[DMDDemon]

Сообщение от QQ писал чт, 20 марта 2008 16:55

все... из спора выбываю... идея задачи понятна... решение тоже... спорное, но что-то в этом есть... статья в Википедии неубедительна... аргументы присутствующих понятны, логичны, но...
основная затыка - почему вы считаете эти этапы зависимыми ?

Это чистой воды тервер, ничего спорного там нет. Второй раз ты выбираешь дверь основываясь на вероятности нахождения там денег, расчитанной для 1 этапа. Эти события по любому будут зависимы. Немного из тервера: мы выбрали дверь, вероятность нахождения там денег P(A)=1/3, чтобы эти два этапа или события были независимы, необходимо, чтобы когда ведущий откроет дверь у нас P(A) не изменилось, а у нас тогда P(A)=1/2 (т.к. стало две двери), соотв. эти события нельзя рассматривать отдельно, одно влияет на другое.

[anti_profi]

видимо не понял условие.

Ведущий всегда открывает одну из дверей? А ту дверь которую мы выбрали он тоже может открыть? А дверь с мешком он тоже может открыть?

Корвин прав, все зависит от алгоритма ведущего.

[DMDDemon]

Сообщение от anti_profi писал чт, 20 марта 2008 17:39

видимо не понял условие.

Ведущий всегда открывает одну из дверей? А ту дверь которую мы выбрали он тоже может открыть? А дверь с мешком он тоже может открыть?

Корвин прав, все зависит от алгоритма ведущего.

Ведущий открывает одну из двух дверей которую мы не выбрали и где есть осел, тем самым от алгоритма ведущего не зависит ровным счетом ничего.

[ssm]

Сообщение от Korovin писал чт, 20 марта 2008 17:01

Показывая нам эту карту ведущий не сообщает нам ничего того, чего мы не знали до этого его действия, так что, чтобы не пудрить себе мозги, лучше забыть о том, что мы ее видели.

Отличное объяснение ! (без иронии !!!)

Теперь мой вариант...
Нам предлагают выбрать 1 карту из 2-х кучек и найти туза. В каждой кучке по 1 карте.
Потом в свою кучку ведущий подкладывает еще одну карту и тут же ее переворачивает. Это двойка. Но мы-то знали, что нам ТОЧНО не подложат еще одного туза. И что откроется именно двойка. А значит первоначальные шансы не изменились.
И значит наши шансы попрежнему 1/2.
Все верно ?

[DMDDemon]

Сообщение от QQ писал чт, 20 марта 2008 17:59

Отличное объяснение ! (без иронии !!!)

Теперь мой вариант...
Нам предлагают выбрать 1 карту из 2-х кучек и найти туза. В каждой кучке по 1 карте.
Потом в свою кучку ведущий подкладывает еще одну карту и тут же ее переворачивает. Это двойка. Но мы-то знали, что нам ТОЧНО не подложат еще одного туза. И что откроется именно двойка. А значит первоначальные шансы не изменились.
И значит наши шансы попрежнему 1/2.
Все верно ?

Верно, но по-моему ты путаешь (или не знаешь) зависимость и независимость событий, это две совершенно разные задачки

[korovin]

Сообщение от QQ писал чт, 20 марта 2008 17:59

Отличное объяснение ! (без иронии !!!)

Теперь мой вариант...
Нам предлагают выбрать 1 карту из 2-х кучек и найти туза. В каждой кучке по 1 карте.
Потом в свою кучку ведущий подкладывает еще одну карту и тут же ее переворачивает. Это двойка. Но мы-то знали, что нам ТОЧНО не подложат еще одного туза. И что откроется именно двойка. А значит первоначальные шансы не изменились.
И значит наши шансы попрежнему 1/2.
Все верно ?

все верно. Выбираем 1 из двух 1/2, выбираем 1 из трех 1/3.

[ssm]

не знаю... но обязательно почитаю

меня убедил скорее вариант со 100 картами... если распределение между игроком и ведущим будет абсолютно случайным, и ведущий будет затем открывать все свои "двойки", то действительно 99%, что туз у него на руках... здесь крыть нечем...
а значит и с тремя картами вы правы.

Korovin, спасибо за терпение !

[korovin]

Сообщение от QQ писал чт, 20 марта 2008 17:59

Теперь мой вариант... Нам предлагают выбрать 1 карту из 2-х кучек и найти туза. В каждой кучке по 1 карте. Потом в свою кучку ведущий подкладывает еще одну карту и тут же ее переворачивает. Это двойка. Но мы-то знали, что нам ТОЧНО не подложат еще одного туза. И что откроется именно двойка. А значит первоначальные шансы не изменились. И значит наши шансы попрежнему 1/2. Все верно ?

Измени условие чтобы оно соответсвовало нашему: Мы с ведущим выбираем по одной карте в темную из трех, затем он ложит себе третью и открывает ее, НО если там туз, он меняет его на свою карту, т.е. мы всегда увидим там двойку. Наши шансы иметь туза так и остались 1/3, а его выросли до 2/3 за счет вторй карты. Даже открыв одну из своих карт он все-равно играет на двух картах против нашей одной. А вот если он туза не меняет, то-есть честно отурывает третью карту и там окажется двойка, тогда наши с ним шансы равны 50/50, ведь в этом случае мы с ним в равных условиях - у нас по одной случайной карте.

[HaemHuk]

QQ, какова вероятность встретить на улице динозавра?
Если по твоей логике, то 50/50 - либо встретим, либо нет.

[thold]

ПРикольная задачка
Я задал ее 4-м девушкам...конечно никто правильно не сказал, потом я объяснил ее...и все 4 сказали что-то типа...но ведь в той двери которую я сначала выбрала может быть приз, как же ее поменяешь

[Yura]

Ой, прикольно, по ссылкам обнаружил старых знакомых - шкатулочки . Только они обозваны конвертами . В общем, предлагают менять, говорят о хитрых свойствах бесконечности, но по-человечески объяснение парадокса не дают :(.

[Зарегистрироваться?]

[+EVgen]

Сообщение от thold писал чт, 20 марта 2008 21:18

...и все 4 сказали что-то типа...но ведь в той двери которую я сначала выбрала может быть приз, как же ее поменяешь

класс

[Lure]

Сообщение от Yura писал чт, 20 марта 2008 23:11

Ой, прикольно, по ссылкам обнаружил старых знакомых - шкатулочки . Только они обозваны конвертами . В общем, предлагают менять, говорят о хитрых свойствах бесконечности, но по-человечески объяснение парадокса не дают :(.

[Зарегистрироваться?]

Матожидание подкручено 8O

Там непостоянная величина А в слагаемых, как и написано. Отсюда глюк.

Рассмотрим подробнее. Вам предлагается ящик с деньгами, вы открываете и видите там A баксов. Теперь (!) ведущий кидает монетку и по её исходу кладёт во второй ящик либо 2А, либо А/2
(обратите внимание - второй ящик только теперь генерится по известному первому).
Выгодно ли поменять выбор? Очевидно, выгодно. Ожидаем вскрыть 0.5*2A + 0.5*A/2 = 5/4 A.
Это больше А и надо менять выбор. Вот для такого случая там верное матожидание.

Окей, теперь мы меняем выбор, держим в руках второй ящик, но ещё не открываем его. Выгодно ли вернуться к первому? Ожидание первого ящика равно А. Это, невыгодно, у нас уже есть 5/4 A. Отдав второй ящик ведущему и забрав вскрытый первый мы ожидаем 0.5*(-A) + 0.5(A/2)= -1/4 A. Всё честно.

Никакого вечного плюсового обмена нет. Ну а для случая, когда СРАЗУ есть две шкатулки, где в однй в два раза больше, чем в другой, и эти суммы заранее определены (!) уже и так написано в самом начале в википедии (через константу С).

Если это по какой-то причине непонятно, то возьмём точные числа вместо этой хитрой буквы А - 250 и 500 долларов, например. И пусть посторонний человек видит содержимое обеих шкатулок, знает где какая. То есть, их наличие и сумма не вызывает сомнений. В общем - после того, как мы выбрали шкатулку с 250 баксами, нет вероятности получить при обмене 125 (такую шкатулку не создадут уже), а после нашего выбора шкатулки с 500 нет вероятности обменом получить 1000 (та же причина).

[ЗолотойДракон]

Сообщение от Lure писал пт, 21 марта 2008 01:53

Матожидание подкручено 8O

Там непостоянная величина А в слагаемых, как и написано. Отсюда глюк.

Рассмотрим подробнее. Вам предлагается ящик с деньгами, вы открываете и видите там A баксов. Теперь (!) ведущий кидает монетку и по её исходу кладёт во второй ящик либо 2А, либо А/2
(обратите внимание - второй ящик только теперь генерится по известному первому).
Выгодно ли поменять выбор? Очевидно, выгодно. Ожидаем вскрыть 0.5*2A + 0.5*A/2 = 5/4 A.
Это больше А и надо менять выбор. Вот для такого случая там верное матожидание.

Окей, теперь мы меняем выбор, держим в руках второй ящик, но ещё не открываем его. Выгодно ли вернуться к первому? Ожидание первого ящика равно А. Это, невыгодно, у нас уже есть 5/4 A. Отдав второй ящик ведущему и забрав вскрытый первый мы ожидаем 0.5*(-A) + 0.5(A/2)= -1/4 A. Всё честно.

Никакого вечного плюсового обмена нет. Ну а для случая, когда СРАЗУ есть две шкатулки, где в однй в два раза больше, чем в другой, и эти суммы заранее определены (!) уже и так написано в самом начале в википедии (через константу С).

Если это по какой-то причине непонятно, то возьмём точные числа вместо этой хитрой буквы А - 250 и 500 долларов, например. И пусть посторонний человек видит содержимое обеих шкатулок, знает где какая. То есть, их наличие и сумма не вызывает сомнений. В общем - после того, как мы выбрали шкатулку с 250 баксами, нет вероятности получить при обмене 125 (такую шкатулку не создадут уже), а после нашего выбора шкатулки с 500 нет вероятности обменом получить 1000 (та же причина).

И ЧЕ? -))

[GodOfGame]

Сообщение от QQ писал чт, 20 марта 2008 17:59

Отличное объяснение ! (без иронии !!!)

Теперь мой вариант...
Нам предлагают выбрать 1 карту из 2-х кучек и найти туза. В каждой кучке по 1 карте.
Потом в свою кучку ведущий подкладывает еще одну карту и тут же ее переворачивает. Это двойка. Но мы-то знали, что нам ТОЧНО не подложат еще одного туза. И что откроется именно двойка. А значит первоначальные шансы не изменились.
И значит наши шансы попрежнему 1/2.
Все верно ?

Сам не сразу понял, попробую объяснить.

Мы выбираем одну дверь. С какой вероятностью мы угадали? С 1/3. Ведущий нам открывает дверь без приза. В каком случае за оставшейся дверью приза не будет? Только если мы изначально угадали. А угадывали мы с вероятоностью 1/3, соответственно за второй дверью приза не будет только в 1/3 случаев, а в 2/3 он будет там.

[korovin]

GodOfGame, суть любого парадокса в наличии двух внешне правлильных решений, дающих разные результаты. Доказательством одного из них невозможно опровергнуть другое, Точно так же тебе приведут доказательство, якобы опровергающее твое. Для решения проблемы парадокса необходимо показать в чем ошибка альтернативного решения. Т.е. доказательство того что мы имеем 1/3 против 2/3 не опровергает доказательство того что мы имем 1/2 против 1/2 пока не будет доказано что второе решение не верно, для этого необходимо явно указать на ошибку во втором решении.

Пытался объяснить задачу о трех заключенных жене, в итоге пришлось придумать свой вариант задачи, которую она смогла понять: Присяжные передали судье три конверта с решениями о судьбе трех обвиняемых Иванова Петрова и Сидорова, объявив что двоих они оправдали и одного признали виновным. У судьи было хорошее настроение и он решил что первый приговор обязательно должен быть оправдательным, для чего открыл сразу два конверта Иванова и Петрова и, ознакомившись с их содержимым, оправдал Иванова. Как после этого изменнились шансы оказатся виновным у Петрова и Сидорова? Что бы изменилось если бы судья открыл и прочитал сразу три решения? Что бы изменилось если бы судья открыл только конверт Иванова и оправдал его? Ответ ниже скрытым текстом

В исходной задаче после оправдания Иванова шансы Сидорова не изменяются и остаются равными 1/3, шансы Петрова увеличиваются до 2/3. В остальных случаях после оправдания Иванова шансы и Петрова и Сидорова увеличились бы с 1/3 до 1/2

[NskSans]

ух ты 4 страницы настрочили
все проще) собираем нотсы на ведущего и повышаем свой профит ) нужно засечь частоту блефа)

[ssm]

Сообщение от Korovin

А вот если он туза не меняет, то-есть честно отурывает третью карту и там окажется двойка, тогда наши с ним шансы равны 50/50, ведь в этом случае мы с ним в равных условиях - у нас по одной случайной карте.

Т.е. если бы ведущий открывал 1 из 3х дверей наугад, то тогда 50/50 ?
И как это объясняется ? Потому что он, открывая двери, обладает верной информацией, нарушает случайность события, как бы "подталкивая" ее к 50/50, хотя на самом деле первоначальный "расклад" не изменяется ? Так ?

[korovin]

Объясняется это тем, что открывая карту наугад он снижает свои шансы иметь туза до 1/3 (1/3 у нас, 1/3 у него, 1/3 туз открыт). Увидив карту, открытую случайным образом, мы имеем равные шансы против ведущего либо 0:0 либо 50:50. Открывая всегда двойку он забирает третий шанс себе и имеет 2/3 против наших 1/3.

[ssm]

Сообщение от Korovin писал пт, 21 марта 2008 11:18

Объясняется это тем, что открывая карту наугад он снижает свои шансы иметь туза до 1/3 (1/3 у нас, 1/3 у него, 1/3 туз открыт). Открывая всегда двойку он забирает третий шанс себе и имеет 2/3 против наших 1/3

Ок. Тогда почему в стандартной задачке про заключенных у А осталось 1/3, а у В стало 2/3 ? Объяснение я читал, но понять не могу.
Получается, что если бы о том, что С не казнят, знали бы оба, то шансы у обоих были бы 50/50 ? Почему тогда В, у которого вообще нет никакой инфы вдруг стал обладателем 2/3 ?
Или распределение 1/3 к 2/3 существует только "в глазах" А, а В оценивает сам для себя ситуацию по-прежнему как 1/3 + 1/3 + 1/3 ?