[Kiparis]

Какова вероятность поймать серию в 10 орлов или 10 решек из 100 подбрасываний монетки?
интересует ход решения. Ответа не знаю.

[Paks13]

могу ошибаться, но ход мыслей таков:

то что просто 10 раз подряд выпадет орел или решка: (2*(1/2)^10) =К
а таких серий из 100 подбрасываний может быть 90
1....10
2...11
3...12
90...100

значит ответ К*90

[Я_люблю_жизнь]

Дел.

З.ю.Затупил.

[Kiparis]

Погоди, что-то тут не так. А если испытаний не 100 а 1000, то тогда 990*К ~ вероятность получается больше еденицы, чего есно быть не должно. Или я туплю?

[Paks13]

подумаю, завтра напишу

[Eleon]

Количество всех вероятных исходов при 100 бросках = 2^100

Ну например для трех бросков всего 2^3 = 8 исходов:
ООО ООР ОРО ОРР РОО РОР РРО РРР

Теперь если кто-то придумает, как посчитать сколько среди 2^100 последовательностей встречается последовательностей, содержащих 10 О или Р подряд, то...

например для трех бросков (8 перестановок) серию в два орла или две решки подряд можно встретить 6 раз. Тогда вероятность, что при трех бросках орел или решка выпадет два раза подряд = 6/8, количество удовлетворительных исходов поделить на общее число исходов.

...то тогда вероятность можно будет посчитать как количество перестановок, содержащих серию из 10 О или Р подряд / 2^100

Впрочем, мои знания по терверу ниже базового уровня. Наверняка существует простой способ это сделать. Возможно, теорема Бернулли.

ЗЫ: Переформулирую проблему:
существует множество последовательностей из нулей и единиц длиной в 100 цифр. Множество включает в себя все возможные варианты перестановок нулей и единиц. Это 2^100 вариантов. Посчитать, сколько в этом множестве встречается последовательностей, содержащих 10 подряд нулей или единиц.

[InFlammable]

Последняя последовательность, о которых говорил Paks13 - это 91-100, то есть всего 91. Если теперь так решить:

1) вероятность того, что в серии из 10 бросков выпадет либо 10 орлов, либо 10 решек = 2*(1/2)^10

2) вероятность того, что не выпадет ни 10 орлов, ни 10 решек = 1 - 2*(1/2)^10

3) вероятность того, что ни в одной из 91 серий не выпадет ни 10 орлов, ни 10 решек соотв = (1 - 2*(1/2)^10) ^91

4) соотв вероятность того, что хотя бы в одной серии 10 орлов или 10 решек выпадет = 1 - (1 - 2*(1/2)^10) ^91 ~ 0.163

Не так?

[Paks13]

о да, ты прав
91...
совсем я что-то:((

[Gansik]

У меня чуть меньше 10% получилось.

[PUTNIK888]

Учил очень давно,но бросается в глаза следующая ошибка:
если мы говорим,что орлов или решек,то без разницы,что выпадет первым(т.е. точка отсчета).А это значит,что нужно возводить не в 10 степень,а в девятую.

[InFlammable]

Сообщение от PUTNIK888

Учил очень давно,но бросается в глаза следующая ошибка:
если мы говорим,что орлов или решек,то без разницы,что выпадет первым(т.е. точка отсчета).А это значит,что нужно возводить не в 10 степень,а в девятую.

Ну да, 2*(1/2)^10 и есть (1/2)^9)

[PUTNIK888]

Сообщение от Paks13

могу ошибаться, но ход мыслей таков:

то что просто 10 раз подряд выпадет орел или решка: (2*(1/2)^10) =К
а таких серий из 100 подбрасываний может быть 90
1....10
2...11
3...12
90...100

значит ответ К*90

попыток у нас 91(91...100)
вероятность с одной попытки 1/2 в 9 степени.Вероятность,что этого не произойдет 1-(1/2)в9й. То,что это не произойдет 91 раз соответсвенно (1-(1/2)в9й)в91й. Затем от 1 вычитаем полученную циферь,и перед нами вероятность того,что за 100 бросков.......

[InFlammable]

Сообщение от PUTNIK888

попыток у нас 91(91...100)
вероятность с одной попытки 1/2 в 9 степени.Вероятность,что этого не произойдет 1-(1/2)в9й. То,что это не произойдет 91 раз соответсвенно (1-(1/2)в9й)в91й. Затем от 1 вычитаем полученную циферь,и перед нами вероятность того,что за 100 бросков.......

А я что написал? =)

[PUTNIK888]

Сообщение от InFlammable

Ну да, 2*(1/2)^10 и есть (1/2)^9)

меньше цифр,проще думать.Например вероятность выпадения дупля из двух кубиков?Можно посчитать все возможные варианты,затем делить на 6.А можно считать,что вероятность цифры на первом кубике-1,а вероятность выпадения такой же-1/6.Вот и вся математика.

[Kiparis]

т.е. p = 0.163. Похоже на правду. спс

[kapushon]

*del

[Grey]

Что-то многовато вы тут насчитали. Мне папа Монте-Карло по секрету сообщил цифру 0.045.

[InFlammable]

Сообщение от grey

Что-то многовато вы тут насчитали. Мне папа Монте-Карло по секрету сообщил цифру 0.045.

Он тебя обманул в этот раз, либо не понял твоего вопроса.