не допустит столкновения оленей в невыгодных для себя условиях, а только или в более выгодных или в равных. А при таком раскладе перетекание его стека к коротышке очень маловероятно. Если же стек коротышки перетек к нему и теперь уже нулевой коротышка докупается, то при ограничении на размер входного стека каждая НОВАЯ игра начинается в ХУДШЕЙ для коротыши конфигурации, чем ПРЕДЫДУЩАЯ. То есть при описанных автором темы условиях коротышка затягивается в "математическую воронку" с не только очень малыми, но и постоянно УХУДШАЮЩИМИСЯ шансами из нее вылезти.

Однако, дискуссия стихийно продолжается

[I will kill your set]

Сообщение от DAce писал пт, 30 июня 2006 21:34

Истину-то может и не нашли, но на вопрос давно ответили. Вопрос-то был про преимущество в МО.

Знаешь,DAce для меня любая задача интересна с точки зрения практического применения,а не только знания МО дисперсии и затраченных килокаллорий.
Вот скажи,почему я имея перевес в силе 66,6% по отношению к 33,3% у противника и выигравая 2 сравнения из 3-х,в случае,когда я буду играть против папы(1:7) то выиграю:
011 +2
101 0
110 -1

т.е. всего +1 байин при таком перевесе в сравнениях.

А если я сяду играть против равного стека,то получу за то же самое:
011 +1
101 +1
110 +1

т.е. уже +3 байина при тех же сессиях за то же время!

Какой мне толк от моего перевеса и МО,если я не вижу этого МО в соём кармане или мне для этого надо второе больше времени?
Как думаешь?

[Завлаб]

Дискуссия продолжается только лишь потому, что продолжают звучать ложные утверждения о преимуществе лидера. Помните, тут была тема про телевикторину? Три двери, за одной из них машина... Вспомнили? Там здравый смысл многих тоже прямо-таки кричали, что так не бывает... что нельзя поменяв выбор с одной закрытой двери на другую, тоже закрытую, увеличить шансы на победу. Человеку зачастую очень тяжело принять за истину то, против чего восстаёт его житейская логика. Однако, жизнь такова, какова она есть и у сомневающихся есть выбор - либо остаться в плену заблуждений, либо попытаться понять, либо последовать совету мудрого учителя из грузинской школы, утверждавшего, что в русском языке слова "сол" и "бандэрол" пишутся с мягким знаком, а "вилька" и "тарелька" - без. "Понят это нэлзя, это надо запомнит!"

[I will kill your set]

Твой ответ прекрасен,как всегда,но если бы ты сказал что-нибудь относительно моего предидущего поста,то он был бы ещё прекрасней.
Теряем мы из-за распределения или нет,когда играем против папы и против равного стека?И если нет,то почему и что я не так посчитал?

[DAce]

Сообщение от I will kill your set писал сб, 01 июля 2006 00:31

Знаешь,DAce для меня любая задача интересна с точки зрения практического применения,а не только знания МО дисперсии и затраченных килокаллорий.

Думаю, ты, уменьшая выборку до длины сессии, пропагандируешь некоторый вариант Hit&go.

Шутка, конечно. А в каждой шутке есть доля шутки. Но если смотреть на практическую сторону вопроса, не надо садиться за стол с равным соперником, если нет по крайней мере троих, которых мы можем кушать. Или одного-двух Сантаклаусов, раздающих подарки. Игра с нулевым МО, но с высокой вероятностью выиграть - это все равно игра с нулевым МО. И ничего, кроме потраченного времени, на дистанции не принесет. Ведь без разницы, будет это одна сессия длинною в жизнь, или мешок таких сессий, той же суммарной длины.

Вообще, я играю в НЛ только пятую тысячу рук, я щенок спотыкающийся по сравнению с тобой. И раньше пробовал играть турниры $11 на Пати. Немного, правда, всего турниров 100. Я понимаю, насколько большой стек давит на психику после турнирного опыта. Но он все равно не может давить на математику покера.

Считаю, что в данной ветке на основании практического наблюдения Gump задал теоретическую задачу. Она решена. Преимущества в МО нет. На практике оно есть, психологическое, и я, и Корвин, и другие это оговаривали вроде даже не один раз. Ты пытаешься доказать, что преимущество реальное - и ты прав, оно действительно реально. Не все готовы играть, и играть правильно, сжав зубы, когда плюс очень редок, хоть и очень велик. Это и есть психологическое преимущество того, у кого плюс чаще.

Я окончательно устаканил для себя приоритет именно МО, почитав про рулетку у Натансона, про его развитие системы Дональда. У нас 66% уйти в выигрыше, но проигрыш обычно втрое больше выигрыша. МО - минус 2,7%. И как ты его ни крути, от него на дистанции не денешься никуда. На практике же ты можешь использовать психологическое преимущество, но только если оно давит на оппонента. На меня, кстати, давит. Но математического преимущества больший стек не дает.