[korovin]

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100$. Далее мы можем изменить свой выбор, отказавшись от 100$. МО смены выбора больше 100$?

[Виталий КВИНСТАР]

Коровин, окажите любезность - дополните свои четыре позиции моими, показывающими принципиально иное восприятие проблемы. Действия игрока (СТРАТЕГИЯ) ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ НЕ СУММОЙ ДЕНЕГ В ПЕРВОЙ ОТКРЫТОЙ ШКАТУЛКЕ, А ЭВРИСТИЧЕСКИМИ СООБРАЖЕНИЯМИ, ПРИНЯТЫМИ ДО НАЧАЛА МНРЫ! Поэтому дополнительные позиции голосования:
5) Игрок всегда открывает вторую шкатулку;
6) Игрок никогда не открывает вторую шкатулку;
7) С точки зрения МО нет разницы как поступать - открывать или не_открывать вторую шкатулку.

Заранее спасибо.
PS: Взаимность наше кредо!!!

[korovin]

Опрос по просьбе Виталия. Уловия задачи усилены для лучшего воприятия, суть та же:

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 1000 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там 1000$. Далее мы можем изменить свой выбор, отказавшись от 1000$. Ваше решение?

[mikhaylo]

А можно во втором голосовании сделать мультивыбор?

[korovin]

Сообщение от Mikhaylo писал вт, 07 августа 2007 19:40

А можно во втором голосовании сделать мультивыбор?

Логика моего вопроса: Если "обязательно " или "никогда", значит для отвечающего разница еть. Иначе "нет разницы". Согласен что треттий вопрос неверно сформулирован. Исправить уже поздно.

[alles]

Кстати, нужно добавить вариант -
"Обязательно поменяю, ибо косарь меня не спасает...а лям - реальная капуста!!!"

[Vatrushka]

Сообщение от alles писал ср, 08 августа 2007 11:53

Кстати, нужно добавить вариант -
"Обязательно поменяю, ибо косарь меня не спасает...а лям - реальная капуста!!!"

Собственно из-за этого и проголосовал за "Обязательно поменяю".

[vano]

странные люди
"а лям - реальная капуста"

лям - то реальная капуста, но неужели вероятность наличия этого ляма во второй шкатулке не стремится к 0 ?

если бы эти шкатулки Абрамович подносил, тогда (и то при условии что их потом откроют обе) я бы ещё поменял. Так как думаю Абрамовичу бы западло было подносить шкатулки в которых нет ляма

[EastPoker]

Проблема выбора решена:

Сообщение от Korovin писал ср, 08 августа 2007 03:08

Перед первым выбором определите для себя сумму К, которая по ВАШЕМУ мнению является критерием значимости в ЭТОМ розыгрыше. Если открытая сумма окажется больше или равной К, не меняйте свой выбор. Если меньше - меняйте.

Математическое доказательство через ваш любимый Х: Имеем 2 шкатулки, в одной Х, в другой 2Х денег и критерий значимости К. С вероятностью Р К окажется в интервале Х <= К < 2Х, соответственно с вероятностью 1-Р вне его. МО любой тупой сттратегии МОT=1.5Х, вы это уже доказали, повторятся не буду. МО моей стратегии МОК=2Х*Р+1.5Х*(1-Р)=1.5Х+0.5Х*Р.
0.5Х*P>=0, следовательно МОК>=МОТ. Частные случаи: Р=1 МОК=2Х, мы всегда уйдем с большей суммой. Р=0, МОК=МОТ, мы имеем МО тупой стратегии.

[Int]

МО в обеих играх определено, и вторая игра намного слаще 1ой.

[Int]

МО в первом случае 50$

[IDS]

Здесь и ранее очень много говорилось о какой-то стратегии и о возможностях оптимальных выборов, поэтому хочу предложить еще одну тему для голосования.
Возможно ли найти какую-либо СТРАТЕГИЮ в игре которая по определению является АЗАРТНОЙ, а НЕСТРАТЕГИЧЕСКОЙ?

Думаю, что те кто «правильно» ответить на этот вопрос, к нему уже более не возвратятся.

[Tourist2007]

Конечно!
Ничего не надо придумывать - все сделано до тебя.
В теории рисков рассматриваются три вида индивидов: рискофобы, рисконейтралы, и рискофилы (это не термины, слова я сам придумал).

Предположим у индивида есть 1000 рублей, и он может с вероятностью 0.5 либо выиграть, либо проиграть 500 рублей.
1) Для рискофоба: u(1000) > 0,5u(500)+0,5u(1500)
2) Для рисконейтрала: u(1000) = 0,5u(500)+0,5u(1500)
3) Для рискофила: u(1000) < 0,5u(500)+0,5u(1500) - Это и есть АЗАРТНАЯ стратегия.

Здесь U - полезность(utility) определенной суммы для каждого индивида.
Вам просто необходимо выбрать, каким из трех индивидов вы являетесь (или хотите быть в данной ситуации для данных сумм) и принять решение.

[IDS]

Сообщение от Tourist писал пн, 05 ноября 2007 03:38

...это не термины, слова я сам придумал...

...АЗАРТНАЯ стратегия.

Ага, я то же придумал, что черное – это белое, а белое с четверга – красное.
Очень жаль, что наше воображение не есть реальность.

[Tourist2007]

Ты о чем? Уверяю тебя - это не мое воображение, любой экономист докажет тебе существование этой теории! А слова, ну ладно, можем назвать их индивидами расположенными, не расположенными и нейтральными к риску.

[IDS]

Сообщение от Tourist писал пн, 05 ноября 2007 16:55

Уверяю тебя - это не мое воображение, любой экономист докажет тебе существование этой теории!

Знал я одного такого экономиста, который всей странней доказал, что пять ваучеров больше чем четыре и что заплатив сегодня десять рублей все двести миллионов советский пипалов без всяких рисков завтра проснуться монополистами. Что еще раз доказывает, что для отъема денег не нужны глубокие теоретические знания.

Ну а если серьезно, то Tourist, дружище, похоже вы оказались весьма далеки от понимания приведенных мной простейших аллегорий, коль пытаетесь подломить их доказательствами “любых экономистов”. Ну что ж, тогда давайте, всё очень коротко, просто и в общепринятых терминах. Теория игр говорит нам, что существуют игры Стратегические и Азартные, (естественно имеются еще комбинаторные и смешанные). Также теория игр определяет, что практические все методы научного анализа Стратегических игр не могут быть использованы для разбора Азартных. Так для анализа Стратегических игр и решения вопроса оптимальности поведения игроков используется теория вероятности, комбинаторика и ряд других специальных разделов математической науки – например, теория рисков “известная любому экономисту”. При научном анализе Азартных игр использует теория вероятности – наука о закономерности случайных явлений. В силу самого определения, говорить о оптимальности поведения игрока в азартной игре не приходиться: ну скажите мне какая такая “Азартная стратегия” может существовать в «Орлянке» и в любых других азартных играх. Надеюсь, что вы понимаете, что в силу теории игр, данная игра определяется как Азартная, что не дает нам право использовать предложенный вами метод и у же тем более произносить вслух “Азартная стратегия” потому как уже по своей природе это слова «антагонисты».

[Tourist2007]

Что ты вообще подразумеваешь под словами "Азартная стратегия"? Я так понимаю, что наибольший разброс вероятных исходов.
IDS, думаю, мне почти нечего добавить к моему посту о полезности при данной постановке вопроса.

[IDS]

Сообщение от Tourist писал пн, 05 ноября 2007 22:58

Что ты вообще подразумеваешь под словами "Азартная стратегия"?

Я не подразумеваю, а лишь цитирую предложенное вами словосочетание – “АЗАРТНАЯ стратегия”.

Всё что я хотел обсудить это: считаете ли вы, что данную игру следует отнести к азартной как того требует теория игр? И считаете ли вы, что при анализе азартных игр нельзя оперировать такими терминами как «стратегия» и «оптимальное поведение»?

[Tourist2007]

Вот теперь я понял ваш вопрос, IDS. В данном контексте игра считается "азартной", если выигрыш в ней зависит не от искусства играющих, а только лишь от случая. В данном случае благосостояние играющего напрямую зависит от его искусства, а именно - он должен всегда открывать другую шкатулку1).

После 1000 опытов у него будет:
500*50+500*200=125000.
А если не менять шкатулку:
1000*100=100000.

(125000-100000)/1000=25$ - средняя сумма, выигрываемая при каждом испытании.



***
1) Кроме случая, когда игрок - отъявленный рискофоб, т.е его функция полезности СИЛЬНО выпукла вверх (u(100) > 0,5u(50)+0,5u(200))

Полагаю, что вопрос закрыт. Для подробной информации могу дать ссылки на первоисточники.

[korovin]

Сообщение от Tourist писал вт, 06 ноября 2007 04:04

После 1000 опытов у него будет:
500*50+500*200=125000.
А если не менять шкатулку:
1000*100=100000.

(125000-100000)/1000=25$ - средняя сумма, выигрываемая при каждом испытании.

Удивительно какая живучая задача. Ошибочность вышеприведеных рассуждений обсуждалась здесь:

http://forum.cgm.ru/msg?th=15558&start=0
http://forum.cgm.ru/msg?th=16061&start=0