[CorwinXX]

Сообщение от Sharky писал вс, 26 марта 2006 15:57

Точно так.. А вы думаете по-другому?

Как может измениться вероятность того, что Смита помиловали, из-за того, что охранник назвал ему одно из имён? Имя помилованного записано где-то там у судьи или палача. Как слова охранника могут на него повлиять? Причём, очевидно, охранник всегда может назвать Смиту имя одного, которого точно казнят.

[RHnd]

Сообщение от Sharky

Ну и в завершении всего этого спора, вот код:
// Change bet!
while True do
begin
B := Random(3)+1; // Bet
if B <> O then
Break;
end;

Вот здесь и ошибка. Данный цикл реализует процедуру выбора одной из двух дверей - либо выбранной ранее, либо второй. Но никак не смену выбора. Следует сделать:

while True do begin
Temp := Random(3)+1; // Bet
if Temp <> O and Temp <> B then
Break;
end;
B:=Temp;
Тогда выберется именно не открытая и не текущая дверь - смена выбора.

А про приведенный тобой код я уже говорил - если мы будем выбирать из двух дверей случайно, то, разумеется, получим 50-50.

[avg50]

Сообщение от Sharky писал вс, 26 марта 2006 17:51

Я уже грил, на деньги спорить не буду..

Значит все-таки подозреваешь, что что-то тут не так?

Для наглядности нужно рассмотреть более общую задачу. Допустим у нас N (от 3 до бесконечности) дверей, мы показываем на одну из них и если мы не угадали, то ведущий открывает ВСЕ двери (а не по очереди, как тут кто-то предлагал), за которыми нет машины. Эта задачка наглядно показывает большую роль ведущего - если мы с первого раза не угадываем дверь с машиной (вероятность этого 1-1/N ), то выигрываем приз - после открытия ведущим всех дверей остается только одна закрытая дверь с машиной и мы, всегда показывая на другую дверь, её выигрываем.

Приведенная в начале ветки задача будет частным случаем, при N=3.

ЗЫ Кстати, возможны 3 варианта наших действий при N=3:
1) Никогда не меняем нашего первоначального решения - вероятность выиграть машину 1/3
2) Подбрасываем монетку для выбора из оставшихся 2-х дверей ИГНОРИРУЯ информационную составляющую действия ведущего - вероятность выиграть машину 1/2
3) Всегда меняем наше первоначальное решение - вероятность выиграть машину 2/3

[nik_kg]

Сообщение от RHnd писал пн, 27 марта 2006 08:56

уже говорил - если мы будем выбирать из двух дверей случайно, то, разумеется, получим 50-50.

не просто случайно, а именно РАВНОВЕРОЯТНО... (для 50%)

... если ЖЕ мы, скажем в 33% случаев, останемся при своем решении, а в 66% сменим его, то уже получим вероятность бОльшую 1/2 (5/9), но до 2/3 так и не дотянем...

См. выше есть формулы... я писал...

[RHnd]

Да это понятно все. Мне, к счастью, такие вещи разжевывать не надо.

[Sharky]

Сообщение от CorwinXX писал пн, 27 марта 2006 03:19

Как может измениться вероятность того, что Смита помиловали, из-за того, что охранник назвал ему одно из имён? Имя помилованного записано где-то там у судьи или палача. Как слова охранника могут на него повлиять? Причём, очевидно, охранник всегда может назвать Смиту имя одного, которого точно казнят.

Как вообще можно применять теорию вероятностей к неслучайным событиям?

[Sharky]

Сообщение от RHnd писал пн, 27 марта 2006 08:56

Вот здесь и ошибка. Данный цикл реализует процедуру выбора одной из двух дверей - либо выбранной ранее, либо второй. Но никак не смену выбора. Следует сделать:
Тогда выберется именно не открытая и не текущая дверь - смена выбора.

А про приведенный тобой код я уже говорил - если мы будем выбирать из двух дверей случайно, то, разумеется, получим 50-50.

Это не ошибка.. это код принятия случайного решения. Повторяю, я полностью согласен, что если оставаться при своем мнении до конца, то вероятность выиграть (1/3) сохраняется и оптимальная стратегия будет сменить свой выбор..

Но я хотел доказать (наверное самому себе), что если мы знаем, что нам откроют любую дверь, то наша ставка не 1/3 а 1/2 изначальна на любую указанную дверь... на этом мысль обрывается...

[MikeT37]

Сообщение от Sharky писал пн, 27 марта 2006 12:22

Как вообще можно применять теорию вероятностей к неслучайным событиям?

Если ты почитаешь книги по вероятности, то узнаешь, что помимо априорных вероятностей, есть еще и апостериорные вероятности, т.е. событий, которые уже произошли.

[Sharky]

Сообщение от MikeT37 писал пн, 27 марта 2006 13:06

Если ты почитаешь книги по вероятности, то узнаешь, что помимо априорных вероятностей, есть еще и апостериорные вероятности, т.е. событий, которые уже произошли.

Придется обновить свои знания..

[cassolete]

Пишу сонным , голова не работает=)) Утром проснусь и посмеюсь=) Во-первых, из условия не ясно , результатом чего стала открытая пустая дверь: рандомного открытия ведущим, или же он целенаправленно открыл пустую. К тому же, мне кажется, что изначально наш шанс выиграть машину 1/2, а не 1/3, раз уж всё-равно одна пустая дверь выбывает из игры. Если сделать 100 дверей, и после нашего выбора ведущий вскрывает 98 пустых, оставляя нас 1 на 1 неизвестно с чем, можно сделать вывод, что наша стартовая вероятность с 1/100 увеличилась до 1/2. А может она и была 1/2=) просто мы об этом не знали. Смешно, конечно, спорить с отцами тер вера, учитывая что задача не нова и давно доказана=) Ну хоть повеселю вас ..

[droopy]

Сообщение от cassolete писал чт, 30 марта 2006 02:46

Пишу сонным , голова не работает=)) Утром проснусь и посмеюсь=) Во-первых, из условия не ясно , результатом чего стала открытая пустая дверь: рандомного открытия ведущим, или же он целенаправленно открыл пустую. К тому же, мне кажется, что изначально наш шанс выиграть машину 1/2, а не 1/3, раз уж всё-равно одна пустая дверь выбывает из игры. Если сделать 100 дверей, и после нашего выбора ведущий вскрывает 98 пустых, оставляя нас 1 на 1 неизвестно с чем, можно сделать вывод, что наша стартовая вероятность с 1/100 увеличилась до 1/2. А может она и была 1/2=) просто мы об этом не знали. Смешно, конечно, спорить с отцами тер вера, учитывая что задача не нова и давно доказана=) Ну хоть повеселю вас ..

Абсолютно аналогичный ход мыслей

[Peter_Rus]

Сообщение от Цитата:

Если сделать 100 дверей, и после нашего выбора ведущий вскрывает 98 пустых, оставляя нас 1 на 1 неизвестно с чем, можно сделать вывод, что наша стартовая вероятность с 1/100 увеличилась до 1/2. А может она и была 1/2=) просто мы об этом не знали.

Она будет 1/2, если ты будешь случайно открывать одну из оставшихся дверей. Если же будет 100 дверей и после нашего выбора ведущий открывает 98 дверей - вероятность того, что машина не в нашей двери, а в той второй которая осталась 99%. Смысл в том, что ты своим первым выбором *мешаешь* ведущему открыть твою выбранную дверь, - тем самым он подсказывает тебе правильный ответ, т.к. в большинстве случаев ты первый раз ткнул дверь не верно.

[droopy]

Сообщение от Peter писал чт, 30 марта 2006 04:33

Она будет 1/2, если ты будешь случайно открывать одну из оставшихся дверей. Если же будет 100 дверей и после нашего выбора ведущий открывает 98 дверей - вероятность того, что машина не в нашей двери, а в той второй которая осталась 99%. Смысл в том, что ты своим первым выбором *мешаешь* ведущему открыть твою выбранную дверь, - тем самым он подсказывает тебе правильный ответ, т.к. в большинстве случаев ты первый раз ткнул дверь не верно.

Лучшего объяснения не придумаешь

[Mike777]

А объясните тогда для меня тупого. А что мешает ведущему открыть другую (пустую) дверь, даже если мы ткнули в нужную дверь (с машиной)?

[CorwinXX]

Mike

Ничто не мешает. Но такая ситуация (мы ткнули в дверь с машиной) будет случаться в два раза реже.

[talisman112]

Рискну добавить

Я сначала тоже ответил - 50/50, но после того, как один уважаемый мной человек сказал "ты неправ", начал чесать репу. Сообразил только тогда, когда НАРИСОВАЛ все.

м - машина
п - пусто,
желт - наш выбор
красн - открытая ведущим дверь
син - изменили наш выбор

[Mike777]

Сообщение от CorwinXX писал чт, 30 марта 2006 11:43

Ничто не мешает. Но такая ситуация (мы ткнули в дверь с машиной) будет случаться в два раза реже.

Так это очевидно. Я только не пойму зачем менять наш первоначальный выбор? Информацию о том, есть ли что-то за нашей дверью, мы, увидев открытуй соседнюю, не получили.

[CorwinXX]

Изначально вероятность того, что машина за "нашей" дверью - 1/3.

Ведущий рассказал анекдот, съел свою шляпу, выпил сока "Моя семья" - это повлияло на вероятность? Нет. По-прежнему, вероятность того, что машина за "нашей" дверью - 1/3.

Ведущий открыл пустую дверь (а он всегда может это сделать, так как одна из оставшихся дверей пустая) - - это повлияло на вероятность? Нет. По-прежнему, вероятность того, что машина за "нашей" дверью - 1/3.

"Окрытие ведущим одной из оставшихся дверей" и "наличие машины за нашей дверью" - это независимые события, так как мы считаем, что ведущий всегда открывает одну из оставшихся дверей.

[smasher81]

МО от участия в телешоу 0.5 машины.

[smasher81]

Прикольная задачка... только сейчас дошло.) если мы остаемся на первоночальном выборе, то шансы угадать остаются 1/3.