[RHnd]

Значит так. Три двери. Мы вибираем одну из них. Ведущий открывает пустую дверь, но не нашу. Мы меняем свое решение на оставшуюся дверь.
Теперь посчитаем МО этой стратегии.
Три двери - ДверьМашина, ДверьПусто, ДверьПусто. Вероятность попасть на ДМ - 1/3. в этом случае после открытия одной из ДП мы выбираем вторую ДП и получаем 0. Вероятность попасть на ДП изначально 2/3. Если мы попали на ДП, то после открытия второй ДП и смены выбора мы попадаем на ДМ и получаем 1. итого МО=1/3*0+2/3*1=2/3.

[Sharky]

Сообщение от RHnd писал вс, 26 марта 2006 12:03

...Ведущий открывает пустую дверь, но не нашу. Мы меняем свое решение на оставшуюся дверь...

И получаем 1/2 а не 2/3.

[RHnd]

Сообщение от Sharky писал вс, 26 марта 2006 12:11

И получаем 1/2 а не 2/3.

Прости, но имеющий глаза да прочитает.

PS: Можно подойти к вопросу и таким образом: Мы, вибирая дверь в первый раз, имеем вероятность выбрать пустую 2/3. Ведущий, открыв вторую пустую дверь, не сообщает нам ничего нового относительно выбранной нами ранее. Вероятность того, что мы выбрали пустую по прежнему остается 2/3. Но двери-то всего две остаолсь, так что, если вер-ть пустоты выбранной 2/3, то вер-ть пустоты оставшейся - 1/3. Вот в нее смело и тыкаем.

[Sharky]

Прикол в том, что мы не знаем правильно ли была выбрана первая дверь (когда их было три закрытых). Открыли одну из трех. Осталось две закрытых. Вероятность что машина в открытой двери = 0. Вероятность что машина в каждой из закрытых по 0.5. В итоге равно все единицы!
Какие глаза и какие 2/3? Ответ: 1/2 или в шансах 1:1...

[Sharky]

Что я хочу сказать, первая попытка не дает результат по определению -- это просто игровой процесс. Угадали вы правильно или нет, ваш результат не засчитывается и сразу переходим на вторую фазу (на котором шанс выиграть 1:1)... Все.

[RHnd]

Могу предложить несколько вариантов:
1) К Редиске.
2) Моделируешь на компе или вручную попытак 100-500 и смотришь на результаты.
3) Если лень моделировать, то споришь со мной баксов на 100 и я сам моделирую.

Право слово, сорь за резкость, но я же все расписал! Даже двумя подходами. Попробуй перечитать.

[RHnd]

Сообщение от Sharky

Открыли одну из трех.

Так в том-то и дело, что одну из двух! Дверь, помеченую тобой, не открывают ни в каком варианте. Если бы ведущий открывал одну из трех, то было бы действительно 50-50.

[Sharky]

Я устал спорить, мое мнение -- 1/2.

"1/3*0+2/3*1=2/3" - это 2 машины за 3 дверьми. Равносильно 1/3*0+1/3*1+1/3*1...
Учите матчасть (c).

[RHnd]

Сообщение от Sharky писал вс, 26 марта 2006 13:17

Я устал спорить, мое мнение -- 1/2.

"1/3*0+2/3*1=2/3" - это 2 машины за 3 дверьми. Равносильно 1/3*0+1/3*1+1/3*1...
Учите матчасть (c).

Угу. Перечитайте вышенаписанное. поиграйтесь с вероятносятми "на пальцах". Мне тоже надоело. В качестве решения дискуссии предлагаю пари на 100$.

[bdv]

Я заметил о том, что задача известна именно для предотвращения подобных споров. И симуляторы уже написаны.
[Зарегистрироваться?]

[Sharky]

Сообщение от RHnd писал вс, 26 марта 2006 13:23

Угу. Перечитайте вышенаписанное. поиграйтесь с вероятносятми "на пальцах". Мне тоже надоело. В качестве решения дискуссии предлагаю пари на 100$.

Я не буду спорить на деньги.. но остаюсь при своем мнении и утверждаю что МО игры = 0.5. Сейчас почитал статьи в Интернете, но не понимаю почему шансы перемещаются в противоположную сторону?
Итак смотрим: есть 3 двери: на каждой шанс выиграть 1/3. Открываем 1 пустую, не выбранную нами. В статьях пишется, что вероятность нашей двери по прежнему 1/3 в то время как другая неоткрытая получает 2/3.. Почему? Вероятности должны уровняться и быть по 1.5/3 на каждую нераскрытую дверь... Это мое имхо.

[Blonde]

Нужно поменять дверь, тогда вероятность выигрыша увеличится:
Предположим что Hero выбирает первую дверь, тогда возможны следующие варианты:

Х - выбор Hero, М - машина, О - открытая пустая дверь.
Hero, если не изменит своему выбору, выигрывает машину лишь в первом случае, во вторых двух - проигрывает.
Подобные рисунки делаем для второй и третьей двери - картина не меняется.
Получается что всего 3 раза из 9 (1/3) Hero выиграет машину если останется при первоначальном мнении, соответственно, если изменит - выиграет 6 раз из 9 (2/3).

[Женя]

Негодяй, рассекретил правильный ответ Да надо поменять свой выбор, тогда мы получим большую верятность выграть.

Мне вот интересна даже не сама загадка, а то что это позволяет манипулировать МО в своих целях, если вместо ведущего мы нам дадут 2 попытки открыть дверь. 8-)
Мы намечаем дверь и выбираем одну из двух оставшихся. Если угадали, то получаем 33% выгрыша. А вот если нет, тот тут уже становится интереснее.
Мы можем поменять свой выбор и получить МО 33%+66%*66%=76%
Можем два раза тыкать случайно и получать МО 33%+66%*50%=66%
И можем намеренно не менять свой выбор и получать МО 33%+66%*33%=54%

Надеюсь правильно посчтитал, а то я не силён в этом.

[Sharky]

Ну елы, мы же первую фазу не должны учитывать..

[Женя]

Ну а если её учесть, то получается вот такая интересная картина.
Я это не доказательство ответа написал, а так мысли по поводу. Доказательство находится по ссылке bdv.

[nik_kg]

Народ, ну задачка то для детского сада
Неужели не понятно....

Если при первом выборе двери мы не угадали, то ведущему ничего не останется как открыть одну единственную дверь (т.к. одну пустую он открыть не может, ведь мы на нее указали, а вторую не может т.к. за ней машина). Т.е. если мы не угадали при первом выборе, то ведущий однозначно указывает нам на ПРАВИЛЬНЫЙ ответ. Т.е. изменив свое решение, в этом случае, мы ТОЧНО выиграем машину.

Другими словами нам выгодно изначально указать на пустую дверь! Т.е. нам выгодно не угадать при первой попытке! Мы ХОТИМ не угадать при первой попытке!!!!!! Т.к. в этом случае мв ТОЧНО выиграем машину!!!!
НО!!! Мы и не угадаем при первой попытке ровно с вероятностью в 2/3 ... т.е. выиграем машину именно с этой вероятностью...

PS. Возможно я не очень четко сформулировал это в первом посте... и честно не ожидал что тема так раздуется

PPS. Кстати... можно повысить свои шансы еще, если знать статы на ведущего... Ну, например, по глазам его понять что-то

[Женя]

Сообщение от nik_kg писал вс, 26 марта 2006 14:56

PPS. Кстати... можно повысить свои шансы еще, если знать статы на ведущего... Ну, например, по глазам его понять что-то

Вспомнился Якубович с чёрным ящиком из поля чудес. Статы у него явно тайтово агресивные - никак не хочет машину отдавать, всё деньги да деньги

[Sharky]

Изрядно заправившись пивом, подумав как следует.. пришел к выводу (старому) -- МО игры = 50%

Гвоздь здесь ведется вот в чем:
Если начальная стратегия выбора двери не меняется по ходу пьесы -- то вероятность выигрыша, как нестранно сохраняется и равна 1/3... Но в том то и фишка, что у нас есть выбор поменять дверь или нет. Отсюда и вывод (1/3 + 2/3) / 2 = 0.5! Иными словами, куда бы вы не ставили, нужно менять дверь.. короче среднее МО=0.5. Пойду еще пивка хлебну..

[CorwinXX]

Sharky

Рассморти ещё такую задачу:
В тюрьме сидят трое приговорённых к смертной казни - Джон, Билл и Смит. Известно, что одного из них помиловали, но охране запрещено называть имя счастливчика (объявят завтра утром уже на эшафоте).

Смит уговорил охранника назвать имя того, кого из остальных двоих точно казнят. И теперь Смит считает, что вероятность выжить выросла с 1/3 до 1/2.

[I will kill your set]

Давайте вернёмся к предложенному условию задачи и поймём о чём мы спорим и как нужно было сформулировать исходные условия,чтобы получились эти 2/3.

Такой вариант предложил Женя цитирую:

Сообщение от Женя писал вс, 26 марта 2006 00:45

Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет. Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь. Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?

А теперь самое основное,то что делает ответ 2/3 правильным и чего не было понятно из условия предложеного Женей:
Мы,перед тем,как сделаем первый выбор двери,должны были быть предупреждены,что на какую бы мы дверь не указали,в любом случае ведущий гарантирует,что после этого он откроет нам ещё одну из заведомо пустых дверей!И только в этом случае все эти картинки о выводы о 2/3 при смене нашего первого выбора,имеют смысл.

Я например понял условие следующим образом(и думаю не я один):
мы сделали первый выбор и после этого ведущий по какой-то причине открывает нам не нашу выбранную дверь,а одну из пустых и предлагает сделать ещё один выбор(кстати очень реальная,жизненная ситуация для любого телешоу) и теперь мы должны изменить свой первоначальный выбор или нет и какое из этих действий увеличит наше МО.
Так вот представьте,что такую возможность мы получим только в случае,когда с первого раза правильно указали на машину!Во всех других случаях,наш выбор принимается беззаговорочно.Это значит,что все великие математики выиграют машину с вероятность 0%,т.к.вторая оставшаяся всегда пустышка.

Я например из первоначального условия совсем не понял,что открытие одной из пустых дверей гарантировалось предварительно (см.условие выше),а значит такой дополнительный выбор это возможность уменьшить наши первоначальные 1/3 ещё вдвое,т.к. получив право выбора,мы же не обязательно изменим свой выбор,а можем и остаться на первом,а значит нас пытаются поставить в ситуацию
1/3*1/2=1/6,поэтому второй выбор и не имеет никакого смысла.