[NuKEr]

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100$. Далее прелагают остановиться на этом выборе или выбрать другую. Что нужно делать, почему?

[Ferry]

В "ПОЛЕ ЧУДЕС" новые правила? Давно не зырил

Нужно открывать следующую, т.к. можно поднять 100 (в 2 раза больше, чем потерять), а потерять всего 50. Вероятность и того и другого события 50/50.

[Tourist2007]

МО=+50 8O

[Jack Daw]

Хорошая задачка, неоднозначная. Думаю, не имеет значения будешь ты менять или нет.
Попробуем, от доказать противного.

Представим, что при смене шкатулки мы получаем преимущество.
Следуя логике Ferry, мы должны менять выбор при любой увиденной сумме.
Следовательно, мы можем принимать решение о смене шкатулки с закрытыми глазами.
Следовательно, мы можем принимать решение о смене шкатулки, не открывая её.

Что же получается, ткнув пальцем в закрытую шкатулку и тут же поменяв выбор мы получим преимущество??!! Нонсенс. Такого не может быть.

[NuKEr]

Почему тогда логика с МО не работает? Неравновероятные события? Как высчитать вероятности, не использую "метод от противного"?

[Ferry]

В общем надо читать теор.вер. про условные и безусловные распределения сумм...
Да, не все так просто...

Теор. вер. это вам не поле чудес

[korovin]

Прикольная мозгопудрилка. Пусть меньшая сумма Х а большая 2Х, тогда как не отрывай, наше МО всегда 1.5Х. По условию задачи Х НЕ ИЗВЕСТНА, значит следующее утверждение безосновательно:

Сообщение от Цитата:

Нужно открывать следующую, т.к. можно поднять 100 (в 2 раза больше, чем потерять), а потерять всего 50. Вероятность и того и другого события 50/50.

То, что мы имеем 2 возможных варианта 50/100 и 100/200 очевидно, но о вероятности каждого из них мы ничего не знаем, они нам вообще НЕ ИЗВЕСТНЫ по условию. Домысливая о том что они 50/50 мы сами ставим себя в тупик.

Если сформулировать задачу более корректно: в шкатулках либо 50 и 100 либо 100 и 200 с шансами 50/50, тогда если мы откроем 50 или 100, то однозначно нужно открывать вторую шкатулку а если 200, то не нужно.

[vano]

Сообщение от Korovin писал пт, 11 мая 2007 08:22

Если сформулировать задачу более корректно: в шкатулках либо 50 и 100 либо 100 и 200 с шансами 50/50

Странно. Даны 2 шкатулки. По условию в одной шкатулке в два раза больше, чем в другой. Каким образом можно выполнить эти условия так, чтобы после того как одну откроем у нас шансы 2-ух оставшихся возможных исходов ("открыли вначале бОльшую сумму" и "открыли вначале меньшую сумму") не были бы равны 50 на 50 ? :?

Все варианты на тему других вероятностей как-раз то и требуют дополнительных условий, если условия только такие что в одной больше чем в другой, то конечно возникает вопрос... Шансы 50 на 50 или шансы вообще неизвестны?

[korovin]

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 1000 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 1000$. Далее прелагают остановиться на этом выборе или выбрать другую. Что нужно делать, почему?

Из условий задачи мы знаем что там либо 1$ либо миллион, о шансах в условии ничего не сказано, значит мы не можем оценить свое МО, следовательно разумно взять то, что есть и не рисковать этими деньгами на неизвестных шансах.

Ответ на первую задачу этой ветки: брать 100$

[vano]

Ха... а вот и опять непонятки.
Откуда то возникает сравнение миллиона и 100.
С чем сравнивается? Наверное с тем общим банком, какой есть у человека? Если у человека есть лимон, ему пофигу потерять тысячу взамен 50% вероятности удвоить свой банк.

А вот тема 50% она конечно требует пояснения. Замкнутая система - больше нет никакой инфы, неужели и тогда вероятность неизвестна, а не 50% ?
А в реальности то, каждый опять будет эту вероятность сам высчитывать на основе доп. инфы - кто эти шкатулки предлагает, да в свзяи с чем, да какой рекламный бюджет этой байды.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

чем сравнивается? Наверное с тем общим банком, какой есть у человека? Если у человека есть лимон, ему пофигу потерять тысячу взамен 50% вероятности удвоить свой банк

Неужели так и не понятно что вероятность не 50%?

[vano]

Ну да... есть сомнения.

Сейчас попробую найти логически в чем моя ошибка.


Есть информация. Эта информация говорит нам лишь о том, что есть 2 исхода. Но эта инфа не говорит о том, что исходы равновероятны.
Понятно. В итоге Korovin прав - шансы неизвестны. А информация у нас есть по условию задачи лишь о количестве исходов.

Неизвестные шансы не означают, что исходы равновероятны.


разобрался


Хотя!

Продолжаем логические построения. У нас есть инфа о том, что шансов 2.
И больше инфы нет. Значит больше нет причин по которым эти шансы не равны между собой. То есть, если мне скажут, что условия достаточны, это будет означать что шансы 50 на 50.

[korovin]

А если так задачу сформулируем, совсем без мишуры: Есть 2 шкатулки, в каждой из них лежат деньги, одна сумма больше другой. Больше мы НИЧЕГО не знаем. Мы открыли 1 шкатулку взяли деньги, будем рисковать ими чтобы отурывать вторую шкатулку?

[Ferry]

Сообщение от Korovin писал пт, 11 мая 2007 10:30

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 1000 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 1000$. Далее прелагают остановиться на этом выборе или выбрать другую. Что нужно делать, почему?

Из условий задачи мы знаем что там либо 1$ либо миллион, о шансах в условии ничего не сказано, значит мы не можем оценить свое МО, следовательно разумно взять то, что есть и не рисковать этими деньгами на неизвестных шансах.

Ответ на первую задачу этой ветки: брать 100$

В этой задаче по-любэ нужно брать 1000, т.к. я не видел таких шкатулок, куда можно запихать 1000000 . Или в условии задачи нужно менять слово шкатулки на слово сундуки или чемоданы...

[Gramazeka]

А кто вам сказал, что сумму из первой шкатулки мы потеряем, открыв вторую?

[Bull]

Интересно.
А если так?
Перед нами три шкатулки. В одной Х денег, в другой 2Х, в еще одной 4Х
Мы можем открыть одну шкатулку, две или все три, но в любом случае нам достается содержимое шкатулки, которую мы открыли последней.
Какая стратегия будет наилучшей?

[NuKEr]

Тут еще с 2 шкатулками не разобрались, а уже 3 предлагают

Можно явно задать способ выбора денег. Выбираем равновероятно действительное(или рациональное) число x. Кладем в шкатулку. В другую шкатулку с вер-тью 0.5 кладем nx, иначе x/n. Или другой способ: просто кладем nx.

Итак способ одназначно определен. Открываем шкатулку, там y. Если мы остаемся с логикой, что по фиг какую шкатулку брать. То вероятности увидеть в др. шкатулке ny и y/n отличны от 0.5 и зависят от n(чтобы обеспичить нулевую разницу в МО). Но как эти вероятности могут зависить от n, если способ выбора денег не зависит от него?

Тут, правда, есть 1 загвоздка:
Можно ли равновероятно выбирать из неограниченного множества? Из ограниченного множества понятно как: задав равномерное распределение на интервале. Но наличие границы будет нам подсказывать, что нужно делать, т.е. явно влиять на вероятности.


Была кстати какая то задачка и с 3-мя шкатулками, там тоже не так все очевидно, но разобраться проще. Не помню условие(

[Bull]

Сообщение от NuKEr писал пт, 11 мая 2007 13:16

Тут еще с 2 шкатулками не разобрались, а уже 3 предлагают

Можно явно задать способ выбора денег. Выбираем равновероятно действительное(или рациональное) число x. Кладем в шкатулку. В другую шкатулку с вер-тью 0.5 кладем nx, иначе x/n. Или другой способ: просто кладем nx.

Итак способ одназначно определен. Открываем шкатулку, там y. Если мы остаемся с логикой, что по фиг какую шкатулку брать. То вероятности увидеть в др. шкатулке ny и y/n отличны от 0.5 и зависят от n(чтобы обеспичить нулевую разницу в МО). Но как эти вероятности могут зависить от n, если способ выбора денег не зависит от него?

Тут, правда, есть 1 загвоздка:
Можно ли равновероятно выбирать из неограниченного множества? Из ограниченного множества понятно как: задав равномерное распределение на интервале. Но наличие границы будет нам подсказывать, что нужно делать, т.е. явно влиять на вероятности.


Была кстати какая то задачка и с 3-мя шкатулками, там тоже не так все очевидно, но разобраться проще. Не помню условие(

Судя по всему, сколько бы ни было шкатулок, учитывая, что минимальный и максимальный размер содержащихся в них сумм нам не известен, ответ будет всегда один: брать то, что в первой шкатулке, так как никакого преимущества от знания того, сколько денег в первой шкатулке, для оставшихся шкатулок мы не получаем.
Вернее есть один нюанс: если НЕ расценивать деньги, содержащиеся в первой открытой шкатулке как СВОИ, то имеет прямой смысл открыть ВСЕ имеющиеся шкатулки, так как всегда есть вероятность, что в последней шкатулке окажется самая крупная сумма. Если же мы расцениваем деньги из первой шкатулки как уже СВОИ, то смысла открывать другие шкатулки нет.
Тут, кстати, можно провести интересную связь с принципом безразличия, о нем у Мартина Гарднера вычитал.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

Можно явно задать способ выбора денег. Выбираем равновероятно действительное(или рациональное) число x. Кладем в шкатулку.В другую шкатулку с вер-тью 0.5 кладем nx, иначе x/n. Или другой способ: просто кладем nx

Итак способ одназначно определен. Открываем шкатулку, там y. Если мы остаемся с логикой, что по фиг какую шкатулку брать. То вероятности увидеть в др. шкатулке ny и y/n отличны от 0.5 и зависят от n(чтобы обеспичить нулевую разницу в МО). Но как эти вероятности могут зависить от n, если способ выбора денег не зависит от него?

А как у нас связаны x и y?

[NuKEr]

x и y использовались для описания процессов, как клали деньги и как выбирали шкатулки. Связаны тем, что шкатулки в обоих процессах те же самые