[Tourist2007]

Ветка сломала мой мозг. По-моему это банальная двусмысленность условия задачи.
Есть две абсолютно РАЗНЫЕ задачи, как ты прекрасно описал в одной из тех веток.
Так вот я предоставил решение той задачи, где шансы открыть $50 и $200 равны.

[korovin]

Сообщение от Tourist писал вт, 06 ноября 2007 04:38

Ветка сломала мой мозг. По-моему это банальная двусмысленность условия задачи.
Есть две абсолютно РАЗНЫЕ задачи, как ты прекрасно описал в одной из тех веток.
Так вот я предоставил решение той задачи, где шансы открыть $50 и $200 равны.

Не вопрос, но зачем ты пишеш в ЭТОЙ ветке решение ДРУГОЙ задачи?

[Tourist2007]

Те ветки разрослись до невероятных размеров.
Прочитав задачу, я воспринял ее так, как воспринял.
Теперь понимаю, что ты имел в виду другую задачу. Насчет нее я еще подумаю.
Предлагаю в последующих дискуссиях четко указывать тип задачи (1-я или 2-я с объяснением).

[korovin]

1,2, 10-я, зачем все это? Была ИСХОДНАЯ задача нукера

Сообщение от Цитата:

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100$. Далее мы можем изменить свой выбор, отказавшись от 100$. Менять шкатулки или нет и почему?

В ходе бурных дебатов я нашел лучшее решение:

Сообщение от Цитата:

Перед первым выбором определите для себя сумму К, которая по ВАШЕМУ мнению является критерием значимости в ЭТОМ розыгрыше. Если открытая сумма окажется больше или равной К, не меняйте свой выбор. Если меньше - меняйте.

Математическое доказательство через ваш любимый Х: Имеем 2 шкатулки, в одной Х, в другой 2Х денег и критерий значимости К. С вероятностью Р К окажется в интервале Х <= К < 2Х, соответственно с вероятностью 1-Р вне его. МО любой тупой сттратегии МОT=1.5Х, вы это уже доказали, повторятся не буду. МО моей стратегии МОК=2Х*Р+1.5Х*(1-Р)=1.5Х+0.5Х*Р.
0.5Х*P>=0, следовательно МОК>=МОТ. Частные случаи: Р=1 МОК=2Х, мы всегда уйдем с большей суммой. Р=0, МОК=МОТ, мы имеем МО тупой стратегии.

Многие с ним не согласились, но ничего лучше чем "нет разницы менять или нет" они не предложили. На том мы и закончили еще в августе. У меня нет никакого желания возвращатся к этой теме, я с ней разобрался полностью. Если есть желание повторить мой подвиг, читайте старые ветки или создавайте свои.

[Tourist2007]

5 часов утра - не лучшее время для таких задач. Обязательно прочитаю все - самому стало интересно. Но не сейчас.

[Int]

За 50$ жутко стыдно, забыл поделить на 2 :(. Я тут маленько пораскинул мозгами и решил, что пофигу меняем мы шкатулки или нет. Хоть коровин и просил не писать, прошу его сказать в чем я ошибся.

Задача: Есть 2 шкатулки в одной x денег в другой 2x денег. Мы открываем шкатулку и надо решить менять шкатулку или нет.

2000 испытаний

1. если не меняем шкатулку
1000 * x + 2000 * x = 3000 x

2. если всегда меняем

2000 * x + 1000 * x = 3000 x

Хотя я полностью согласен, что если у нам предлогают постовить 100р с 50% вероятностью получить 200р и с 50% потерять 50р. Это офигеть какая сделка. В чем дело?

МО этой лотерии не определено, т.к. мы действительно не делаем ставок. Как только мы начинаем играть в эту игру нам тут же дают 1.5х. И мы идем к этой цифре и стратегия вообще роли не играет.

Т.е. если нам преложили сыграть в эту игру, то мы уже выйграли 1.5х, а все остальное это Д.

А предложенный случай имеет такой вид

мы в -0.5x или в +0.5x

Если все таки считать МО смены выбора, тогда прелогаю за Y, который тут либо Х либо 2Х взять 1.5Х. Тогда все сходится и действительно пох.

Скажите в чем я не прав ... или извините за жуткий оф топ

[Int]

перечитал все еще раз ... да это оф топ. извиняюсь

[IDS]

Позвольте все же окончательно всё разложить по полочкам.
Прежде всего определим какие жизненные ситуации теория игры объявляет азартной или стратегической игрой.

Азартная игра
Рассмотрим практически наш случай когда некоего ведущего попросили предложить игроку на выбор две шкатулки в одной из которых 100 рублей, а в другой 50 и после открытия первой в обязательном порядке предоставить ему выбор «остановиться» или «вскрыть» следующую предварительно заметив, что во второй можете быть либо в две больше, либо в двое меньше денег. Данная игра является азартной по определению – имеется точный факт того, что независимо от выбора игрока, МО игры остается неизменным и никакого оптимальное решения в ней не существует. Как вы понимаете ведущему данный факт известен, а игрок только стоит гипотезы и предположения на основе недостаточных сведений, что и приводить к его ошибочному заключению, что игра имеет элементы стратегии.

Стратегическая игра
Та же ситуация с небольшими изменениями. Некого субъекта обязали провести благотворительную акацию и провести «лотерею» входе которой некий нуждающийся должен выиграть 100 или 50 рублей. Поскольку устроителю было все же жалко собственных денег, он решил свести к минуемому свои возможные потери то есть ввел элемент оптимального поведения (то бишь стратегию), а именно: предложить две шкатулки на выбор и в случае вскрытия пятидесяти, поздравить победителя и тут же закончить мероприятие, а в случае вскрытия сотни объявлять счастливчику что во второй шкатулки либо вдвое больше либо в двое меньше и предложить ему «остановиться» или «продолжить». Как и в предыдущем случае игрок в праве «высчитать» что сопоставление 200 против 50 – оказываются в его пользу, что брать вторую шкатулку куда как прибыльный, что собственно он и делает – неизменно теряет часть своей прибыли.

А вот теперь вопрос к тем кто уже решил, что выбор второй шкатулки – более выгодное решение.
В реальной, а не в гипотетической ситуации вы всё также не задумываясь возьмете вторую шкатулку, или все же сначала спросите у ведущего – «А скажи-ка дядька положа руку на сердце является ли данная игра азартной или стратегической? И вопрос вдогонку: меняется ли МО азартной игры (например таких как «Рулетка» или «Две шкатулки») от того объяснили ли вам правила игры и выплат или без всяких объяснений просто честно выплатили ваш выигрыш?

[Int]

Прочитал ту ветку на 15 страницах. Огонь. Единственное, что хочу узнать. Правильно ли я понял коровина? Условия задачи не будем напоминать) Есть утверждение не одна из тупых стратегий не меняет МО. В демо версии: меняем всегда, не меняем никогда, рандом.
У всех стратегий 1.5Х

—————————-
Перед первым выбором определите для себя сумму К, которая по ВАШЕМУ мнению является критерием значимости в ЭТОМ розыгрыше. Если открытая сумма окажется больше или равной К, не меняйте свой выбор. Если меньше - меняйте.

Математическое доказательство через ваш любимый Х: Имеем 2 шкатулки, в одной Х, в другой 2Х денег и критерий значимости К. С вероятностью Р К окажется в интервале Х <= К < 2Х, соответственно с вероятностью 1-Р вне его. МО любой тупой сттратегии МОT=1.5Х, вы это уже доказали, повторятся не буду. МО моей стратегии МОК=2Х*Р+1.5Х*(1-Р)=1.5Х+0.5Х*Р.
0.5Х*P>=0, следовательно МОК>=МОТ. Частные случаи: Р=1 МОК=2Х, мы всегда уйдем с большей суммой. Р=0, МОК=МОТ, мы имеем МО тупой стратегии.
——————————

Т.е. всетаки было найдена стратегия игры МО которой > МО 3х приведеных стратегий?

[Alexander]

Предыдущие темы не читал, но...
Понять, что правильное решение - поменять шкатулку поможет эта статья: [Зарегистрироваться?] D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5% D0%BE%D0%B B%D0%BB%D0%B0

Просто есть два разных МО:
1. МО до открытия первой шкатулки. оно равно 1.5Х, где Х это минимальная сумма
2. МО после открытия первой шкатулки будет 1,25У. У - это сумма в открытой шкатулке.

[Tourist2007]

Давайте создадим закрытый клуб любителей пообсуждать шкатулки с 2 до 5 ночи?

[Alexander]

Сообщение от Alexander писал ср, 07 ноября 2007 04:36

Предыдущие темы не читал, но...
Понять, что правильное решение - поменять шкатулку поможет эта статья: [Зарегистрироваться?] D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5% D0%BE%D0%B B%D0%BB%D0%B0

Просто есть два разных МО:
1. МО до открытия первой шкатулки. оно равно 1.5Х, где Х это минимальная сумма
2. МО после открытия первой шкатулки будет 1,25У. У - это сумма в открытой шкатулке.

В первом случае МО "менять" и "не менять" будет одинаковым относительно Х (мин. сумма)
Во втором случае - разным, но относительно Y

[SunnyRay]

Парадокс Монти-Холла - похоже фофмулирующаяся, но совершенно другая задача. Она тоже когда-то обсуждалась на форуме, но 20 страниц дебатов не вызвала.

Рассуждения про два разных МО уже были в предыдущих темах, и они очень спорны, по крайней мере второе. Оно либо не даёт ничего для решения исходной задачи, либо даёт неправильный ответ "менять всегда выгодно".

[AVG51]

Сообщение от Korovin писал вт, 06 ноября 2007 04:55

В ходе бурных дебатов я нашел лучшее решение:

Многие с ним не согласились, но ничего лучше чем "нет разницы менять или нет" они не предложили. На том мы и закончили еще в августе. У меня нет никакого желания возвращатся к этой теме, я с ней разобрался полностью. Если есть желание повторить мой подвиг, читайте старые ветки или создавайте свои.

Тема шкатулок ВЕЧНА!!!

1) Ты забыл добавить, что перед определением "для себя" сумму К нужно внимательно посмотреть на потолок! А ещё лучше (эффективность этого процесса можно рассчитать отдельно) можно высосать его из пальца!

2) Лучшее решение было предложено другим человеком 8-) , просто кое-кто уже ничего не мог видеть кроме собственного "лучшего" решения. В этом лучшем решении приводился эффективный (и математически обоснованный, а не высосанный из пальца) способ выбора К. Кроме того показано, что для ЕДИНИЧНОГО ИСПЫТАНИЯ (а в исходной задаче не говорится про 1000 подходов к шкатулке) число К не имеет НИКАКОГО СМЫСЛА и кроме тренировки сосания пальца ничего не дает

[Int]

файт!

[Gramazeka]

Сообщение от AVG51 писал сб, 17 ноября 2007 17:54

Лучшее решение было предложено другим человеком 8-)

Давно убедился- ни чего не докажешь- ни бабками, ни мазами, ни знаниями, ни ссылками, ни формулами

[Tourist2007]

Сообщение от Gramazeka писал сб, 17 ноября 2007 20:58

Давно убедился- ни чего не докажешь- ни бабками, ни мазами, ни знаниями, ни ссылками, ни формулами

[Жарас]

Пардон, что опять поднимаю жаркую тему. Тем более, что, судя по всему, каждый из участников остался ранее при своем мнении

Прочел все ветки по данной задаче, опухла голова, потерял сон, выпивая с друзьями по выходным начинал трахать всем окружающим мозги своими (вашими, Нукера) шкатулками

Некоторую гармонию с окружающей действительностью помог мне обрести мой батя, доктор ф-м. наук.

Соображения, которые он высказал, таковы:

1. Если из условия задачи следует, что
а)не существует никаких ограничений по суммам, находящимся в шкатулках (т.е. в шкатулке может, например находиться число долларов, в принципе превышающее число всех выпущенных когда-либо долларов , причем количество долларов может быть любым положительным числом, а не только выраженным целым числом центов)
б) не существует сведений о характере распределения случайной величины Х,

То правильным решением исходной задачи является: по фиг, менять или не менять (AVG51, Gramazeka)

2. Если мы имеем информацию (или хотя бы предположение) о
а) верхнем пределе суммы находящеся в шкатулке Хмax
б) том, что сумма в шкатулке выражена целым числом центов
в) о том, что случайная величины Х имеет равномерное распределение (т.е до того как мы открыли первую шкатулку мы считали появление там суммы 0,01 долл и 10 трлн долл - равновероятными),

То правильным будет решение Korovina, причем К нужно брать равным Хмах/2

3. Если мы имеем информацию о том, что случайная величина Х может иметь неравномерное распределение (Виталий КВИНСТАР), то решение будет третьим и будет зависить от имеющейся у нас информациии о характере распределения случайной величины Х.

Иными словами, правильное решение зависит от следующего:
а) является ли область допустимых значений величины Х ограниченной или неограниченной сверху
б) является ли случайная величина Х дискретной или непрерывной
в) от характера распределения случайной величины Х


Чтобы лучше понять, почему законы, справедливые для конечных дискретных величин не работают с бесконечными или непрерывными величинами, батя подкинул еще пару примеров (парадоксов):
1. Каких чисел больше натуральных или четных? Вроде бы напрашивается ответ - натуральных (любое четное число - натуральное, но помимо четных ведь есть нечетные). Однако, с другой стороны каждому четному числу 2К соответствует одно и только одно натуральное число К, и наоборот)
2. Где больше точек на отрезке длинной 1 или на луче длинной в бесконечность. Очевидный, с первого взгляда, ответ, тем не менее является неверным. Рассмотрим график функции у=(1/2)^х, где х>=0.
Каждой точке на этом графике соответствует одна и только одна координата х и одна и только одна координата у, причем х принимает значение от 0 до бесконечности, а у - от 1 до 0.

Короче, вроде выходит так, что все правы

Всем удачи!

[krotov]

почитав эти ветки, лишний раз убедился в горе от ума.
задачка нетрудная, если самого себя не путать. Тут аж целых два варианта развития событий, если открывать вторую шкатулку:
1й - там 2х денех, т.е. мо +1х (не забываем, что 1 х мы уже заработали, открыв первую шкатулку)
2й - там 1х денех, получили -1х, т.к. в первой шкатулке заработали 2х

итого: (+1х-1х)/2= 0, так что второе открытие ни вреда, ни пользы не принесет.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

Предлагается такая вот игра. Есть 2 шкатулки. Известно, что в одной в 2 раза больше денег чем в другой. Предлагают выбрать одну из них. Открывают. Там допустим 100$. Далее мы можем изменить свой выбор, отказавшись от 100$. Вы будете менять свой выбор?

Жарас, на задачу в том виде как она изложена, без описания области определения и характера распределения случайной величины твой батя как ответил: ДА, НЕТ или БЕЗ РАЗНИЦЫ? И если не трудно объяснить, то почему именно так.

Кстати, в задаче озвучена конкретная сумма 100$. Разве она не раскрывает область возможных значений?