[Andy Sopl]

Условие новой задачи:
Два игрока А и В. Игрок А играет Джекпот СНГ 6 макс $50+$9, в котором за 6 побед подряд предусмотрен Джекпот с минимальным призом $50к (в задаче будем считать, что средний размер приза в 2 раза больше, то есть $100к), а так же за 1-2 места в 6-ти снг подряд предусмотрен приз $750. Игрок А играет с ROI = 0%. Призовая структура Джек-Пот снг:
1 -$150
2 - $90
3 - $60
также известно, что процент первых вторых и третьих месту у него одинаков.
Игрок В играет обычные СНГ $50+$4,5 с ROI = 7%.
Оба игрока играют одинаковое количество турниров в месяц и оба получают РБ примерно 60% (у надежного афилейта ) Чья игра математически более выгодна?

[AceLipton]

Уже собрался спать идти - увидел задачку. Все - пропала молодость
Сразу вопросы:
1. Как понял из условия, заняв 6 раз подряд 1 место игрок А получает бонус 100K ?
2. заняв 6 раз подряд 1 место игрок А получает дополнительный бонус 750$ ?

[Andy Sopl]

Сообщение от AceLipton писал вс, 28 декабрь 2008 03:35

Уже собрался спать идти - увидел задачку. Все - пропала молодость
Сразу вопросы:
1. Как понял из условия, заняв 6 раз подряд 1 место игрок А получает бонус 100K ?
2. заняв 6 раз подряд 1 место игрок А получает дополнительный бонус 750$ ?

заняв 6 раз подряд или 1-е или 2-е место игрок получит $750
а если все 6 мест 1-е, то получит главный Джек-Пот (50к и выше - он прогрессивный, для простоты решили считать его равным 100к). В ипокере такая схема, можно прочитать правила. Задача взята из реальной жизни, так как слышал, что уже играют Джек-Пот снг на регулярной основе.

[kozmor]

За 6 первых получает $100к. За 6 первых или вторых 750$.

П.С. Кстати, вторую задачу правильно решил еще один человек, но мы не сразу увидели правильного решения, и сейчас решили дать ему еще один бездеп в 20$. Но тем не менее оставили этот бездеп увеличенным в 40$.

[AceLipton]

Предлагаю решение задачи:
Расчитываем ожидаемый выигрыш игроков А и B c 1-го турнира:
Игрок А:
Win = БИ*ROI + (рейк бек) + Win (дж.пот за 6 подряд 1- х мест) + Win (дж.пот за 6 подряд 1-х или 2-х мест)

БИ*ROI = 0
(рейк бек) = 9*0,6 = 5,4
Win (дж.пот за 6 подряд 1- х мест):
Считаем, с какой частотой входит в призы:
Предполагаем, что за месяц он сыграл N турниров.
Средний приз составляет (150+90+60)/3=100 (занимает одиноковое
кол-во 1,2 и 3 места). Суммарно выигрывает в месяц без учета
джек потов при ROI=0 размер своих байинов N*(50+9) = 59N.
59N=100K => K=0,59N.
Т.е. входит в призы в 59% игр.
Вероятность занять 1-е место: 0,59/3
Вероятность занять 2-е место: 0,59/3
Вероятность занять 3-е место: 0,59/3

Вероятность 6 подряд 1- х мест = (0,59/3)^6
Win (дж.пот за 6 подряд 1- х мест)= (0,59/3)^6*100000~=5,79

Win (дж.пот за 6 подряд 1-х или 2-х мест):
Вероятность занять 1-е или 2-е место: 0,59/3*2
Вероятность 6 подряд 1-х или 2-х мест = (0,59/3*2)^6-(0,59/3)^6
(вычитаем вероятность занять подряд 6-ть 1-х, тогда дж. пот
100К)
Win (дж.пот за 6 подряд 1-х или 2-х мест)=((0,59/3*2)^6-(0,59/3)
^6)*750~=2,73
Итого, ожидаемый выигрыш игрока А с одного турнира=$13,92

Игрок В:
Win = БИ*ROI + (рейк бек)= 54,5 * 0,07 + 4,5 * 0,6 = $6,515

Вывод: игра игрока А более выгодна.

[Andy Sopl]

AceLipton Опять выигрывает, только что проверил время сообещния на цгм и на наш форуме, оказалось, что не на много, но все же опередил.

[kozmor]

Задача оказалась совсем нетривиальная. Молодцы что решили AceLipton и nuker2k. AceLipton оказался немного быстрее.
To be continued ...

[Andy Sopl]

AceLipton опять пожертвовал свой приз в пользу конкурса. Поэтому приз в следующий раз составит $60. Cпасибо AceLipton!

[Andy Sopl]

Новая задача завтра в 19-00(мск). Приз бездепозитный бонус $60 на PokerPlex (iPoker). Как я уже говорил ранее, игрок, получивший бездепозитный бонус играет на тех же условиях, что и остальные наши игроки.

[kozmor]

Задача№4
Игрок, находящийся в позиции UTG, рейзит 3,5бб, его префлоп рейз из этой позиции 12%. Нитовый игрок в позиции СО отвечает. Мы находимся в позиции Button с 7 :s: 9 :s: и также отвечаем на повышение. Блайнды пасуют.
Флоп: 2 :d: 6 :c: 8 :h:. UTG ставит 9бб, СО повышает до размера Х, мы отвечаем на эту ставку. Нам известно, что СО пассивен и на таком флопе будет повышать только с сетом. Также известно, что УТГ адекватный игрок, и после повышения СО и нашего ответа сыграет на стэк с QQ+ в 25% случаев, и с сетом в 100% случаев, в остальных случаях сыграет фолд.
Если UTG сыграет олл-ин, СО с сетом ответит, то мы сыграет на стэк против двоих с открытым стритом по шансам. Если UTG пасует, и мы получим на терне стрит, то СО сыграет с нами на терне на стэк в 100% случаев. Если нам на терне не зайдет стрит, то считаем, что нам не дадут увидеть ривер по шансам. Также считаем, что UTG никогда не будет играть колл на флопе.
Вероятность выиграть олл-ин на флопе против сета и оверпары 27%, против 2-х сетов 28%.
Стэки всех игроков 100бб.

а) Найти зависимость EV раздачи от величины рейза Х.
б) При каком Х нам не выгодно будет отвечать на флопе?

[spyki]

Входят ли в диапазон утг рейзера 22 и 66?

[spyki]

У меня получилось что х<2.59 если все ушли в алын с флопа. Правда я нихрена не понимаю в математике...

[Andy Sopl]

UTG рейзит все карманные пары.

[klaim]

я в покере в принципе новичок...но - понеслась.
если рассуждения неправильные - пожалуйста укажите где

Диапазон UTG - 26*51*12/100 - 159 рук

UTG сет - 18 рук или 11.3%
UTG оверпары - 18 рук, учитывая что продолжит на стек он в 25% случаев - 11.3/4~=2.83%

в остальных случаях UTG упадет.

Итого -
UTG продолжил с сетом - 11.3%
UTG продолжил с оверпарой - 2.83%
UTG упал - 85.87%

если мы кольнем мы в этих самых 11.3%+2.83% случаев будем играть на стек. Поэтому "эффективный" размер нашего колла на самом деле остатки нашего стека - 96.5 бб, а EV в данном случае будет

для 2х сетов:
204*0.28-96.5*0.72 = -12.36 бб

(204 - 200бб от УТГ и СО, 3.5 наших, 0.5 МБ)

для сета и оверпары:
204*0.27-96.5*0.73 = -15.365 бб

итого ~ в 14% случаев мы неплохо зальем...

если UTG упал мы сможем выиграть только на терне (если я правильно понял условие задачи), зато сможем выиграть стек...
на терне нам "повезет" в 8/47 случаях.
итого наш EV в случае падения UTG -

(мы выигрываем 100 от СО, 9+3.5 от УТГ, 3.5 наших и 0.5 МБ)

EV = (100+3.5+9+0.5+3.5)*8/47-X*39/47 =
116.5*8/47-X*39/47
~=(932-39*Х)/47

Суммарный EV:
0.8587*((932-39*Х)/47) -0.113*12.36-0.0283*15.365
~=0.8587*((932-39*Х)/47) - 1.83

Он положительный когда:

0.8587*((932-39*Х)/47) - 1.83 > 0

0.8587*((932-39*Х)/47) > 1.83

932 - 39*X~>100

832 - 39*X~> 0

X~<21,3 бб

в поте до рейза СО было 3.5+3.5+3.5+0.5+9=20бб

отсюда выводы (ну в самом деле не будет же СО это все просчитывать за столом и давать рейз 22бб)

если рейз СО был примерно размером с пот - можно колить)
если существенно больше - падаем.

[Andy Sopl]

Начнем с того, что у тебя не верно подсчитана вероятность сета. Лучше в этой раздаче отталкиваться от того, что у СО 100% сет (по условию), дальше исходя из этого считать вероятность сета UTG. Дальше тоже есть ошибки.

[Andy Sopl]

На нашем форуме было дано верное решение пользователем nuker2k
Которое здесь и приведу:

"У нас 9s7s, на доске открыто 3 карты. У CO сет. Какой именно нас не интересует, пусть будет 88. Итого оставшихся карт 45. значит всего осталось сочетаний 45*44/2 = 990.
UTG рейзит 12% рук.
Значит количество его сочетаний 990*0.12 = 118.8.


На стэк он будет играть:
QQ+ - 6*3 = 18 сочетаний, но он сыграет только в 25% случаев, значит сочетаний 4.5.
сет - 3*2 = 6 сочетаний(один сет "занят" CO)

общее количество сочетаний игры на стэк 4.5 + 6 = 10.5

вероятность фолда 1-10.5/118.8 = 0.912



EV = EV(fold) + EV(QQ+) + EV(сет)


Вер-ть нам прийдет стрит на ривере 8/45 = 0.178
EV(fold) = 0.912*(0.178 * (200 - X + 1.5 + 3.5 + 9 ) - 0.822 * X) = 34.74 - 0.912*X


EV(QQ+) = 4.5/118.8*(0.27 * 205 - 0.73 * 96.5) = -0.572

EV(сет) = 6/118.8*(0.28 * 205 - 0.72 * 96.5) = -0.61

а) EV = 33.41 - 0.912 * X


б) Не выгодно играть при X => 33.41/0.912 = 36.634
"
От себя добавлю график зависимости EV(х)=33.41 - 0.912 * X



Таким образом, любой рейз менее 37бб дает нам положительное EV. Следует об этом помнить особенно тогда, когда вы окажетесь на месте СО.

[klaim]

Сообщение от Andy Sopl писал ср, 07 январь 2009 21:31

"У нас 9s7s, на доске открыто 3 карты. У CO сет. Какой именно нас не интересует, пусть будет 88. Итого оставшихся карт 45. значит всего осталось сочетаний 45*44/2 = 990.
UTG рейзит 12% рук.
Значит количество его сочетаний 990*0.12 = 118.8.

ок, понял, нужно не забывать учитывать карты стола...
тогда вопрос
пусть у нас оппонент который играет 5% рук. Т.е. ТТ+,A9s+,AK,KQs.
на доске AAA , у нас A2.

сколько рук у оппонента? 0.05*47*23 = 54 или (KK-TT,KQs) = 28?

это я к чему - учитывая карты стола я получил 136 рук (если считать что A8s не входит в 12%).

дальше по решению вопрос:
EV(fold) = 0.912*(0.178 * (200 - X + 1.5 + 3.5 + 9 )...

(200 - X + 1.5 + 3.5 + 9 ) - вот это как получилось?
-Х откуда берется, зачем оно там? 200 откуда? мы за Хбб играем на остатки стека СО...

EV = p1*m1-(1-p1)*m2, где
p1 - вероятность того что мы выиграем
m1 - сумма которую мы выиграем
m2 - сумма которую мы проиграем

мы выиграем 3.5(УТГ)+3.5(мы)+0.5(МБ)+9(УТГ)+100(СО )=126.5 бб

[Andy Sopl]

Невнимательно посмотрел решение. Действительно там выигрыш составит 126бб, а не то длинное выражение. Сам не решал задачу, а только прикинул каков должен быть примерно ответ. Кроме этого момента решение Нюкера верное. Что касается того, что карманная пара СО пересекается с диапазоном рейза UTG, то этим можно пренебречь.
Приз отбирать не будем, так как в прошлый раз он решил задачу верно, но немного позже предыдущего участника и всегда был очень активен. Попросим его только испраить решение с учетом ошибки.

[Andy Sopl]

Пока писал, заметил еще одну ошибку. Нюкер не учел еще один момент. Пусть исправляется, тогда отдадим приз.

[klaim]

Сообщение от Andy Sopl писал чт, 08 январь 2009 03:15

Что касается того, что карманная пара СО пересекается с диапазоном рейза UTG, то этим можно пренебречь.

118 и 136 - разница >20%...слишком много чтобы пренебречь. но поскольку я сейчас считаю не руками - посмотрим как скажется на результате...

с общим видом вроде определились

ev=p(set)*ev(set)+p(QQ+)*ev(QQ+)+p(fold)*ev(fold)

с банком ev(fold) тоже вроде определились - 126.5бб

теперь про ev(fold).

вероятность того что нам зайдет на терне не 8/45 а 8/43...

ev(fold)=(126.5*8-X*35)/43

вообщем:

X(118)~=24 бб
X(136)~=25 бб

такие дела...