[I will kill your set]

SunnyRay,перефразирую задачу до более практичной.
У нас банкролл 1000$.
У нас на выбор три рулетки:
1)min 1$,max 1$ на равные шансы,
2)min 1$,max 10$ на равные шансы,
3)min 1$,max 500$ на равные шансы.
Задача: выиграть 100$ с минимальным риском для своего банкролла.

В какую рулетку и каким образом это сделать проще всего,ставя только на равные шансы?

[SunnyRay]

Минимальный риск разорения для всех трёх этих рулеток и для всех ставочных стратегий одинаков и равен 1:10. Меньше никак. Чтобы не рисковать сильнее, нужно никогда не делать ставок, выигрыш которых даст больше, чем нужные нам 1100$.

Объяснение этого факта опять же уходит в МО. Пусть у нас есть ставочная стратегия, по которой мы никогда не можем получить банкролл меньше 0$ или больше 1100$. Также, так как мы хотим-таки выиграть свои 100$, стратегия должна быть такой, чтобы вероятность бесконечного болтания между 0 и 1100 была нулевой (при ограничении на минимальную ставку она такой и будет).

В этом случае у нас есть лишь два исхода после достаточно длинной серии ставок: мы или получаем банкролл 1100$ (результат +100$) и заканчиваем игру, или 0$ (результат -1000$), и тоже заканчиваем. Так как МО выигрыша для каждой конкретной ставки равно 0, то и МО для всей серии ставок равно 0. Пусть х - вероятность разорения. Тогда вероятность выигрыша 100$ равна (1-х), так как другие исходы имеют нулевую вероятность.

Отсюда МО = -1000 * х + 100 * (1 - х). Решая уравнение МО = 0, получаем x = 1/11.

Таким образом, "выиграть 100$ с минимальным риском для банкролла" можно в любую рулетку. А "проще всего" будет, конечно, играть в третью, просто там придётся потратить меньше времени, а риск не изменится.

[I will kill your set]

SunnyRay,спасибо за ответ,буду разбираться с твоим ходом мысли,но
мне кажется,что в первую рулетку,вероятность выиграть 100$ равна ~0%
при сессии практически любой длины,а если учесть,что МО рулетки -2,7% то и вероятность разорения в первой рулетке при попытке выиграть 100$ близка к 100% при сессии достаточной длины.
Во второй и особенно в третьей рулетке эти цифры будут не такие безнадёжные,как в первой,но как правильно посчитать эти вероятности для них,я пока не знаю,но мне это интересно,т.к. это напрямую связано с процессами,которые происходят в игре с различными стеками и с тем,что происходит,когда пропорции стеков изменяются в процессе игры.

[Завлаб]

Санни привёл рассчёт не для рулетки, а для "орлянки" (МО = 0). Для реальной игры (МО < 0) ситуаци иная - игроку становиться невыгодно затягивать сессию.

Не будем лезть в дебри теории, сделаем "на коленке" показательное моделирование такой отрицательной игры - скажем, банк 1000, вероятность выиграть отдельную игру 1/3 (возьмём показательно суровый минус), играем либо до выигрыша 100, либо до разорения. Результаты:

- прогрессия 1-2-4,... даёт 1 выигранную сессию на 5 проигранных
- прогресиия 100-200-400... даёт 23 выигранные сессии на 9 проигранных
- флетбет по 100 даёт соотношение примерно 1 : 1
- флетбет по 50 даёт примерно 1 выигранную сессию на 3 проигранных
- флетбет по 10 даёт примерно уже 1 на 33
- флетбет по 1 моделировать не будем - времени жалко, ждать хоть один выигрыш.

Наглядно видно, что прогрессия 100-200-400 даёт лучшие шансы, т.к. является кратчайшим путём к окончанию сессии. Если бы задача стояла не выиграть 100, рискуя 1000, а, имея некую сумму, удвоится, то кратчайшим (а, следовательно, и самым выгодным) путём было бы сыграть "в один удар", сразу поставив ва-банк.

[I will kill your set]

Мне вот с моим скудным представлением о тервере приходит в голову такой пример.
У нас 1000$ и если ставить всегда по 1$(1-й вариант) с МО=-2,7% то на дистанции,каждые 37 раз мы будем терять по 1$ и следовательно у нас есть 37*1000=37000 попыток,чтобы количество побед,превысило количество поражений на 100 раз.
Вероятность того,что на такой дистанции мы останемся в нулях 18/37,а вероятность того,что побед будет на 100 больше,чем поражений,ещё меньше,но как посчитать эти цифры правильно я не знаю и возможно кто-то подскажет как это сделать.

В варианте (min 1$: max 500$) при ставке по мартингейлу 100-200-400 мы с вероятностью 1-(19/37)^3=86,46% выиграем 100$ рискуя банкроллом в 700$.

Если бы был вариант (min 100$: max 100$) без возможности удваивать ставку,то вероятность того,что мы выиграем 100$ тоже не могла привышать 18/37=48,65%

Понятно,что мы в каждом случае рискуем разным банком,но получается,что если сделать размер ставки фиксированный,то какую бы сумму мы не поставили своей целью выиграть и каким бы банкроллом мы для этого не обладали,для любой ситуации,вероятность того,что нам это
удастся осуществить будет никак не больше 18/37=48,65%

Очень интересно для сравнения с 100-200-400 посчитать вероятность того,что мы выиграем 100$ играя по длинной прогрессии
1-2-4-8- и т.д. для варианта (min 1$: max 500$) и после каждой победы начинаем опять с 1$.

В этом случае мы теряем возможность играть,после того,как проигрываем 9 раз подряд,т.е. 10-й раз удвоить ставку нам не даёт верхний лимит и на этот момент мы проигрываем в худшем случае -511$ если 9-ть поражений подряд произойдут в первой попытке.
Вероятность такого события 1-(19/37)^9=~0,002483
Вероятность,что это случится за 100 попыток пока мы будем выигрывать свои 100$ равна 1-(1-0,002483)^100=22,01% или с
вероятностью 77,99% нам всё же удастся выиграть 100$ играя по длинной прогрессии.

Теперь я попытаюсь привести все эти варианты игры к общему виду для сравнения.

Но для этого надо учесть,что когда мы выйдем на вероятность проиграть в длинной прогрессии 1-2-4-8 и т.д. на 22,01% нам нужно сделать 100 таких попыток,а значит к тому моменту мы уже должны выиграть 99$,
т.е. фактически мы рискуем суммой 511-99=412$,чтобы выиграть 100$.

Теперь мы имеем три варианта игры и три варианта "шансов банка":

1)ставим один раз 100$,чтобы выиграть 100$ c вероятностью 18/37.
(18/37)/(100/200)-1=-0,027 или -2,7% т.е. наше любимое МО рулетки.

2)ставим 1+2+4+8+16+32+64+128+256-99=412$,чтобы выиграть 100$ с
вероятностью 77,99%
0,7799/(412/512)-1=-0,031 или -3,1%! Это меня уже насторожило.

3)ставим 100+200+400=700$,чтобы выиграть 100$ с вероятностью 86,46%.
0,8646/(700/800)-1=-0,012 или -1,2%!!! 8O
Вот на этом месте я окончательно потерялся и подумал,что только такой
"великий" математик,как я мог насчитать три разных МО при игре в одну игру,МО которой должно быть постоянным и равным -2,7%.

Проверил рассчёты несколько раз,очевидно что в цифрах ошибки нет,а
значит она в самом подходе к рассчётам,но где именно я так и не понял.
Надеюсь найти с вашей помощью.

[SunnyRay]

Да, то, что я писал, годится только для шансов 1:1. Не рулеточник я и "ставить на равные шансы" понимаю как 1:1, а не 18:19.

Для реальной рулетки с МО < 0 Завлаб верно написал: чем короче сессия, тем лучше. Поэтому ставить надо по максимуму, то есть 100-200-400. Чем длиннее сессия, тем больше шансов закончить в соответствии с МО, которое отрицательно.

I will kill your set, в последнем посте я запутался полностью, дикая смесь верных, сомнительных и ошибочных утверждений. В последнем МО=-1,2% глюк по в том, что эти проценты получаются от ставки в $700, тогда как реально $700 будут поставлены только если мы проиграем первые две ставки, а если сразу выиграем, то ставка будет всего $100. В среднем ставка будет чуть больше $300. И 1,2% от $700 - это примерно 2,7% от $300. Вот где спряталось МО рулетки. А -1,2% - это действительно МО описанной тобой "тройной" рулетки. А откуда взялось "-99" во втором варианте я совсем не могу понять. Мы что, рискуем только в сотой попытке?!

Вообще, то, о чём мы сейчас говорим - это "задача о разорении игрока", решение которой описано, например, [Зарегистрироваться?] (это книжка по терверу в djvu, весит 1,79 Мб). Там правда только для случая неизменной ставки.

Кратко выводы оттуда.

p - вероятность выигрыша конкретной ставки (p = 18/37 для рулетки),
q = 1 - p - вероятность проигрыша
L = q / p (в книге это лямбда)
a - начальный банкролл игрока (в ставках)
b - сумма, которую игрок хочет выиграть (тоже в ставках), то есть игрок уйдёт победителем, набив банкролл (a + b)

Тогда при (p != q):
Вероятность разорения P = ((L ^ a) - (L ^ (a + b))) / (1 - (L ^ (a + b)))
МО длины сессии T = a / (q - p) - ((a + b) / (q - p)) * ((1 - L ^ a) / (1 - L ^ (a + b))

При p = q = 1/2:
Вероятность разорения P = b / (a + b)
МО длины сессии T = a * b

Применительно к нашей задаче.

В первой рулетке, если всегда ставить по $1, получаем p = 18/37, q = 19/37, L = 19/18, a = 1000, b = 100, и, подставляя в фолмулы, P = 0,9955; T = 17911. То есть мы с вероятностью 99,55% проиграем, при этом в среднем сделаем 17911 ставок. Более того, даже если бы наш банкролл был бесконечен (a = infinity), шанс никогда не выиграть 100 ставок был бы практически теми же 99,55%.

Если ставить всегда $100, наш банкролл в ставках a = 10, нужный выигрыш b = 1, и результат куда более обнадёживающий: шанс разорения теперь равен лишь P = 11,74% в среднем за Т = 5 ставок.

Если посчитать, к примеру, для ставки в $10, получится P = 41,87%.

При возможности изменять размер ставки его нужно увеличивать, меньшая a и b, а с ними и вероятность разорения. Интуитивно это вроде бы понятно.

[I will kill your set]

Сообщение от SunnyRay писал чт, 06 июля 2006 14:15

I will kill your set, в последнем посте я запутался полностью, дикая смесь верных, сомнительных и ошибочных утверждений. В последнем МО=-1,2% глюк по в том, что эти проценты получаются от ставки в $700, тогда как реально $700 будут поставлены только если мы проиграем первые две ставки, а если сразу выиграем, то ставка будет всего $100. В среднем ставка будет чуть больше $300. И 1,2% от $700 - это примерно 2,7% от $300. Вот где спряталось МО рулетки. А -1,2% - это действительно МО описанной тобой "тройной" рулетки. А откуда взялось "-99" во втором варианте я совсем не могу понять. Мы что, рискуем только в сотой попытке?!

Мне нужно было привести все 3-и варианта игры с разными длинами сессий,разным необходимым банкроллом и разной вероятностью выиграть необходимую сумму к одинаковому виду и определить самые выгодные шансы банка(это если провести аналогию с покером).

Если ты считаешь,что в варианте 100-200-400 мы в действительности рискуем не банком в 700$,а всреднем 300-350$,то соответсвенно при этом мы уже не можем получить вероятность 0,8646 выиграть 100$.
А если бы эта вероятность каким-либо чудом осталась неизменной 0,8646,
то такая игра стала бы вообще положительной на дистанции:
0,8646/(350/450)-1=0,11 или +11%,но так не бывает.

PS:Посчитал я конечно все так,как смог и совсем не факт,что правильно,но избавиться от мысли,что играя еденичную сессию с возможностью несколько раз удваивать ставку,мы получаем наимение отрицательную игру и если опять вернуться за покерный стол,где есть папа и карапуз,то возможность играть такую сессии с удвоениями ставки после проигрыша,есть только у папы,а значит преимущество у папы есть,даже при отрицательных шансах при каждом отдельно взятом сравнении.

[SunnyRay]

Нет, рискуем мы именно банком в 700$. И МО игры посчитано правильно и равно -1,2% от этих самых 700$, то есть -8,32$ с каждой игры. Это верно и ничему не противоречит.

Впечатление "менее отрицательной игры" обманчиво. Тут дело в том, что МО одинаково абсолютное, а не относительное. Если у папы или коротышки (стеки 1000/100) есть преимущество, то папа выиграет $100 = 10%, а коротышка при своём преимуществе $100 = 100% соответственно. В процентах результат разный, а в $$ тот же.

[I will kill your set]

Сообщение от SunnyRay писал чт, 06 июля 2006 16:52

Нет, рискуем мы именно банком в 700$. И МО игры посчитано правильно и равно -1,2% от этих самых 700$, то есть -8,32$ с каждой игры. Это верно и ничему не противоречит.

Впечатление "менее отрицательной игры" обманчиво. Тут дело в том, что МО одинаково абсолютное, а не относительное. Если у папы или коротышки (стеки 1000/100) есть преимущество, то папа выиграет $100 = 10%, а коротышка при своём преимуществе $100 = 100% соответственно. В процентах результат разный, а в $$ тот же.

Правильно,абсолютное значение МО не должно изменяться,а вот то,что
относительное нам менее важно я не могу согласиться,т.к. всё дело в
том,насколько удаётся снизить риск проиграть.
Приходит в голову такой пример:
предположим нам нужно проехать на автомобиле из пункта А в пункт B,чтобы заработать сумму X.Существует объективная статистика вероятности погибнуть в автомобильной аварии и скажем равна
1*10^-10,а в этом случае мы теряем не сумму Х,а теряем всё т.е. бесконечно много.
Теперь условия нашей игры в жизнь выглядит так:
ставим бесконечно много,чтобы с вероятностью 1-(10^-10) выиграть Х.

Понятно,что на дистанции такая игра отрицательная,но мы играем в неё и не думаем о плохом,только потому,что вероятность выиграть,хоть что-то, намного больше вероятности потерять всё.

Так вот в любой игре,этот подход будет справедлив и возможность многократного удвоения ставки при игре на шансы близкие к равным,в результате приводит с похожей картине.Разве нет?
С вероятностью близкой к 1-це мы выигрываем первоначальную ставку и с вероятностью близкой к 0 проигрываем всё.
Поэтому тот,кто имеет возможность многократно поднимать ставку при неудачном исходе отдельно взятой игры и оказывается в преимуществе,относительно того,кто такой возможности не имеет,но обладает сходным запасом средств и сходной вероятностью победить.

[Завлаб]

Сообщение от I will kill your set писал чт, 06 июля 2006 17:00

С вероятностью близкой к 1-це мы выигрываем первоначальную ставку и с вероятностью близкой к 0 проигрываем всё.
Поэтому тот,кто имеет возможность многократно поднимать ставку при неудачном исходе отдельно взятой игры и оказывается в преимуществе,относительно того,кто такой возможности не имеет,но обладает сходным запасом средств и сходной вероятностью победить.

Дай своё определение понятия "перимущество". А то оно у тебя какое-то самобытное, похоже...

Никто же не спорит, что имея банк Х, можно выиграть некую, пренебрежимо малую по сравнению с банком, сумму с вероятностью 99.99% (девяток после запятой добавить по вкусу). Чем меньше величина желаемого выигрыша, тем выше вероятность достигнуть цели и наоборот - чем больше аппетиты, тем меньше вероятность успеха.

В этом плане хорошим критерием является уже озвученная выше ситуация - игрок желает удвоить начальный банк. В этом случае, имея МО < 0, он обязан поставить на кон всё сразу, т.к. любой другой путь менее выгоден для него. Имея МО = 0, он может играть как хочет, но из соображений экономии времени также лучше идти ва-банк. А вот для МО > 0 ситуация совсем-совсем другая. В этом варианте он должен играть флетбетом по минимуму, т.к. с уменьшением относительной величины ставки, уменьшается вероятность потери банка - разорения. Но при этом уменьшается и винрейт... И вот тут-то мы и встречаемся с понятием "управление банкроллом", вся суть которого - в том, чтобы найти такое соотношение разовой ставки ко всему банку, которое даёт максимальный винрейт при той вероятности разориться, которая нас устраивает.

[I will kill your set]

Сообщение от Завлаб писал чт, 06 июля 2006 22:57

Дай своё определение понятия "перимущество". А то оно у тебя какое-то самобытное, похоже...

Моё определение преимущества крайне просто:если при помощи ситуации №1,некая цель Х достигается проще,выгодней,быстрее,рац� �ональней и т.д. и т.п. по отношению к ситуации №2,то нахождение в ситуации №1 даёт нам некое преимущество при достижении намеченной цели Х.

Так имея банкролл 1000$ и желание выиграть 1$ в игре с отрицательным МО,ситуация,когда мы можем ставить 1-2-4-8-16-32$ имеет неоспаримое преимущество по отношению к ситуациям,где мы можем ставить только по
1$ не меньше и не больше или только 1$ или 2$ или только по 32$,при том же банкролле в 1000$ и той же цели выиграть 1$.

Так что может оно и самобытное,но не такое уж и абстрактное.

[SunnyRay]

Жизнь - игра с нулевым МО. До рождения ноль, после смерти тоже. Посередине дисперсия. Конечная или бесконечная ценность жизни - вопрос философский.

В любом случае выводы из примера с вероятностью проигрыша 1/10^10 с привязанными сюда бесконечностями не подойдут для вероятности 1/10. Возьми лучше русскую рулетку: за какую минимальную сумму (или за что другое, вплоть до продления жизни в 1000 раз или исполнения всех желаний) согласишься стрельнуть с вероятностью 1/6? 1/100? 1/1000? А играть в игру с выигрышем, к примеру, в 10^-5 от твоего банкролла нецелесообразно с точки зрения $/час.

Пошёл разговор за жизнь

[I will kill your set]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 07 июля 2006 19:29

Жизнь - игра с нулевым МО. До рождения ноль, после смерти тоже. Посередине дисперсия. Конечная или бесконечная ценность жизни - вопрос философский.

В любом случае выводы из примера с вероятностью проигрыша 1/10^10 с привязанными сюда бесконечностями не подойдут для вероятности 1/10. Возьми лучше русскую рулетку: за какую минимальную сумму (или за что другое, вплоть до продления жизни в 1000 раз или исполнения всех желаний) согласишься стрельнуть с вероятностью 1/6? 1/100? 1/1000? А играть в игру с выигрышем, к примеру, в 10^-5 от твоего банкролла нецелесообразно с точки зрения $/час.

Пошёл разговор за жизнь

Вопрос не МО жизни вцелом,а в МО конкретной задачи или ситуации.
Поверь,есть люди,которые играют в игры с шансами выжить куда меньше,чем у русской рулетки и за куда более скромное вознаграждение,чем продление жизни в 1000 раз,а некоторым и одна жизнь и нах не нужна.

Игра с выигрышем в 10^-5 может и не имеет особого смысла,но 1$ от 1000$ это 10^-3 т.е. ~35% от банкролла в год.Банки столько не дают,да и не каждое предприятие работает с такой рентабельностью.

Игры и цели бывают разные,но на разговоры за жизнь переходить действительно не надо.

[SunnyRay]

Ладно, пора уже закрывать тему. Все уже сказали, что могли и хотели. Причём базовые вещи ещё в самом начале.

Не могу не похвалиться по теме. Сижу сейчас с 6+ бай-инами, действительно играть намного приятнее. Появляющаяся раскованность даже как будто даёт положительный результат, и проигрыш в полбайина не нервирует. И весело смотреть на людей, садящихся за стол, ставящих блайнд, фолдящих и тут же уходящих. Или начинающих кидать оленей без нихрена через некоторое время. Положительные эмоции и офигевающий стол помогают выигрывать. Но математика тут ни при чём

[seregaxx]

Сообщение от Цитата:

Не могу не похвалиться по теме. Сижу сейчас с 6+ бай-инами, действительно играть намного приятнее. Появляющаяся раскованность даже как будто даёт положительный результат, и проигрыш в полбайина не нервирует. И весело смотреть на людей, садящихся за стол, ставящих блайнд, фолдящих и тут же уходящих. Или начинающих кидать оленей без нихрена через некоторое время. Положительные эмоции и офигевающий стол помогают выигрывать. Но математика тут ни при чём

Тоже самое. Математика не при чём. Но люди то играют по другому против стека. Может в этом и кроется секрет большого стека? Большинство игроков нервирует стек, им кажется что он всё время блефует, либо ему прёт, и начинают играть далеко не в +мо...

[SunnyRay]

Он и правда всё время блефует. Кроме тех случаев, когда доходит до шоудауна, а в этих случаях ему прёт

[I will kill your set]

Сообщение от SunnyRay писал сб, 08 июля 2006 00:45

Ладно, пора уже закрывать тему. Все уже сказали, что могли и хотели. Причём базовые вещи ещё в самом начале.

Не могу не похвалиться по теме. Сижу сейчас с 6+ бай-инами, действительно играть намного приятнее. Появляющаяся раскованность даже как будто даёт положительный результат, и проигрыш в полбайина не нервирует. И весело смотреть на людей, садящихся за стол, ставящих блайнд, фолдящих и тут же уходящих. Или начинающих кидать оленей без нихрена через некоторое время. Положительные эмоции и офигевающий стол помогают выигрывать. Но математика тут ни при чём

Если не трудно,озвучь пожалуйста эти базовые вещи.

Папа и коротышка сталкиваются оленями дважды.Не важно кто выиграл первый и проиграл второй.
Для папы возможные варианты исходов:О или +1 байин
Для коротышки возможные варианты исходов:0 или -1.
Папа в такой ситуации либо ничего не теряет,либо остаётся в выигрыше,а коротышка гарантированно ничего не может выиграть,может только проиграть!

Преимущества у папы естественно нет.

И математика здесь не причём это уж точно!!!

Согласен.Тему пора закрывать ибо тот,кто не понимает,тот уже не поймёт.

[SunnyRay]

Сообщение от I will kill your set писал сб, 08 июля 2006 02:51

Если не трудно,озвучь пожалуйста эти базовые вещи.

Итак, коротко о главном

Изначально вопрос был таким:

Сообщение от Gump писал вт, 27 июня 2006 10:40

Вопрос: Есть ли преимущество у владельца крупного стека в МО, несмотря на то, что игроки равны по силе?

Преимущество в МО есть:

Сообщение от CorwinXX писал вт, 27 июня 2006 13:19

Конечно, есть.

Сообщение от CorwinXX писал вт, 27 июня 2006 14:51

В каждой конкретной сдаче - нет преимущества.
А на дистанции (длинной серии раздач) - есть.

Сообщение от CorwinXX писал вт, 27 июня 2006 16:23

Допустим, сели мы с тобой играть в орлянку по 1 рублю. Если выигрываю я, то мы возвращаемся к базовой ставке по 1 рублю. Если выигрываешь ты, то мы удваиваем ставку. Денег у меня неограниченное количество.

При таких правилах на дистанции каждый мой выигрыш будет приносить мне 1 рубль. Каждый твой выигрыш будет приносить тебе 0 рублей.

МО каждой конкретной сдачи для меня равно 0. МО серии по приведённым выше правилам для меня равно 50 копеек на сдачу.

з.ы. В NL сдачи иногда заканчиваются игрой во-банк.

Сообщение от I will kill your set писал ср, 28 июня 2006 14:35

Твоя таблица приходит в равновесие,только в случае,когда в одной из сессий будет иметь место 111,но если отбросить варианты 000 и 111,как наименее вероятные при равенстве сил противников,то оставшиеся дадут вероятность 5/6=83,3% что коротышка не выиграет,причём при равновероятности каждого из таких событий,итоговый результат будет
-1-2+2-2+0-1=-4 НЕ в пользу коротышки.

РЕАЛЬНАЯ СИТУАЦИЯ ВЫЙДЕТ НА ОЖИДАЕМОЕ МО=0,ТОЛЬКО ЕСЛИ БУДЕТ ИМЕТЬ МЕСТО СИТУАЦИЯ,ГДЕ КОРОТЫШКА ВЫИГРАЛ ВСЕ СРАВНЕНИЯ ПОДРЯД

Преимущества в МО нет:

Сообщение от AndyB писал вт, 27 июня 2006 14:34

Если я правильно понял, то имеется в виду heads-up NL один-на-один.
Мне кажется в этом случае без разницы больше стек или меньше, ситуация эквивалентна ситуации когда у обоих меньший стек., т.е. у большего стека нет преймущества.

Математически тут даже спорить не надо, вроде сразу понятно что МО у равных соперников одинаковое.

Сообщение от DAce писал ср, 28 июня 2006 12:23

Ну о чем вы? Раз МО ноль - оно ноль. Его (МО это) хрен н@@бешь! Не сожрать стек задача, а денег выиграть. Не турнир это, едрена корень! Не турнир!

Сообщение от SunnyRay писал ср, 28 июня 2006 15:35

Все попытки найти статистическое преимущество обречены на провал из-за того, что не только МО=0, но и все распределения вероятностей для папы и коротышки отличаются только знаком для любого количества сдач.

Сообщение от DAce писал ср, 28 июня 2006 16:18

А ну положь взад отброшенное! Ишь придумал - отбросить два равновероятных, но различающихся по результату события.

Реальная ситуация ИЗНАЧАЛЬНО с МО=0. Просто если БУДЕТ ИМЕТЬ МЕСТО СИТУАЦИЯ,ГДЕ КОРОТЫШКА ВЫИГРАЛ ВСЕ СРАВНЕНИЯ ПОДРЯД, и сравнений было 20, коротышка нажрет 2^20 (1048576) байинов. И сможет купить себе остров в Карибском море. Даже для одного раза в жизни это не так уж плохо. Хотя диспа на самом деле та же и для папы.

Можно решать эту задачу двумя способами:

1) рассматриваем каждую отдельную сдачу: МО=0 (силы равны) и стек значения не имеет. Преимущества нет.

2) рассматриваем всю выборку равновероятных событий (хотя нафик оно надо, если способ №1 тоже дает замечательный результат), как это сделал Завлаб для трех оленей, и имеем опять-таки ноль. Преимущества нет.

Сообщение от Завлаб писал ср, 28 июня 2006 23:02

Ещё раз. Есть два игрока - А и Б. Игрок А имеет стак 1 байин, игрок Б имеет стак 7 байинов. Каждая сдача разыгрывается койнфлип-аллином. Если игрок А теряет стак, он докупается. Сессия заканчивается по наступлению одного из двух событий:

1. Игрок А забрал весь стак игрока Б. Баланс +7 в пользу А
2. Игрок Б забрал у игрока А 7 байинов (заставил 6 раз докупиться). Баланс +7 в пользу Б.

Вероятность наступления этих двух событий одинаковая. Т.е. никакого преимущества длинный стак не даёт. И ещё - я с тобой не спорю, я констатирую факт. Информирую тебя и всех прочих желающих, как оно есть на самом деле. Если ты действительно хочешь спорить - называй сумму. Проверим симуляцией. Но не советую. Пострадаешь.

В итоге все с различными оговорками согласились со следующим:

Сообщение от CorwinXX писал ср, 28 июня 2006 22:29

1. МО = 0.
2. В реальной игре папа имеет преимущество.

И это преимущество в реальной игре объясняется так:

Сообщение от CorwinXX писал ср, 28 июня 2006 15:50

Предположим, что стеки 1 к 60. Коротышке нужно выиграть 6 сравнений подряд. МО, естественно, равно нулю. Но покер - это не только олени на префлопе...

(Предположим, что олени случаются в среднем раз в 10 минут)

Итак, идёт четвёртый час игры. За первые три часа коротышка уже слил почти 10 бай-инов (как и ожидалось - примерно по пол бай-ина на каждом олене). И тут - невероятная удача! Коротышка выиграл 4 оленя подряд! Вероятность 1 к 15, когда ещё такое случится в очередной раз. Осталось всего чуть-чуть - выиграть ещё два оленя. Коротышка, естественно, продолжает играть в свой обычный правильный покер...

Да, гвозди бы делать из этих людей! Лично я бы на его месте стал играть осторожней, то есть не оптимально. Да и неприятный осадок от уже проигранных 10 бай-инов давит.

з.ы. Блин! Проиграл пятого оленя :( :( :(
Начинаю играть агрессивней, лузовей. 12 бай-инов уже проиграно, одним больше, одним меньше - какая нафиг разница? Но я достану этого гада!!

Но всё возвращается на круги своя:

Сообщение от I will kill your set писал сб, 08 июля 2006 02:51

Папа и коротышка сталкиваются оленями дважды.Не важно кто выиграл первый и проиграл второй.
Для папы возможные варианты исходов:О или +1 байин
Для коротышки возможные варианты исходов:0 или -1.
Папа в такой ситуации либо ничего не теряет,либо остаётся в выигрыше,а коротышка гарантированно ничего не может выиграть,может только проиграть!

И ответ на это всё тот же:

Сообщение от DAce писал ср, 28 июня 2006 16:18

А ну положь взад отброшенное! Ишь придумал - отбросить два равновероятных, но различающихся по результату события.

А значит это, что коротышка таки может выиграть, и не просто выиграть, а сразу три байина.

Вместо эпилога:

Сообщение от I will kill your set писал сб, 08 июля 2006 02:51

И математика здесь не причём это уж точно!!!

Сообщение от I will kill your set писал сб, 08 июля 2006 02:51

ибо тот,кто не понимает,тот уже не поймёт

Прошу прощения у авторов постов за выдёргивание кусочов или наоборот игнорирование.

[I will kill your set]

Очень странно,что ты не заметил вот таких выводов,которые случились совсем не сразу:

Сообщение от a.machine писал сб, 01 июля 2006 12:06

итого 47/27 = 1.74 в среднем за серию из 3 сравнений для большого стека. 27/27 = 1 для равного (это конечно та цифра которой и следовало ожидать мы делаем 3 сравнения всегда с одинаковой суммой и одинаковым перевесом в треть стека).

Таким образом если у нас есть преимущество - нам выгодно чтобы у противника был большой стек - с единственной оговоркой, что мы держим дисперсию.

Сообщение от Завлаб писал сб, 01 июля 2006 16:22

Ну и для логического завершения темы, к первому выводу - любой перекос в деньгах усиливает того, кто имеет преимущество, следует добавить второй - обладателя короткого стака он усиливает в большей степени. Так, в примере выше (серии из 3-х сравнений, преимущество 2/3) карапуз "усиливается" за счёт перекоса с 1 до 1.74, а если бы такое же преимущество имел папа, то он усилился бы всего лишь до 1.3.

Что доказывает то,что слабый папа(в данном примере у папы 33,3% по отношению к 66,6% у коротышки) не только не имеет преимущества,а совсем наоборот попадает больше,чем если бы он играл против равного стека,а сильный папа имеет преимущество по сравнению с игрой против равного стека,но уступает преимуществу при игре против папы в роли коротышки.

А был ещё такой вывод:

Сообщение от SunnyRay писал чт, 06 июля 2006 16:52

Нет, рискуем мы именно банком в 700$. И МО игры посчитано правильно и равно -1,2% от этих самых 700$, то есть -8,32$ с каждой игры. Это верно и ничему не противоречит.

Так вот ты скромно не дописал,что если мы ставим сразу 700$,то имеем 700*18/37-700*19/37=-18,92$ с каждой игры в которой мы рискуем 700$ и МО=-2,7% что естественно не доказывает преимущество,которое даёт возможность прогрессивной ставки,по отношению к флетбету. И напомню,что возможность прогрессирующего увеличения ставки при проигрыше имеет только папа.

А был ещё вот такой совсем недавно:

Сообщение от SunnyRay писал сб, 08 июля 2006 00:45

Сижу сейчас с 6+ бай-инами, действительно играть намного приятнее. Появляющаяся раскованность даже как будто даёт положительный результат, и проигрыш в полбайина не нервирует. И весело смотреть на людей, садящихся за стол, ставящих блайнд, фолдящих и тут же уходящих. Или начинающих кидать оленей без нихрена через некоторое время. Положительные эмоции и офигевающий стол помогают выигрывать. Но математика тут ни при чём

Ты просто сам того не осознавая,пользуешься этим преимуществом.
Твоя задача сводится до минимума:не идти на несколько безнадёжных сравнений подряд или другими словами просто сдерживать дисперсию,потому что именно в такой ситуации у коротышки появится возможность отбиться за все свои безнадёжные игры против папы с более равномерным распределением выигранных и проигранных сравнений.

Ты упорно не хочешь замечать того,что папа имеет возможность скажем трижды проиграть по 30bb,причём сделать это в нарочито невыгодных для себя ситуациях,после чего отбить одним сравнением с шансами близкими к 100% всё потерянное,плюс забрать байин у коротышки.
Если то же сделает коротышка и каждый раз теряя по 30bb он будет докупаться до 100bb,то удачным сравнением только вернётся в ноль.

Все мы сталкиваемся с этим каждый день и пользуемся этими преимуществами,которых нет.

[Bull]

Сообщение от I will kill your set писал сб, 08 июля 2006 16:53

И напомню,что возможность прогрессирующего увеличения ставки при проигрыше имеет только папа.

Ну, наконец-то!
В том-то и дело, что мы моделируем с самого начала ситуацию Мартингейла, но в него может играть толлько папа! Коротышка не в состоянии играть в Мартингейл, так как после каждого проигрыша ПЕРВЫМ может бросить в игру лишь один бай-ин, в то время, как у папы после каждого выигрыша ПЕРВЫМ количество бай-инов растет.
Уже 10 страниц назад я об этом писал. Неважно, нулевое МО или не нулевое. Важно другое - чем больше коротышка проигрывает ПЕРВЫМ и докупается, тем больше серийных выигрышей ему необходимо, чтобы выравнять ситуацию. И с каждым добавлением необходимого сравнения вероятность такой серии только падает.

Ну, в конце концов, давайте снова смоделируем:

У папы 5 бай-инов, у коротышки 1
1 - выиграл папа, 0 - коротышака

А) 11
Б) 01
В) 00
Г) 10

А - коротышка после ПЕРВОГО сравнения ушел за новым стеком и второе сравнение просто не берется в расчет, так как теперь игра начинается сначала, только у папы 6 би, у коротышки 1

Б) первое сравнение приводит к ситуации 4-2, второе - к ситуации 6-0, коротышка идет за стеком и игра снова начинается с соотношения 6-1

В) 4-2, потом 2-4 (папа с карапузом поменялись местами)

Г) Аналогично А

То есть в трех случаях их четырех коротышка начинает новую игру в ХУДШИХ условиях, чем это было раньше.

И в одном случае он становится папой, но его преимущество в стеке МЕНЬШЕ, чем оно было у прежнего папы в самом начале игры.
И если бывший папа сейчас бросит играть, его проигрыш составит всего 1 би
То есть в трех случаях из 4-х он выиграет 1 би, в одном случае проиграет 1 би.
И какое МО теперь получается?