[Young]

Хотя помоему и предыдушию не все осознали..

Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой из них находится сертификат на некоторую сумму денег. Сумма выражена положительным четным рациональным числом. Но в одной из шкатулок денег вдвое больше, чем в другой.

Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и пересчитать деньги в ней.

После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш?

Почему?

И совсем уже сложный вопрос - допустим, вы обнаружили что сумма денег в открытой шкатулке N. Каково матожидание суммы денег в другой шкатулке?

[korovin]

Эту задачу поняли единицы:

http://forum.cgm.ru/msg?th=15558&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=16061&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=18747&start=0

Мое решение:

Сообщение от Цитата:

Перед первым выбором определите для себя сумму К, которая по ВАШЕМУ мнению является критерием значимости в ЭТОМ розыгрыше. Если открытая сумма окажется больше или равной К, не меняйте свой выбор. Если меньше - меняйте.

Доказательство: Имеем 2 шкатулки, в одной Х, в другой 2Х денег и критерий значимости К. С вероятностью Р К окажется в интервале Х <= К < 2Х, соответственно с вероятностью 1-Р вне его. МО любой "тупой" стратегии типа "всегда меняем", "никогда не меняем", "меняем случайным образом" МОT=1.5Х. МО моей стратегии МОК=2Х*Р+1.5Х*(1-Р)=1.5Х+0.5Х*Р. 0.5Х*P>=0, следовательно МОК>=МОТ. Частные случаи: Р=1 МОК=2Х, мы всегда уйдем с большей суммой. Р=0, МОК=МОТ, мы имеем МО тупой стратегии.

Матожидание суммы в закрытой шкатулке нельзя выразить через сумму в открытой, в задаче не хватает данных для этого. Мы знаем только что там либо О/2 либо О*2 но не знаем вероятности этих событий.

[Young]

Вообщем, пришел Коровин и все испортил. Эхх...была же мысль исключить некоторых товащий еще до начала.


А если добавить дополнительное условие, которое я забыл написать - что сумма денег выражается ЦЕЛЫМ числом?

PS. Эхх...зря я про сертификаты написал.

[Young]

Не, суть.

[bigwetbutts]

Что неверно в моих рассуждениях и какие выводы из всего этого можно сделать?

если числа четные - значит суммы ххх2 ххх4 хххх6 хх8 хххххх0 - когда мы открываем ххххх2 ххххх6 - значит эта точно та шкатулка, в которой не Х2, ведь если это так, то число в младшей шкатулке становится нечетным чего по условию задачи быть не может.
открываем ххххх4 хххх8 - никакой информации они нам не дают, так как могут быть и Х2 и /2
открываем ххххх0 - если /2 нечетное, то это шкатулка с меньшим числом денег, если /2 четное,то снова никакой информации.

[Dustangel]

Многое не верно. Но если число в открытой шкатулке не делится на 4, то да, надо брать другую.

[korovin]

Получение информации о второй сумме на основе свойств делимости целых чисел в исходной задаче не предусмотрено. Для исключения такой трактовки в ней указана конкретная четная сумма денег:

Сообщение от Цитата:

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100$. Далее прелагают остановиться на этом выборе или выбрать другую. Что нужно делать, почему?

Для тех, кто не в теме:

Для начала необходимо понять почему любая "тупая" стратегия типа "всегда меняю", "никогда не меняю", "меняю если сегодня дата четная", и .т.п. имеют одинаковое МО результата =1.5Х, где Х - меньшая из двух возможных сумм. И между этими стратегиями нет никакой разницы.

Только разобравшись с этим фактом можно двигатся дальше к вопросу: Возможно ли в пределах условий данной задачи наличие стратегии, лежащей вне множества "тупых" стратегий. Т.е. стратегии, для которой есть разница "менять или нет" в зависимости от того какая сумма открыта.

Использование свойства делимости целых чисел могло бы быть использовано в такой стратегии, если бы условия это позволяли. А вот мой критерий значимости для такой стратегии подходит (ИМХО).

[FTRmagic]

Сообщение от Korovin писал сб, 02 августа 2008 01:44

Эту задачу поняли единицы:

http://forum.cgm.ru/msg?th=15558&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=16061&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=18747&start=0

Мое решение:

Матожидание суммы в закрытой шкатулке нельзя выразить через сумму в открытой, в задаче не хватает данных для этого. Мы знаем только что там либо О/2 либо О*2 но не знаем вероятности этих событий.

Korovin
как я понимаю, ты только доказал, что данная стратегия лучше "тупых" стратегий, но не доказал, что данная стратегия лучшая если ты нашел стратегию, которая лучше чем 2 конкретные стратегии, это еще не доказывает, что данная стратегия лучшая.

[korovin]

Сообщение от FTRmagic писал сб, 02 августа 2008 12:31

Korovin
как я понимаю, ты только доказал, что данная стратегия лучше "тупых" стратегий, но не доказал, что данная стратегия лучшая если ты нашел стратегию, которая лучше чем 2 конкретные стратегии, это еще не доказывает, что данная стратегия лучшая.

Не спорю. Лучшая та, которая позволит всегда забирать большую сумму. Я предложил всего-лишь лучшую из известных мне.

[CorwinXX]

Сообщение от Korovin писал сб, 02 августа 2008 01:44

Мы знаем только что там либо О/2 либо О*2 но не знаем вероятности этих событий.

Как это не знаем вероятности?
Это всё равно, что кидать кубик и говорить, я не знаю, что выпадет.

Мы можешь посчитать эти вероятности, исходя из имеющейся информации. Вероятности событий, конечно, зависят от того, сколько информации у нас есть.

[RabbitRoger]

Это такая же задачка как в фильме 21))))

Там как раз таки об этом и рассказывали.
Кто не смотрел, всем советую)

А тема кстати не плохая

[Ostryak]

Сообщение от RabbitRoger писал сб, 02 августа 2008 19:58

Это такая же задачка как в фильме 21))))

Там как раз таки об этом и рассказывали.
Кто не смотрел, всем советую)

А тема кстати не плохая

Совершенно другая задача, гораздо сложнее, ИМХО. Там была задача о 3ех шкатулках.

[Yura]

Если верить Википедии, то разрешения парадокса 2 шкатулок пока не найдено...

[RabbitRoger]

Сообщение от Ostryak писал сб, 02 августа 2008 20:57

Совершенно другая задача, гораздо сложнее, ИМХО. Там была задача о 3ех шкатулках.

...ну да это я сразу и хотел добавить, но а потом передумал как то ....

Ну а если уж на то и пошло, тогда мне кажется вообще, что вся эта фигня не проходит с двумя шкатулками.... Ну это лично мое мнение...

[фараон]

Сообщение от Young писал сб, 02 августа 2008 01:33

Хотя помоему и предыдушию не все осознали..

Вам предлагается сыграть в следующую игру. Ведущий выносит две шкатулки и сообщает, что в каждой из них находится сертификат на некоторую сумму денег. Сумма выражена положительным четным рациональным числом. Но в одной из шкатулок денег вдвое больше, чем в другой.

Вам разрешается открыть одну шкатулку по вашему выбору и пересчитать деньги в ней.

После этого вы должны сделать окончательный выбор: либо забрать эти деньги, либо забрать деньги из другой шкатулки. Как вам следует действовать, если вы хотите увеличить свой выигрыш?

Почему?

И совсем уже сложный вопрос - допустим, вы обнаружили что сумма денег в открытой шкатулке N. Каково матожидание суммы денег в другой шкатулке?

В самой постановке задачи лежит ответ. Уж не знаю, сознательно автор темы вводит в заблуждение. Там говорится о двух разных вещах. Количестве денег, которые нужно пересчитать и сертификате. Причем о деньгах говорится, что их в два раза больше.
Поэтому в такой постановке, я при открытии шкатулки с деньгами, оставлю ее себе. Если там сертификат, то заберу другую шкатулку.

[фараон]

Сообщение от фараон писал сб, 02 августа 2008 23:35

В самой постановке задачи лежит ответ. Уж не знаю, сознательно автор темы вводит в заблуждение. Там говорится о двух разных вещах. Количестве денег, которые нужно пересчитать и сертификате. Причем о деньгах говорится, что их в два раза больше.
Поэтому в такой постановке, я при открытии шкатулки с деньгами, оставлю ее себе. Если там сертификат, то заберу другую шкатулку.

Вернулся еще раз. Понял как ловко замаскирована приманка. Скорее всего в каждой шкатулке по сертификату, но в одной из них еще и деньги. Поэтому нужно взять ту, в которой и сертификат и деньги.

[Young]

Сообщение от фараон писал сб, 02 августа 2008 23:35

В самой постановке задачи лежит ответ. Уж не знаю, сознательно автор темы вводит в заблуждение. Там говорится о двух разных вещах. Количестве денег, которые нужно пересчитать и сертификате. Причем о деньгах говорится, что их в два раза больше.
Поэтому в такой постановке, я при открытии шкатулки с деньгами, оставлю ее себе. Если там сертификат, то заберу другую шкатулку.

Это тут не причем. Сертификат был введен, чтобы небыло размышений - а скольк может влезь в шкатулку и т.п.

[фараон]

Сообщение от Young писал вс, 03 августа 2008 04:05

Это тут не причем. Сертификат был введен, чтобы небыло размышений - а скольк может влезь в шкатулку и т.п.

Не торопись, и почитай внимательно, что ты сам написал в постанове задачи. Много существуе платежных средств. Деньги, денежные сертификаты, долговые расписки, векселя ит.д. Ты говоришь, что в шкатулке лежит денежный сертификат. Один! Зачем его считать? Потом ты предлагаешь пересчитать деньги? Обычно такую постанову задачи формируют фокусники, а не математики.

[NuKEr]

Сообщение от Yura писал сб, 02 августа 2008 22:31

Если верить Википедии, то разрешения парадокса 2 шкатулок пока не найдено...

А ссылку на статью?

[korovin]

Сообщение от Yura писал сб, 02 августа 2008 22:31

Если верить Википедии, то разрешения парадокса 2 шкатулок пока не найдено...

Я предлагаю подумать над следующим: Рассмотрим 3 модели этой задачи

1. Обе шкатулки закрыты
2. Одна открыта
3. Обе открыты

В каждой из этих моделей вероятнсть события "во второй шкатулке меньше денег чем в первой" РАЗНАЯ. В первой она строго равна 50%, Во второй не определена условиями задачи, в третей либо строго равна 0, либо строго равна 100%. Если по треттей модели ни у кого не возникает вопроса "почему отрытие шкатулок изменяет вероятность этого события", то вторую модель 99% аудитории приравнивает к первой, не понимая что это РАЗНЫЕ модели одной задачи, что и приводит их к несуществующему парадоксу: "во второй либо 50 либо 200 с шансами 50/50, значит менять выгодно".