[Bull]

Я не понимаю, где тут апория. В утверждении, что если в открытой нами шкатулке лежит 100, то во второй с вероятностью 50% лежит 50 и с вероятностью 50% лежит 200, ошибка совершенно явная и лежащая на поверхности. Во второй шкатулке с вероятностью 100% лежит сумма, заложенная туда организатором игры и нам неизвестная. Просто эти привязки "во столько-то раз больше" сбивают всех с толку.
давайте переформулируем задачу, не погрешив против ее духа и смысла. В двух шкатулках лежат две различные суммы денег (Х и У). Открываем одну. Каково МО замены?
Ну, очевидно же, что при многократном повторении эксперимента, мы, вне зависимости от того, меняем шкатулку или нет, будем иметь в результата ((Х + У)\2)хN, где N - количество экспериментов. если нет разницы - зачем менять? Вернее, можно поменять, но результат от этого не изменится. Следовательно, МО = 0.
Или, как я предлагал, вместо многократного эксперимента, предположить, что раздача шкатулок происходит одновременно во множетсве комнат множеству же людей. Я могу заключать пари хоть на миллиард долларов, что вне зависимости от того, сколько из них сменят первоначальную шкатулку, выйдя из комнаты и бросив полученные деньги в общий котел, они обнаружат в этом котле примерно ((Х + У)\2)хN денег, где N - количество людей, комнат, экспериментов, как хотите Причем, чем больше N, тем больше общее количество денег будет соответствовать результату по этой формуле.
Откуда возьмутся "лишние" деньги? Взяться им неоткуда!

P.S. А столько споров эта задача вызывает по многим причинам, в том числе по причине неверной трактовки случайности.
Пример:

1. Я вытаскиваю из стандартной колоды карту, не глядя. Какова вероятность, что эта карта - черной масти? Совершенно очевидно - 50%.

2. Я перебираю колоду и вытаскиваю из нее карту, видя ее. Какова вероятность, что эта карта - черной масти? НЕИЗВЕСТНО. Может быть, я терпеть не могу вытаскивать из колоды карту черной масти и тогда вероятность этого близка к нулю, а может быть, развлекаясь так, я всегда ее вытаскиваю и тогда вероятность этого - 100%. Вернее будет сказать, что ОСОЗНАННЫЙ выбор не подчиняется веорятностным законам. Следовательно, наличие во второй шкатулке той или иной суммы им тоже не подчиняется. Пару сумм выбирает организатор и судить об их вероятностях мы не можем. Зато мы точно знаем, что на пару в двух шкатулках 3Х денег. Этого достаточно, чтобы знать, что, многократно повторяя эксперимент, мы заработаем 1,5Х денег, ВНЕ ЗАВИСИМОСТИ от смены шкатулок.

[AVG51]

Сообщение от AVG51 писал пн, 06 августа 2007 13:04

Итак, что у нас есть. Есть 2 шкатулки с Х и 2Х денег. Берем одну - там 100$. Требовалось найти МО замены шкатулок. Мы выяснили, что МО любого выбора = 1.5Х, так как события зависимые и мы не знаем какая именно сумма лежит в первой выбранной нами шкатулке. А значит МОзамены=МОвтороговыбора-МОпервоговыбора=0.

С этим разобрались. А теперь посмотрим на МОигры, которого не было в исходной задаче (и не зря!), но которое многие начали искать, в частности исходя из БРЕДОВОГО утверждения, что любая игра имеет МО Причем нашли его почти все (не нашел только тот, кто не нашел и МОзамены), и для двух- и для трехшкатулочной модели.

Для бОльшей наглядности решения проблемы поиска МОигры нашей двухшкатулочной задачи, вспомним НЕПРАВИЛЬНУЮ модель задачи, в которой присутствует НЕЗАВИСИМЫЙ второй выбор (следствием которого являются 3 шкатулки, 3 возможные суммы, 2 неизвестные величины и прочая лабуда). Далее будем называть все эти вариации трехшкатулочными моделями.

Для большей конкретики, сформулируем новую трехшкатулочную задачу так:"Нам дали 100$ и две шкатулки, в одной из которых в 2 раза больше денег, а в другой в 2 раза меньше. Каково МОигры если менять шкатулки?" Задача элементарная и любой дурак быстро посчитает, что МОигры=(0.5*50+0.5*200)-100=25$. А теперь таже самая задача, но нам дают не 100$, а Х$. Тогда как бы логично предположить, что МОигры=0.25Х (а не 1.25, как некоторые насчитали, так как МОвтороговыбора=1.25Х, а МОигры=МОвтороговыбора-Х). Хотя, действительно, если считать, что Х денег нам ДАЛИ, то это уже наш доход, и тогда МОигры=1.25Х, а МОзамены=0.25Х.

Вопрос 1:
Что такое МО и что оно значит физически для МОигры=1.25Х (пусть будет это значение, чтобы лучше соответствовало значению в вопросе 2) в трехшкатулочной задаче?

А теперь более сложный Вопрос 2:
Что такое МО и что оно значит физически для МОигры=1.5Х в двухшкатулочной задаче?

Рассуждения такие. В самом первом наипростейшем случае, когда МО=125$ оно имеет физический (в смысле не математический) смысл в том, что при бесконечном кол-ве испытаний мы получим 125$ с каждай игры. Если кол-во испытаний конечное, то мы получим соответствующее распределение СВ, с определенной дисперсией и оценить вероятность получаемого кол-ва денег можно будет по разным формулам, в зависимости от кол-ва игр. Это все стандартно и понятно.

Когда в значении МО появляется Х (вопрос 1) физический смысл усложняется. Собственно формула МОигры=1,25Х нам ничего не говорит до тех пор, пока не появится конкретная сумма. Тогда физический смысл этого МОигры говорит, что всякий раз, когда будет появляться конкретнаясуммаденег, мы можем получить в пределе 1.25*конкретнаясуммаденег денег То есть формула приобретает смысл тогда, когда нам дают первую сумму денег и когда мы можем подставить Х в данную формулу. Лишь тогда мы можем говорить о какой-то определенности в бесконечности испытаний, а так же о распределении СВ и её моментах.

А вот для вопроса 2 формула МО=1.5Х нам вообще ничего не дает, ни в начале задачи, ни тогда, когда мы открыли первую шкатулку. Наш Х будет определен лишь тогда, когда будет вскрыта вторая шкатулка, а она может быть и не вскрыта вообще, так как мы установили, что МОзамены=0 и вскрывать вторую шкатулку не обязательно. Нафига тогда нам формула для МОигры? МОвыбора (первого и второго) нам нужно для того, чтобы соотнести их друг с другом. Это позволяет нам определить стратегию для замены, то есть получить какие-то реальные результаты. Но МОигры для нас не имеет абсолютно никакого смысла, оно не дает никаких реальных результатов, оно не имеет никакой пользы. То есть данная формула бессмысленна.

Иное дело, что для организаторов игры, данное МОигры=1,5Х имеет вполне конкретный смысл, так как им каждый раз известен сам Х Однако и для них формула МОигры=1.5Х не имеет смысла, так как они сами определяют значение Х для каждой игры, а значит они должны располагать какими-то данными о распределении СВ Х и считать МОигры с учетом этого распределения - именно такое МОигры имеет смысл именно как МО игры.

Честно говоря, когда я начинал этот разговор, я думал что никакого МОигры для исходной задачи с неизвестным всю игру Х вообще нет - можно лишь считать среднее значение получаемого дохода, причем рассуждать нужно именно так, как сделал это bull. Да и то данное среднее значение нам ничего не даст, так как Х нам не известен, а значит точно так же не известно и 1.5Х. Какая вообще ДЛЯ НАС разница между Х и 1.5Х, если Х может принимать любое значение и оно нам не известно???

Однако посмотрев математическое определение МО я не увидел никаких формальных признаков его отсуствия для исходной задачи. То есть условия исходной задачи не позволяют нам говорить про невозможность рассчета МОигры, т к вероятностное пространство вполне определено. Была у меня мысль, что если мы не знаем какое значение денег (Х или 2Х) лежит в выбранной шкатулке, значит мы не можем вписать в формулу МО для дискретного распределения значения самой СВ, так как там может быть и Х, и 2Х, и значение хi в формуле для МО дискретного распределения не определено. Однако, мы вполне можем написать, что МО=p1*x1+p2*x2, где исходя из условия задачи р1=0.5, р2=0.5, х1=Х, х2=2Х. То есть на самом деле у нас тут полная определенность, так как при случайном первом выборе мы откроем шкатулку с Х денег с вполне определенной вероятностью в 50%, а тот факт, что р1=р2 нас не должен смущать.

Однако МОигры=1.5Х нам абсолютно ничего не дает и данная формула абсолютно бесполезна. Что с этим делать я, пока, не знаю

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Неясно, чем в этой модели является МОигры и как оно соотносится с величиной 100$. Неясно, является ли "количество денег в первой шкатулке" случайной величиной, определённой на двух значениях, на бесконечном множестве, или же вовсе случайной величиной не является. В последнем случае непонятно, как можно говорить о МО.

Свои соображения по этому поводу я высказал в письме выше.

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Есть "трёхшкатулочная модель Blitz'a", отличающаяся от предыдущей модели тем, что она описывает также возможности того, что в первой открытой шкатулке окажется 50$ или 200$. Она позволяет найти MOигры=112.5$, и МОзамены_при_условии_что_в_� �ервой_шкатулке_100=25$. Неясно, чем это решение принципиально отличается от "наивного", ведь оно так же даёт ответ "надо менять, МОзамены=25$", и основывается почти на тех же равных вероятностях. AVG51 отрицает "трёхшкатулочную модель AVG51", но оценивает "трёхшкатулочную модель Blitz'a" как верную, хотя и нерациональную. Неясно, в чём же тут принципиальное отличие.

Тут небольшая путаница, так как Блиц поддался на провокации Коровина и к, и начал решать кучу сопутствующих задач Я говорил про то его решение, в котором он расписал 4 варианта открытия ДВУХ шкатулок для того, чтобы решить задачу, приняв за Х сумму в открытой шкатулке. В данном решении МОзамены было =0.

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Исходная задача вместе с наивным решением представляет из себя апорию, то есть пример того, как логичные умопостроения приводят к абсурдному результату. Korovin в первом посте этой темы задал вопрос: где ошибка в этих рассуждениях? Этот же вопрос появлялся и в первой теме. По-моему, именно это является основной проблемой, а не доказательство другими методами, что МОзамены=0. Если мы имеем логичные доказательства двух противоречивых утверждений, значит, в одном из них ошибка. А в чём именно она заключается? Решением апории является указание на ошибку в рассуждениях.

Я указал - второй выбор не является случайным (события ЗАВИСИМЫЕ и второй выбор полностью определяется первым) и к нему не могут быть применены в лоб вероятности выбора.

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Есть решение апории Korovin'а, заключающееся в том, что мы не знаем распределение вероятностей случайной величины "сумма денег во второй шкатулке". В этом случае мы не можем дать ответ на вопрос исходной задачи: в ней не хватает данных.

Данных, на самом деле, в избытке, так как нам нафиг не нужно знать какая именно сумма была открыта после первого выбора

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Есть решение апории AVG51, в котором неверным считается само рассмотрение случайной величины "сумма денег во второй шкатулке", так как она не является случайной и полностью определяется первым выбором. Оно даёт точный ответ МОзамены=0. Повторюсь, оно существенно опирается на то, что знание того, что в первой шкатулке 100$, не даёт нам никакой дополнительной полезной информации.

Точно.

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

В качестве примера того, какую информацию может дать сумма: рассмотрим исходную задачу с одной модификацией, мы нашли в первой шкатулке 100$1c, теперь мы уверены, что во второй 200$2c, так как монеты в 1/2c не существует, и МОзамены=100$1c! (Если монета в 1/2c вдруг существует, пусть в первой шкатулке 100$1/2c).

Гм... А у тебя все в порядке с пониманием МО? МО можно вычислить с точностью до любого знака после запятой, так как само МО есть чисто математическая величина, не имеющая точного аналога в физической реальности 8-)

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Ещё, думаю, не стоит забывать безуспешную попытку NuKEr'a описать распределение двумерной случайной величины (сумма_денег_в_первой_шкату� �ке; сумма_денег_во_второй_шкату лке), и ответ Полевого, что данное распределение для общей математической задачи задать невозможно, а для частной практической в каждом случае будет своим, зависящим от финансовых возможностей учредителя розыгрыша. Если бы распределение удалось найти, то его анализ, а также анализ условной случайной величины "сумма денег во второй шкатулке при условии, что в первой шкатулке 100$" дал бы ответы на все вопросы.

Именно про это я и говорил в письме выше, когда указал на то, что МОигры имеет смысл только с точки зрения организаторов, да и то в предположении, что у них есть какая-то информация о распределении Х как СВ. Для участников МОигры совершенно бессмысленно, но я не вижу формальных признаков для утверждения о невозможности его рассчета. МОзамены считается отлично и без проблем, так как в исходной задаче (двухшкатулочная модель) в нем нет Х.

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Ну вот, вроде, это все основные идеи и модели в том виде, как я их понимаю. Не так уж и мало

Да уж и тема уже не такая уж и малая

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Я писал обезличенно, но в тексте много фраз "неясно, ...", - это вопросы, в первую очередь к AVG51. Очень надеюсь, что ты ответишь, а не пошлёшь в сад и не предложишь думать

Не хочу тебя огорчать, но думать тебе все-равно придется!!!

[SunnyRay]

Сообщение от AVG51 писал пн, 06 августа 2007 22:42

Гм... А у тебя все в порядке с пониманием МО? МО можно вычислить с точностью до любого знака после запятой, так как само МО есть чисто математическая величина, не имеющая точного аналога в физической реальности 8-)

Во-от, чего-то такого я от тебя и ожидал . Ты со своими Х, У и МО совсем забыл, что в шкатулках лежат реальные деньги . А положить в шкатулку Пи реальных баксов ни один организатор не сможет. И не надо говорить про математику: для неё дискретные величины ничем не хуже непрерывных .

Ты уже согласен, что существует некое распределение случайной величины Х, пусть и произвольно выбранное организатором и неизвестное игроку. Оно и впрямь обязано существовать, есть же у орга хоть какая-то стратегия заполнения шкатулок! Если Bull вытягивает всегда красные карты, даже тогда его действия можно описать СВ с одним значением. Мы СВ не знаем, а она есть! Это уже что-то. С неизвестным числом нельзя сделать ничего, а неизвестную случайную величину можно попытаться оценить.

Мы можем найти ограничения на область значений, по крайней мере:
X >= 0,
X * 100 - целое число.

В частности, мы можем утверждать, что имеем дело с дискретной случайной величиной.

Из распределения ДСВ можно выделить некоторые неизвестные нам вероятности:
p1 = P(Х=50),
p2 = P(Х=100).

Далее, у нас появляется условие - в первой открытой шкатулке 100$. Мы не знаем, Х это или 2Х, но знаем, что выполнилось условие "в одной из шкатулок 100$", то есть "Х=50 или Х=100".

Условные вероятности:
р'1 = P(X=50 | "Х=50 или Х=100") = р1/(р1+р2),
p'2 = P(X=100 | "Х=50 или Х=100") = р2/(р1+р2).

Эти вероятности определяют условную случайную величину.

Нет возражений? А ведь это вариация на тему "трёхшкатулочной модели". "Наивный" вариант получается из этого при р1=р2.

А единичные вероятности из двухшкатулочной модели здесь выглядят так:
P("во второй шкатулке 50$" | "в первой шкатулке 100$" и Х=50) = 1,
P("во второй шкатулке 200$" | "в первой шкатулке 100$" и Х=100) = 1.

Но у игрока нет данных для того, чтобы утверждать, что выполнено условие Х=50. Или что Х=100. Зато есть всё для утверждения "Х=50 или Х=100".

Продолжаем. Мы можем посчитать условное МОзамены при условии "Х=50 или Х=100", то есть МО условной случайной величины. А ведь это и есть МОзамены в условиях исходной задачи, в которой есть информация о 100$.

МОзамены = р'1 * 50 + p'2 * 200 - 100 = (p2 * 100 - p1 * 50) / (p1 + p2).

р1 и р2 - некие вероятности, известные лишь организатору, которые вовсе не обязаны быть такими, чтобы р1 = 2 * р2, и МОзамены = 0.

Это вариант апории посложнее. Где ошибка? А если её нет, то почему МОзамены не совпадает с нулём?

Теперь выскажусь в защиту моего МО=100.01 Рассматриваем задачу, в которой в первой шкатулке оказалось 100.01$. Расписанным выше методом получаем:

p1 = P(X=50.005) = 0, так как Х=50.005 не входит в область определения СВ.
p2 = P(X=100.01) - неизвестно.
p'1 = Р(Х=50.005 | "X=50.005 или X=100.01") = p1/(p1+p2) = 0/p2 = 0.
p'2 = Р(Х=100.01 | "X=50.005 или X=100.01") = p2/(p1+p2) = p2/p2 = 1.
МОзамены = р'1 * 50.005 + p'2 * 200.02 - 100.01 = 200.02 - 100.01 = 100.01.

Всё, я подумал и хочу спать, теперь ваша очередь

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал вт, 07 августа 2007 01:18

Во-от, чего-то такого я от тебя и ожидал . Ты со своими Х, У и МО совсем забыл, что в шкатулках лежат реальные деньги . А положить в шкатулку Пи реальных баксов ни один организатор не сможет.

А, ты про это - не уловил твоей мысли, так как был сильно озабочен МОигры. Да, действительно, если организаторы настолько большие идиоты, что кладут в одну из шкатулок такую сумму, которая при делении попалам не может быть положена реальными деньгами в другую, то МОзамены очевидно плюсовое.

Однако я воспринимаю этот твой пример как очередную попытку УЙТИ от математики в сторону приколов с частностями и нюансами живых людей-идиотов. Один известный всем товарищ уже предложил в оправдание своего ляпа рассмотреть идиотические ставки оказавшегося рядом с его задачей идиота. Извини, но я такие трюки мягко говоря не уважаю.

Если бы я страдал таким же умственным недержанием, то для описанного тобой случая я мог бы сказать, что организаторы разрубят пополам центовую монету и положат-таки в шкатулку 50$ и 0,5с. Либо наберут 0.5с реальными копейками или монгольскими тугриками по текущему курсу ММВБ или на ФОРЕКС. Тогда ты пролетаешь со своей теорией положительного МОзамены как фанера над парижем

ТЫ ПРЕДЛАГАЕШЬ ВСЮ ЖИЗНЬ ОБСУЖДАТЬ ЭТУ ЗАДАЧУ В ДАННОМ РАКУРСЕ??? Кто придумает наиболее утонченный изврат?..

Так что давай будем считать, что твою шутку юмора я оценил и не будем развивать тему в данном направлении 8-) Иначе все опять сведется к типичной демагогии

Сообщение от SunnyRay писал вт, 07 августа 2007 01:18

Ты уже согласен, что существует некое распределение случайной величины Х, пусть и произвольно выбранное организатором и неизвестное игроку.

Нет, не согласен. Если в условиях исходной задачи ничего нет про распределение Х как СВ, значит мы ОБЯЗАНЫ считать эту величину обычной неизвестной величиной. Это БАНАЛЬНЫЙ и ОЧЕВИДНЫЙ ФАКТ, достаточно прочитать определение СВ и потом посмотреть на условия задачи. Если придерживаться твоего (с нюкером) подхода, то про прикладную математику можно просто забыть, так как решение самой простой задачи будет занимать несколько страниц убористого текста.

Сообщение от SunnyRay писал вт, 07 августа 2007 01:18

Оно и впрямь обязано существовать, есть же у орга хоть какая-то стратегия заполнения шкатулок! Если Bull вытягивает всегда красные карты, даже тогда его действия можно описать СВ с одним значением. Мы СВ не знаем, а она есть! Это уже что-то. С неизвестным числом нельзя сделать ничего, а неизвестную случайную величину можно попытаться оценить.

Какой КОШМАР!

Как я уже сказал Коровину, для данной задачи можно придумать СОТНИ разных моделей - достаточно обладать "живым и пытливым умом". Лично я буду искать ошибки в данных сложно-выкрученных моделях только за хорошую ежемесячную зарплату, причем деньги буду брать ВПЕРЕД!!!

Сообщение от SunnyRay писал вт, 07 августа 2007 01:18

Всё, я подумал и хочу спать, теперь ваша очередь

Я лучше застрелюсь!!!

[korovin]

bull и AVG51 не видят открытой суммы и решает задачу выбора между левой и правой шкатулкой. Они правы в пределах своей модели. Верна ли эта модель? Аргумент AVG51 "Это единственная правильная модель потому что я тут самый умный, а вы ничего не понимаете" не принимаю. Опускатся в спорах до его уровня не собираюсь.

Korovin видит открытую суму и обращает внимание на то что она:

1. В реальной ситуации может помочь нам эмперически оценить сумму во вторй шкатулке, а в ряде случаев определить ее точно. Это заметил SunnyRay.

2. Является нашей платой за простмотр второй шкатулки, т.о. это наша СТАВКА в игре, а теория рисков запрещает нам делать невынужденые ставки на неизвестных шансах. Этого пока никто не заметил.

Следуя логике Korovina мы видим что у исходной задачи нет однозначного рещения. Эта проблема хорошо знакома игрокам в клубный покер. В процессе игры они такие задачи решеют постоянно. Грамотный игрок, в каждой конкретной ситуации поступит по разному в зависимости от внешних фактров, размера его банка, допустимых им рисков и своего видения ситуации.

Сообщение от SunnyRay писал пн, 06 августа 2007 20:16

Исходная задача вместе с наивным решением представляет из себя апорию, то есть пример того, как логичные умопостроения приводят к абсурдному результату. Korovin в первом посте этой темы задал вопрос: где ошибка в этих рассуждениях? Этот же вопрос появлялся и в первой теме. По-моему, именно это является основной проблемой, а не доказательство другими методами, что МОзамены=0. Если мы имеем логичные доказательства двух противоречивых утверждений, значит, в одном из них ошибка. А в чём именно она заключается? Решением апории является указание на ошибку в рассуждениях.

Все верно, именно с этой целью - найти причину ошибки в рассуждениях я создавал эту ветку, полагая что на тот момент большинство уже разобрались с самой задачей. Как оказалось, с задачей до сих пор никто не разобрался.

Вопрос персонально для Blitz'а: Возьмем двух испытуемых, один из них сам, абсолютно сучайно выбрал шкатулку со 100$, другому вынесли шкатулку со 100$ уже открытой. Как ты считаеш, они в равных условиях перед выбором "взять сотню или открыть вторую шкатулку" или нет? Попробуй рассуждать логически, без магии цифр.

Вопрос очень важный для понимания всей задачи. Влияет ли на наше решение то, кто конкретно открыл шкатулку с сотней: мы, случайный прохожий, ведущий, шкатулка случайно упала и открылась... Если все согласятся что разницы нет, то давайте ее сразу откроем: Одна шкатулка прозрачная, в ней лежит 100 баксов, другая непрозрачная. Нам объявляют что в одной шкатулке денег вдвое больше чем в другой (в какой именно не говорят). Выберем сотню или неизвестную шкатулку?

Если есть несогласные с тем, что эта задача по смыслу идентична исходной, давайте разбиратся почему.

[Bull]

Сообщение от Korovin писал вт, 07 августа 2007 02:42

bull и AVG51 не видят открытой суммы и решает задачу выбора между левой и правой шкатулкой.

Я вижу открытую сумму. Но открытая сумма не позволяет мне ничего утверждать о размере неоткрытой. Если я открыл 100, я не могу даже сказать, что во второй МОЖЕТ БЫТЬ 50 или МОЖЕТ БЫТЬ 200. Если организатор положил 100 и 200, то во второй НЕ может быть 50. Если положил 100 и 50, то во второй НЕ может быть 200. А я в неведении относительно того, сколько было изначально положено. Я могу с полной уверенностью утверждать лишь одно: я открыл либо Х, либо 2Х.
Неужели Вы не видите разницы между несколькими утверждениями:

1. Передо мной две шкатулки. В шкатулке, которую я СОБИРАЮСЬ открыть либо Х, либо 2Х
2. Я ОТКРЫЛ либо Х, либо 2Х
3. ВО ВТОРОЙ ШКАТУЛКЕ либо Х, либо 2Х
4. ВО ВТОРОЙ ШКАТУЛКЕ либо вдвое больше денег, либо вдвое меньше денег, чем в первой

Разница между всеми этими утверждениями существует и она, на мой взгляд, большая. И пристегивать одно к другому, а другое к третьему - нельзя, это порождает ошибку.
Так что с уверенностью можно сказать только одно: если бы мне позволили открыть обе шкатулки и забрать половину их общей суммы, то я бы получил 1,5Х денег. Собственно, это и произойдет, если эксперимент повторить многократно ВНЕ ЗАВИСИМОСТИ от того, меняю я шкатулки или нет.
У меня такое ощущение, что все уже забыли единственный прозвучавший вопрос задачи: менять или не менять? И единственно правильный ответ: БЕЗ РАЗНИЦЫ.
Тавк что же мы вообще обсуждаем? Как из ничего сделать нечто? При многократном повторении эксперимента (при условии, что испытуемых много, либо испытуемый один и ему после каждого стирают память) он получит 1,5Х х N, где N - количество испытаний. Он получит примерно эту сумму если будет:

1. Всегда менять
2. Никогда не менять
3. Менять время от времени

на дистанции ему не может достаться ни больше, ни меньше 1,5Х, никакие обмены не сделают количество денег, лежащих в шкатулках ни больше, ни меньше.

Еще раз спрашиваю: ЧТО МЫ ОБСУЖДАЕМ?

P.S. меня удивляет так же и то, что некоторые пытаются изобразить задачу с многократными экспериментами, но с РАЗНЫМИ суммами в шкатулках для каждого эксперимента, как принципиально иную задачу, хотя она - та же самая. Мы все равно получим 1,5Х денег, только Х сложится из среднего арифметического различных сумм. Но опять же - не будет никакой разницы - менять шкатулки или нет. Эта задача полностью сводима к предыдущей. Если бы это было не так, то к примеру на рулетке ставочные стратегии работали бы. Или работали бы вариации различных ставок. Все это не работает, так как любая ставка сводима к любой - отрицательной. То же самое касается и нулевого МО, как в нашем случае.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

Еще раз спрашиваю: ЧТО МЫ ОБСУЖДАЕМ?

Каждый обсуждает свое видение вопроса, поэтому и не можем договорится. Я уже говорил что нужен кто-то, кто всех выслушает, поймет и все разрулит. Надеюся что SunnyRay справится с этой задачей.

[Bull]

Сообщение от Korovin писал вт, 07 августа 2007 09:21

Каждый обсуждает свое видение вопроса, поэтому и не можем договорится. Я уже говорил что нужен кто-то, кто всех выслушает, поймет и все разрулит. Надеюся что SunnyRay справится с этой задачей.

Нет-нет, я имел ввиду не видение вопроса. Я хотел уточнить САМ ВОПРОС. Верно ли, что в упрощенном виде он звучит так: выгоднее менять или не менять?
Мой ответ - без разницы. И если все прозвучавшие до этого аллегории со множеством экспериментов, не убеждаюь - перейду на другой язык.

Когда мы открываем первую шкатулку и видим там 100, мы НЕ имеем права достоверно заявить, что во второй либо 50, либо 100. Мы можем сказать, что:

1. В открытой нами шкатулке либо Х, либо 2Х, где Х - объективно существующее, но неизвестное нам число.

2. Во второй шкатулке либо Х, либо 2Х, где Х - объективно существующее, но неизвестное нам число.

Как видите, те достоверные заявления, которые мы можем сделать как относительно открытой, так и относительно закрытой шкатулки - совершенно идентичны. То есть разницы между ними НЕТ.

[korovin]

Сообщение от bull писал вт, 07 августа 2007 09:23

Нет-нет, я имел ввиду не видение вопроса. Я хотел уточнить САМ ВОПРОС. Верно ли, что в упрощенном виде он звучит так: выгоднее менять или не менять?

понятие выгоды у нас не определо. В оригинале вопрос звучит "менять или нет и почему". Далее мы расходимся в понимании термина "менять". Для меня это обмен 100$ на неизвестную мне сумму, о которой я знаю только то что она может оказатся равной ЛИБО 50$ ЛИБО 200$. У тебя этот терми имеет явно другое значение. Какое?

[Bull]

Сообщение от Korovin писал вт, 07 августа 2007 09:35

понятие выгоды у нас не определо. В оригинале вопрос звучит "менять или нет и почему". Далее мы расходимся в понимании термина "менять". Для меня это обмен 100$ на неизвестную мне сумму, о которой я знаю только то что она может оказатся равной ЛИБО 50$ ЛИБО 200$. У тебя этот терми имеет явно другое значение. Какое?

Я дополнил свой постинг выше. Мы не можем сказать, что во второй шкатулке либо 200, либо 50. Мы можем сказать, что там либо Х, либо 2Х, где Х - объективно существующее, но неизвестное нам число.

[korovin]

Сообщение от bull писал вт, 07 августа 2007 09:37

Я дополнил свой постинг выше. Мы не можем сказать, что во второй шкатулке либо 200, либо 50. Мы можем сказать, что там либо Х, либо 2Х, где Х - объективно существующее, но неизвестное нам число.

Да? я а я могу, говорил это и скажу еще раз: Если организатор положил 100 и 200, то во второй будет 200. Если положил 100 и 50, то во второй будет 50. Ну и кто из нас прав? Может бы пока не будем трогать смысл терминов "может" "не может", а разберемся с "менять"?

[AVG51]

Сообщение от Korovin писал вт, 07 августа 2007 09:45

Да? я а я могу, говорил это и скажу еще раз: Если организатор положил 100 и 200, то во второй будет 200. Если положил 100 и 50, то во второй будет 50. Ну и кто из нас прав?

Предлагаю тебе пойти в 5 класс средней школы и попросить местных троечников пояснить тебе смысл фразы "примем за Х меньшую сумму денег, лежащих в двух шкатулках" Лично я не понимаю, как можно объяснить эту фразу уже взрослому дяде, который НЕ МОЖЕТ её понять

ЗЫ Смотрите сценарий моего МЕГАшоу

[AVG51]

Сообщение от Korovin писал вт, 07 августа 2007 02:42

bull и AVG51 не видят открытой суммы и решает задачу выбора между левой и правой шкатулкой.

Хочу заметить в сто первый и ПОСЛЕДНИЙ раз. Ветка раздулась из-за непонимания 2-х вещей:

1) В данной задаче у нас НЕТ НИКАКИХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВО ВТОРОМ ВЫБОРЕ, так как он ОДНОЗНАЧНО определяется первым, то есть является зависимым. В шкатулках УЖЕ лежат 2 суммы денег, никто не предлагает нам ТРЕТЬЮ шкатулку (третью сумму денег, несколько неизвестных величин и все другие извращения). Все что у нас есть - это вероятность первого выбора. Из этого следует, что ЛЮБАЯ модель (как бы хитро выкручена она ни была по форме), которая предполагает ЛЮБЫЕ вероятности (и любые суммы кроме ДВУХ, имеющихся в задаче) во втором выборе является НЕПРАВИЛЬНОЙ (для данной задачи) "трехшкатулочной по AVG".

2) Любая попытка "додумать" задачу приводит к множению сущностей и режется бритвой Окама. Придумывать всякие подробности и варианты задачи можно ВСЮ ЖИЗНЬ - нафига это нужно? Есть ДАННАЯ КОНКРЕТНАЯ задача и нужно решать именно эту задачу.

ЗЫ Гм, теперь вижу что трех. Масса народу не понимает что такое СВ и что такое неизвестная величина - то есть все ЗНАЮТ что это такое, но НЕ ПОНИМАЮТ и не могут применить эти вещи к реальным задачам. Это уже на клинику похоже, типа "горе от ума"

[cooper(jr)]

Я помню такой розыгрыш: "Бриллиантовая рука". Победитель из черного ящика, который наполнен кешем разного номинала, достает (неглядя в ящик) чипов столько, сколько влезает в руку. После этого он забирает свой тн выигрыш.
К примеру, игроку (победителю розыгрыша) предложили подбросить монетку: орел - выигрыш в 2 раза меньше, решка - выигрыш в два раза больше.

Давайте представим два варианта. Перед принятием решения "подбросить монетку":
1. Игрок видел сумму выигрыша, которую достал из ящика.
2. Игрок не видел сумму выигрыша.

В этом имхо есть разница.

[Bull]

Сообщение от Korovin писал вт, 07 августа 2007 09:45

Да? я а я могу, говорил это и скажу еще раз: Если организатор положил 100 и 200, то во второй будет 200. Если положил 100 и 50, то во второй будет 50. Ну и кто из нас прав? Может бы пока не будем трогать смысл терминов "может" "не может", а разберемся с "менять"?

Без "может" и "не может" мы не в состоянии разобраться с "менять" - "не менять".
Ваше утверждение верно, но совсем для другой области. То есть Вы описываете предполагаемые варианты, но их вероятности описать не можете. Я же могу. Так как оперирую относительнорй категорией Х, а Вы оперируете абсолютной категорией 100 руб. Вы не можете сказаьб, с какой вероятностью организатор положил 50 и 100, а с какой 100 и 200. Я же могу с вероятностью 100% утверждать, что он положил Х и 2Х, так как это определено условием задачи.

[Bull]

Сообщение от cooper(jr) писал вт, 07 августа 2007 10:00

Я помню такой розыгрыш: "Бриллиантовая рука". Победитель из черного ящика, который наполнен кешем разного номинала, достает (неглядя в ящик) чипов столько, сколько влезает в руку. После этого он забирает свой тн выигрыш.
К примеру, игроку (победителю розыгрыша) предложили подбросить монетку: орел - выигрыш в 2 раза меньше, решка - выигрыш в два раза больше.

Давайте представим два варианта. Перед принятием решения "подбросить монетку":
1. Игрок видел сумму выигрыша, которую достал из ящика.
2. Игрок не видел сумму выигрыша.

В этом имхо есть разница.

Какая разница, видел он сумму или нет? Это совсем другая задача, так как выпадение орла или решки в момент принятия решения еще НЕ существует. То есть здесь точно можно сказать, что с вероятностью 50% он получит Х дополнительно и с вероятностью 50% потеряет 0,5Х, следовательно - должен соглашаться и бросать монетку вне зависимости от того, какая сумма у него в руках, а также вне зависимости от того, знает он ее размер или не знает.
В нашей задаче сумма, лежащая во второй шкатулке в момент принятия решения УЖЕ СУЩЕСТВУЕТ и измениться НЕ МОЖЕТ. Наше незнание ее размера не отменяет объективного существования этого размера.

[AVG51]

Сообщение от cooper(jr) писал вт, 07 августа 2007 10:00

Я помню такой розыгрыш: "Бриллиантовая рука". Победитель из черного ящика, который наполнен кешем разного номинала, достает (неглядя в ящик) чипов столько, сколько влезает в руку. После этого он забирает свой тн выигрыш.
К примеру, игроку (победителю розыгрыша) предложили подбросить монетку: орел - выигрыш в 2 раза меньше, решка - выигрыш в два раза больше.

Это типичная задача для трехшкатулочной модели по AVG, только замаскированная по форме (типа шкатулок вообще нет). А у нас задача двухшкатулочная.

Сообщение от bull писал вт, 07 августа 2007 10:10

В нашей задаче сумма, лежащая во второй шкатулке в момент принятия решения УЖЕ СУЩЕСТВУЕТ и измениться НЕ МОЖЕТ. Наше незнание ее размера не отменяет объективного существования этого размера.

Точно. Иными словами у нас вероятности во втором выборе зависимые, а у купера - нет.

[korovin]

Сообщение от bull писал вт, 07 августа 2007 10:04

Вы описываете предполагаемые варианты, но их вероятности описать не можете. Я же могу. Так как оперирую относительнорй категорией Х

я могу точно также описать вероятности относительной категорией P и 1-P. У меня абсолютные значения возможных исходов, и неизвесная вероятность (P) У тебя абсолютное значение вероятности 100%, но неизвестное значение (X). Ты считаеш что твоя можель правильней моей, почему? (давай всетаки на "ты")

Korovin: Во второй шкатулке 50$ с вероятностью P или 200 свероятностью 1-P, P неизвестна
bull: Во второй шкатулке 100% лежит Х денег, Х неизвестна.

Кто прав, кто не прав? Я считаю что оба правы, но если ты всетаки попробуеш найти область определения своего Х, то неизбежно придеш к моей модели постановки задачи. Разве нет?

Какой смысл в твоих 100%, в том что там 100% лежат деньги? Действительно лежат.

сорри, надо уйти.

[Bull]

Сообщение от Korovin писал вт, 07 августа 2007 10:18

я могу точно также описать вероятности относительной категорией P и 1-P. У меня абсолютные значения возможных исходов, и неизвесная вероятность (P) У тебя абсолютное значение вероятности 100% (а почему 100% кстати?), но неизвестное значение (X). Ты считаеш что твоя можель правильней моей, почему? (давай всетаки на "ты")

Хорошо, давай на "ты"
К огромному сожалению, мы и категорией "правильнее" - "не правильнее" не можем здесь оперировать. Моя модель не "правильней", она просто единственно возможная при данных условиях. А твоя модель - не соответствует данным условиям, что я и пытаюсь доказать.
Вероятность 100% у меня потому что это задано условиями задачи. Это точно так же, как задача о динозавре. Какова вероятность, что, выйдя сегодня на улицу, мы встретим динозавра? Кто-то говорит: 50% - или вустретим, или не встретим (твоя модель), кто-то говорит - 0%, так как динозавры давно вымерли (моя модель).
Мы не знаем, сколько в шкатулках в абсолютных единицах. Ни до открывания первой, ни после оного. Но мы совершенно точно знаем, сколько там в относительных единицах. И до открывания первой, и после. Открывание не меняет нашего положения. Да, после открытия шкатулки мы держим в руках живые деньги - 100 р. И можем их поставить в ожидании получить 200. Но верное ли это ожидание, если мы даже не знаем, МОЖЕТ ли содержаться во второй шкатулке 200 р? Ты говоришь - МОЖЕТ. Что дает тебе такую уверенность? Условия задачи? Камень преткновения в том, что мы с AVG считаем, что из условий задачи это не следует.