[Женя]

Нашёл в интернете вот одну интресную задачку Предлагаю не только отгадать, но и обсудить почему так.

Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет. Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь. Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?

Ответ напишу чуть позже

[nik_kg]

Вероятность угадать составляет 1/3

Предположим, что вы угадали. Это случиться 1 раз из 3-х. Тогда ведущий может открыть любую из оставшихся дверей и, изменив свой выбор, вы проиграете.

Предположим, что вы не угадали. Это случиться 2 раза из 3-х.
Тогда ведущий может открыть только одну из оставшихся дверей и, изменив свой выбор, вы выиграете.

Вывод: следует изменить решение.

[CorwinXX]

Всё зависит от того, как часто ведущий открывает дверь.

[NL_only]

Если я правильно понял то ведущий всегда открывает одну дверь за которой нет машины?

Тогда действия следующие:
- тычем пальцем в любую дверь
- ведущий открывает "пустышку"
- достаем монету, подкидываем на орел/решка и имеем свои 50%

Добавлено: а какая машина стоит за дверью, где проводится телешоу и сколько стоит на него попасть?

[nik_kg]

Сообщение от NL_only писал вс, 26 марта 2006 04:59

Если я правильно понял то ведущий всегда открывает одну дверь за которой нет машины?

Тогда действия следующие:
- тычем пальцем в любую дверь
- ведущий открывает "пустышку"
- достаем монету, подкидываем на орел/решка и имеем свои 50%

Добавлено: а какая машина стоит за дверью, где проводится телешоу и сколько стоит на него попасть?

Да, но если не бросать монетку, а просто постоянно отказываться от первоначального выбора, то будем иметь вероятность в 66.7%

[NL_only]

Мне без высшего образования эту круть не понять

Наверно первый "выбор" специально для образованных

По мне это выбор из двух дверей, не из 3х. Не вижу разницы.

[I will kill your set]

Да нет смысла выбирать по новой,т.к. понятно,что мы остались 50/50,но то,что мы уже лучше,чем начальные 33,3/66,6 не может не радовать.

А шансы мы уже никак не увеличим.50/50 это лучшее из того,что может быть после первой удачной попытки выбора.

[RHnd]

50/50 Без разницы.

Update: Не, не так.

[RHnd]

Блин, запутали меня, я даже на турнирах не мог сосредоточится. Вообсчем, вот так:
Не меняем ответ - МО=1/3.
Выбираем случайно 50/50 - MO=1/2.
Меняем ответ - MO = 2/3.

Это все достаточно несложно считается. 6)

[RHnd]

Вот если бы ведущий мог открыть любую пустую дверь, в том числе и выбранную нами, тогда 0.5 было бы по любому. Но так как открывается пустая дверь, но не наша, то мы можем повысить МО.

[I will kill your set]

Сообщение от RHnd писал вс, 26 марта 2006 09:52

Блин, запутали меня, я даже на турнирах не мог сосредоточится. Вообсчем, вот так:
Не меняем ответ - МО=1/3.
Выбираем случайно 50/50 - MO=1/2.
Меняем ответ - MO = 2/3.

Это все достаточно несложно считается. 6)

Возможность делать 2 выбора из трёх возможных вариантов,это конечно 2/3,но это если мы выбираем две двери сразу из трёх возможных и не имеем информации,что за одной из наших выбранных дверей точно нет машины.И открывать будут те двери,которые выбрали мы,а не на выбор ведущего.
Но,как я понял,вопрос,делать выбор или нет?задаётся на момент,когда за одной дверью однозначно пусто?Или я неправльно понял условие?

Если пытаться смотреть на МО двух выборов ВЦЕЛОМ,то первый выбор(и если он единственный)имеет вероятность выиграть машину в 1/3 случаев,а если мы в ситуации оставшихся двух дверей,сделаем ещё один выбор,то общая вероятность от двух таких выборов будет уже не 1/3 и тем более не 2/3,а 1/3*1/2=1/6 т.е.ещё меньше,чем при единственном выборе.Нам,как бы дают дополнительную возможность совершить ошибку и уменьшить своё первоначальное МО с 1/3 до 1/6.Ведущий же открывает не ту дверь,которую мы выбрали в первый раз,а одну из двух оставшихся,а среди них всегда есть одна пустая.Поэтому ведущий своим действием никак не увеличивает наше первоначальное МО.

Но имхо первая часть задачи однозначно определена и вопрос о том,имеет ли смысл выбирать из оставшихся двух,когда мы однозначно 50/50.И второй выбор никак не увеличит наше МО,а только уменьшит.

На данный момент мы 50/50 и выбор сделан на одной из двух дверей с машиной(это нам уже известно),и повторный выбор не имеет смысла,а если считать вероятность вместе с первым выбором,то второй ещё и уменьшит наше первоначальное МО.

Больше 1/3 шансов получить машину,мы всё равно не получим.

[bdv]

Это ж классика На 2+2 модер форума о вероятностях при виде слов Monty Hall начинает брызгать слюной, топать ногами и тыкать скрюченным пальцем в направлении Search

[I will kill your set]

Сообщение от bdv писал вс, 26 марта 2006 10:56

Это ж классика На 2+2 модер форума о вероятностях при виде слов Monty Hall начинает брызгать слюной, топать ногами и тыкать скрюченным пальцем в направлении Search

Ну для меня,как для человека далёкого от тервера,как в его классическом варианте,так и в прикладном,поэтому сёч мне не поможет ,а вот правильный ответ,очень даже будет кстати.

[RHnd]

I will kill your set
Вероятность получить машину при смене выбора - 2/3. Не веришь - можешь попробовать помоделировать. Были бы в разделе Рулетки, я бы пари предложил, баксов на 100. Но мы тут люди более вменяемые, так что попробуй еще подумать.

PS: Без обид.

[RHnd]

Сообщение от bdv писал вс, 26 марта 2006 10:56

Это ж классика На 2+2 модер форума о вероятностях при виде слов Monty Hall начинает брызгать слюной, топать ногами и тыкать скрюченным пальцем в направлении Search

А кто такой Monty Hall?

[I will kill your set]

Сообщение от RHnd писал вс, 26 марта 2006 11:08

I will kill your set
Вероятность получить машину при смене выбора - 2/3. Не веришь - можешь попробовать помоделировать. Были бы в разделе Рулетки, я бы пари предложил, баксов на 100. Но мы тут люди более вменяемые, так что предлагаю: хочешь - можем поспорить. Не хочешь - дам развернутое решение.

PS: Без обид.

Тервер-не первая строка в списке тем,на которые я бы хотел поспорить,а вот "развёрнутое решение" увидеть хочу,очень.

[bdv]

Сообщение от RHnd писал вс, 26 марта 2006 11:12

А кто такой Monty Hall?

Насколько помню ведущий этого телешоу. Просто задача известна под его именем.

[I will kill your set]

Сообщение от bdv писал вс, 26 марта 2006 11:25

Насколько помню ведущий этого телешоу. Просто задача известна под его именем.

Мне конечно стыдно,что я не знаю кто такой Monty Hall ,
но мне кажется,что если после нашего второго выбора уже из двух дверей,ведущий не откроет ни одну,а переспросит:
"Вы уверены? Или измените своё решение?"
То наша вероятность при третьей попытке выбрать будет уже 1/3*1/2*1/2=1/12.

[Sharky]

Имхо, если правильно понял, то шансы выиграть 1:1.
Если после первой попытки открывается пустая дверь, но не та, на которую мы ставим и вне зависимости правильна ли была выбрана дверь.. эта попытка не входит в зачет, как если бы он сразу открыл любую пустую дверь, а потом просил выбрать 1 из 2.

Вот если бы он открывал ту дверь на которую ставим, то вероятность выиграть из 2-ух попыток: 1/3 + 1/2 = 83%

[Sharky]

Сообщение от I will kill your set писал вс, 26 марта 2006 11:34

Мне конечно стыдно,что я не знаю кто такой Monty Hall ,
но мне кажется,что если после нашего второго выбора уже из двух дверей,ведущий не откроет ни одну,а переспросит:
"Вы уверены? Или измените своё решение?"
То наша вероятность при третьей попытке выбрать будет уже 1/3*1/2*1/2=1/12.

Неправильно!
Если мы поспорим, что выпадет орел или решка, но перед броском монеты я спрошу "Вы уверены?" и от этого ваши шансы изменятся?