[Это Я]

Сообщение от CorwinXX писал ср, 30 августа 2006 11:04

Это Я
Ты недооцениваешь силу случайности. Я уже как-то придумывал простой пример на эту тему.


Правила игры:
Ставим в банк по 1 рублю.
Тебе раздают туза или даму (равновероятно), мне всегда раздают короля.
Посмотрев свою карту, ты можешь предложить утроить ставки.
Если я соглашаюсь, то вскрытие.
Если я отказываюсь, то ты забираешь банк.
Если ты не предлагаешь утроение, то сразу вскрытие.
В случае вскрытия банк забирает тот, у кого карта старше.

Какая стратегия будет для тебя оптимальной?

Темные вы люди.

Примем за Х VPIP игрока с К (как часто он call на reise).

Наша стратегия:
Y - как часто мы reise с Q
Z - как часто мы reise с A

возможны 6 вариантов
Q+K reise - fold
Q+K reise - call
Q+K check - check
A+K reise - fold
A+K reise - call
A+K check - check

МО сответственно
0,5*Y*(1-X)*1
0,5*Y*X*(-3)
0,5*(1-Y)*1*(-1)
0,5*Z*(1-X)*1
0,5*Z*X*3
0,5*(1-Z)*1*1

все суммируем
-2*Y*X+Y+Z*X

для максимизации МО Z=1 (всегда с А reise)
остается

-2*Y*X+Y+X, преобразуем

Х*(1-2*Y)+Y
при Y=0...0,5 Х=1
при Y=0,5...1 Х=0
либо всегда с Q reise либо никогда, и нет никакой вероятности!

Сообщение от Grey писал ср, 30 августа 2006 16:01

Курим теорию игр. Начинать можно с букваря.
[Зарегистрироваться?]

Для начала в покере очень хорошо работает "разведка". Математический бред я там не проверял, но:
если у нас 2 возможных решения A - имеет МО=Х и В - имеет МО=Y, то при любых:
Z=k*X+(1-k)*Y мы не получим больше чем X и Y, где k=0...1

[SunnyRay]

Сообщение от Это Я писал ср, 30 августа 2006 20:42

Х*(1-2*Y)+Y
при Y=0...0,5 Х=1
при Y=0,5...1 Х=0
либо всегда с Q reise либо никогда, и нет никакой вероятности!

Х - это ВПИП второго игрока, а не процент рейза с дамами, это, наверное, просто описка.

И всё же всё не так просто. Воспользовавшись критерием F=X*(1-2*Y)+Y, можно найти положение равновесия в точке Х=0.5, Y=0.5, при этом F=0.5. Оба игрока действуют вероятностно, при этом первый имеет МО=+0.5.
Если бы один из игроков (к примеру, первый), отказался от вероятностной стратегии, и приченил чистую Y=0, то во-первых, он бы ничего не выиграл, так как второй, продолжая пользоваться X=0.5, обеспечил бы то же самое МО, а во-вторых, поняв стратегию первого игрока, второй смог бы изменить свою, сделав X=0, получив лучшее для себя МО=0.
Таким образом, отступая от оптимальной смешанной стратегии, первый игрок ничего не выигрывает, и при этом даёт второму возможность улучшить своё положение.

Сообщение от Это Я писал ср, 30 августа 2006 20:42

если у нас 2 возможных решения A - имеет МО=Х и В - имеет МО=Y, то при любых:
Z=k*X+(1-k)*Y мы не получим больше чем X и Y, где k=0...1

Х и Y - не константы. Они зависят от стратегии противника. Отказавшись от k=0...1, мы дадим противнику возможность уменьшить значения Х и Y, а тем самым и Z.

[Это Я]

Правильно, я в конце перепутал X и Y, но ответ не меняется.

при нашей стратегии Y=0 наше МО=0...1 есть дисперсия
при нашей стратегии Y=0,5 наше МО=0,5 нет дисперсии
при нашей стратегии Y=1 наше МО=0...1 есть дисперсия

т.е. игра изначально не выгадная для игрока с К. В среднем мы имеем МО=0,5 если оба будут постоянно менять стратегию, стараясь друг друга перехитрить. Если игрок с К практикует редкую смену стратегий (что, согласись, характерно для клубного покера) можно получить МО>0,5.
Вот если нужно снизить диспу, то я, пожалуй, соглашусь, что можно, вероятностно принимая решения, сделать это, но при понижении МО.

Сообщение от SunnyRay писал ср, 30 августа 2006 21:15

Х и Y - не константы. Они зависят от стратегии противника. Отказавшись от k=0...1, мы дадим противнику возможность уменьшить значения Х и Y, а тем самым и Z.

При принятии единственного решения X и Y константы, просто нужно при принятии решения каждый раз их пересчитывать с учетом изменившихся “разведданых” или статистики.

Нудно правильно понимать мои мысли. Нужно менять стратегию, но не хаотично а в такт изменению стратегии противника (я бы даже сказал в противофазе).

[Grey]

Сообщение от Это Я писал

Нужно менять стратегию, но не хаотично а в такт изменению стратегии противника (я бы даже сказал в противофазе).

"Чувак, если бы тут были спички, это был бы рай" (с). Естественно, если ты ТОЧНО знаешь стратегию соперника (как, допустим, в игре против казино), то и тебе смешанная стратегия не нужна, можно вычислить единственно правильную и лупить по ней. В игре против людей такое невозможно, можно только предполагать. И выигрывает тот, кто более точен в своих предположениях и расчетах контрстратегии.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

В игре против людей такое невозможно, можно только предполагать. И выигрывает тот, кто более точен в своих предположениях и расчетах контрстратегии.

Что значит предполагать, тыкать пальцем в небо? Если мы используем статистику на оопонента, значит у нас уже есть модель его действий, точность которой зависит от объема статистики.

По поводу задачи. Если "утроить" это сделать рейз в 2 рубля, то противник вскрывает нас двумя ставками к четырем. Т.е. рейх только на красных дамах и любом тузе дейстительно оптимальне решение. При этом дейстмя оппонента нам безразличны и Мы имеем 4 рубля за 8 раздпч, т.е. +50%. Если мы рейзим чаще, протиник будет нас всегда вскпыать и мы будем терять деньги, если реже - всегда скидывать и мы также будем терять деньги.

[Grey]

Я не спорю, есть ситуации, где решение однозначно и, более того, может даже не зависеть от стратегии соперника. Но и полностью отвергать смешанные стратегии тоже неверно.

[SunnyRay]

Сообщение от Это Я писал ср, 30 августа 2006 22:11

Нудно правильно понимать мои мысли. Нужно менять стратегию, но не хаотично а в такт изменению стратегии противника (я бы даже сказал в противофазе).

В данном случае речь идёт не о том, чтобы хаотично менять стратегию (хотя я и не уверен, что этот вариант нужно сразу отвергать), а о том, что стратегия, полученная совершенно не хаотично, основанная на статистике и на всём, чём угодно, может быть смешанной. "Ставить на красных дамах" - это смешанная стратегия, а получена она точными математическими вычислениями безо всяких случайностей и ГСЧ.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

"Ставить на красных дамах" - это смешанная стратегия, а получена она точными математическими вычислениями безо всяких случайностей и ГСЧ

А что в ней "смешаного"? Нам могут раздать ОДНУ из ВОСЬМИ различных карт, 2 конкретные карты мы скидываем, 6 конкретных карт мы рейзим.

[Mellon]

Думается мне, что поднимать нужно не на всех красных дамах, а только на даме червей.

[tigra_7]

Какова бы ни была наша изначальная стратегия, она будет меняться в зависимости от количества принятых утроений.

[SunnyRay]

Сообщение от Korovin писал чт, 31 августа 2006 12:55

А что в ней "смешаного"? Нам могут раздать ОДНУ из ВОСЬМИ различных карт, 2 конкретные карты мы скидываем, 6 конкретных карт мы рейзим.

Данная стратегия эквивалентна "рейзить даму с вероятностью 0.5", и поэтому является смешанной. Цвет дамы - это тот ГСЧ, который мы используем. Можно смотреть на секундную стрелку часов или подбрасывать монетку, это ничего не изменит, пока наш ГСЧ не виден противнику (а нашу карту он не видит).

Сообщение от Mellon писал чт, 31 августа 2006 13:28

Думается мне, что поднимать нужно не на всех красных дамах, а только на даме червей.

Откуда такой вывод?
В любом случае, сейчас речь о целесообразности смешанных стратегий в принципе, а не о конкретных числах.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

В любом случае, сейчас речь о целесообразности смешанных стратегий в принципе, а не о конкретных числах.

А почему бы с начала не определится с терминологией? Что означает смешаная - не смешаная стратегия? А быают ли вообще не смешанвые стратегии в Вашем понимании? Например я первой позиции не всегда скидываю, иногда уравниваю а иногда даже увеличиваю. Моя стратегия автоматически становится смешаной или нужны еще какие-то условия?

Собственно, О ЧЕМ МЫ ВООБЩЕ ТУТ СПОРИМ?

Сообщение от Цитата:

Какова бы ни была наша изначальная стратегия, она будет меняться в зависимости от количества принятых утроений.

Оптимальная стратегия оппонента - отвечать только на красном короле?

[tigra_7]

Как я понимаю: чистая стратегия, когда на одних и тех же исходных данных принимается одно и тоже решение. В данном случае стратегия является всё-таки смешанной, поскольку масть карты не влияет на оценку позиции, важно лишь достоинство карты.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

Как я понимаю: чистая стратегия, когда на одних и тех же исходных данных принимается одно и тоже решение. В данном случае стратегия является всё-таки смешанной, поскольку масть карты не влияет на оценку позиции, важно лишь достоинство карты

Осмелюсь предположить что при такой формулировке чистая стретегия игры в клубный покер сильно уступает смешаной по доходности (если вообще бъет рейк).

[tigra_7]

В лимит, особенно при игре на нескольких столах, думаю, не уступает, ведь под данными мы будем подразумевать все факторы которые есть (шансы банка, ауты, сила руки, статсы, нотсы на оппов, их ставки). В ноулимит и МТТ турнирах, думаю, будет гораздо хуже смешанной. В СНГ ,наверное, тоже будет хуже. Правда если мы будем играть против такой же стратегии, то по сути мы будем только платить рейк, без всякой выгоды.

[korovin]

[korovin]

Сообщение от Цитата:

ведь под данными мы будем подразумевать все факторы которые есть (шансы банка, ауты, сила руки, статсы, нотсы на оппов, их ставки).

Это и будет тем-самым ГЧС, так как опы не знают какие конкретно параметры мы использеум при принятии решений, то для них наша чистая стратегия будет смешаной! Ну а если под данные подогнать и масть карты, то любую стратегию с нашей точки зрения можно считать чистой а с точки зрения оппонентов - смешаной?

[tigra_7]

Хм, дельное замечание. (ушёл думать)

[Sharky]

Сообщение от Korovin писал чт, 31 августа 2006 13:08

А почему бы с начала не определится с терминологией?

В теории игр смешанными стратегиями называют применения нескольких чистых стратегий, чередующихся по случайному закону с определенным соотношением частот.

[tigra_7]

Это да, а что такое чистая стратегия?