[Mercator]

Сообщение от cooper(jr) писал пт, 01 июня 2007 03:14

Ты проиграешь.

Да ну? Сыграем?

[korovin]

Сообщение от Цитата:

Давай тогда поиграем в такую игру. Я буду раскладывать по шкатулкам деньги 2:1. Не менее $10 в каждую....

Игру можно упростить: Всегда ложим 10 и 20, открыл 20 - заплатил 10$, открыл 10 - получил 10$. Далее сводим процесс к бросанию монетки (шансы ведь 50/50). За каждый бросок брать 1$....

[Это Я]

Ошибка моя вот в чем. Когда мы идем со своей суммой играть в удвоение-уполовинивание это величина постоянная и с ней можно производить арифметические операции приводящие к "+". А со шкатулкой по-другому. Сумма в первой шкатулке величина вероятностная и ее нельзя умножать на вероятность дальнейших событий (по крайней мере, по формулам арифметики).

[korovin]

Сообщение от Это Я писал пт, 01 июня 2007 04:00

Ошибка моя вот в чем. Когда мы идем со своей суммой играть в удвоение-уполовинивание это величина постоянная и с ней можно производить арифметические операции приводящие к "+". А со шкатулкой по-другому. Сумма в первой шкатулке величина вероятностная и ее нельзя умножать на вероятность дальнейших событий (по крайней мере, по формулам арифметики).

Мы открыли шкатулку, там реальная сумма 100$. С этой реальной суммой мы идем играть на удвоение/уполовинивание. К какой задаче мы приходим из 2-х предложеных мной выше?

[Это Я]

Совсем запутался. Просиммулирую завтра. Меньшее число случайно степень двойки от 2 до 65536. Большее в 2 раза больше. Случайно выбираем из них одно. Если это 256, дальше статистический эксперемент. Как часто оно меньше, кто больше заработает, кто меняет или оставляет его и т.д.

[Mercator]

Сообщение от Korovin писал пт, 01 июня 2007 03:48

Игру можно упростить: Всегда ложим 10 и 20, открыл 20 - заплатил 10$, открыл 10 - получил 10$. Далее сводим процесс к бросанию монетки (шансы ведь 50/50). За каждый бросок брать 1$....

Коровин, ты всю мазу мне запалил . Ну нельзя быть таким умным! Я и сам хотел именно 10/20 класть. Если нашёлся бы энтузиаст.

[cooper(jr)]

Сообщение от Mercator писал пт, 01 июня 2007 05:09

Коровин, ты всю мазу мне запалил . Ну нельзя быть таким умным! Я и сам хотел именно 10/20 класть. Если нашёлся бы энтузиаст.

Условие не правильно понял. Я прикинул для ситуации, когда за 1ю шкатулку платим, если выбираем меньшую сумму (если большу - все наше).

зы: я, кстати, такой онлайн мазью не мажусь. удачи в поисках энтузиастов.

[NuKEr]

Сообщение от Это Я писал пт, 01 июня 2007 04:58

Совсем запутался. Просиммулирую завтра. Меньшее число случайно степень двойки от 2 до 65536. Большее в 2 раза больше. Случайно выбираем из них одно. Если это 256, дальше статистический эксперемент. Как часто оно меньше, кто больше заработает, кто меняет или оставляет его и т.д.

Тут всё понятно. Выгодно менять шкатулку. Посмотрел, что не верхняя грань и поменял.

[Gramazeka]

Грань не известна, в том то и дело. Определить грань ты можешь только логическим методом, исходя из финансовых возможностей организатора. Еще раз-

Пусть в шкатулках X и Y денег. В игре возможны всего две логически состоятельные стратегии:
1) менять шкатулки всегда после первого вскрытия;
2) не менять шкатулок никогда.
mo1 = (1/2)*X + (1/2)*Y = (1/2)*(X+Y);
mo2 = (1/2)*{X-->Y} + (1/2)*{Y-->X} = (1/2)*(Y+X);
В фигурных скобках обозначено, как выпавшие шкатулки заменяются на альтернативные.
Видно, что матожидание не зависит от выбранной стратегии!

[Это Я]

Получается такая картина.

Есть диапазон MIN<X1<X2...Xn<MAX сумм, которые могут быть в шкатулке. Понятно, что это конечные величины. Пока нам не попалась шкатулка, в которой максимально возможная сумма, ее выгодно менять (50-на-50 удвоиться или уполовинится).

Один раз, нарвавшись на шкатулку с максимальной суммой, мы МО обмена выводим в логический 0.

Вероятность уполовинится с максимальной суммой 100%, с минимальной 0%, с остальными 50%.

Отсюда вывод, если мы по каким-либо данным знаем, что сумма не максимально возможная нужно менять.

2Mercator. Предлагаю немного другую игру. Ты раскладываешь в 2 шкатулки деньги 1:2 не менее чем по $10. Условие: нельзя два раза подряд использовать одни и те же суммы. Я оставляю за собой право не менять шкатулку. Плачу рейк за игру 1 рубль за кон, на большее пока не готов, нужно посчитать.

[ksion]

Сообщение от Korovin писал сб, 26 мая 2007 02:55

Итак, с чего все началось. В одной шкатулке в 2 раза больше денег чем в другой. Мы открыли одну из них, там 100$ открывать ли вторую? Большинство считает что если наши шансы открыть изначально большую/меньшую сумму 50/50 то мы имеем МО=50/2+200/2=125$ против 100$ в первой. Где в этих рассуждениях ОШИБКА? То что ОШИБКА существует, интуитивно понятно почти ВСЕМ, но указать на нее конкретно, ткнуть пальцем так сказать, так никто и не смог.

я тут про рулетку спрашивал. мне ответили честно. но вообще то это был намек. или где ошибка уже никого не интересует?

[korovin]

Сообщение от Это Я писал сб, 02 июня 2007 01:18

2Mercator. Предлагаю немного другую игру. Ты раскладываешь в 2 шкатулки деньги 1:2 не менее чем по $10. Условие: нельзя два раза подряд использовать одни и те же суммы. Я оставляю за собой право не менять шкатулку. Плачу рейк за игру 1 рубль за кон, на большее пока не готов, нужно посчитать.

Что значит не менять шкатулку? Ты всегда плптиш сумму которая лежит в первой, тебе сумму во второй. Отказываешся от второй - теряеш деньги. Или ты предлагаеш пропускать ходы?

ksion, какая разница как сыграла предыдущая ставка если у шарика нет памяти? Такие вопросы лучше задавать в разделе Рулетка.

[Это Я]

Сообщение от Korovin писал сб, 02 июня 2007 03:22

Что значит не менять шкатулку? Ты всегда плптиш сумму которая лежит в первой, тебе сумму во второй. Отказываешся от второй - теряеш деньги. Или ты предлагаеш пропускать ходы?

Типа при своих, только я рейк плачу за попытку. К чему я это, есть ситуации с дополнительной информацией при которых выгодно менять (например собрав статистику по тактике Mercatorа). А так в общем и среднем замена шкатулки нулевая игра (без учета рейка).

Это пожалуй не важно и можно отменить:
"Условие: нельзя два раза подряд использовать одни и те же суммы".

Прикольное условие: не менее чем по $10

Mercator некогда не положит 10-20 потому что при моем открытии 10 я 100% удваиваюсь.

Я знаю, что он так думает, а он знает, что я знаю.

Поэтому он не положит 20-40. Я открыв 20 сразу исключу 10-20 и 100% удваиваюсь.

И т.д.

[ksion]

Сообщение от Korovin писал сб, 02 июня 2007 03:22

ksion, какая разница как сыграла предыдущая ставка если у шарика нет памяти? Такие вопросы лучше задавать в разделе Рулетка.

так у шкатулки тоже нет памяти

[ksion]

в общем поясню. я к чему про рулетку? потому что я не вижу разницы.
открыли одну шкатулку. следующая шкатулка -- это совсем другая игра.
считать матожидание двоих шкатулок вместе -- все равно что систему для рулетки разрабатывать.

[korovin]

Неужеди так никто и не внесет ясность по следующему вопросу:

1. Нам предлагают заплатить 100$ за содержимое шкатулки, в которой либо 50 либо 200, шансы неизвестны.
2. Нам предлагают заплатить 100$ за содержимое шкатулки, в которой либо 50 либо 200 с шансами 50/50

В какую из них трансформируется исходная задача после открытия 1-й шкатулки? Я считаю что к первой и нет смысла платить 100$ на неизвестных шансах. cooper(jr) утверждает что ко второй и он обязан идти до конца, так как МО решения в этом случае +. Кто из нас прав?

Камень преткновения ведь имено в этом вопросе. Опять в дебри полезли какие-то.

[SunnyRay]

Оба правы. Условие задачи неполно. Добавление к нему как условия 1, так и условия 2, не приводит к внутренним противоречиям.

Но 2-ое условие приводит к внешнему противоречию с конечностью МО. Не вполне вразумительные, но всё же расчёты, я в этой теме уже приводил.

[cooper(jr)]

Лучше разбить задачу на две и для каждой делать решение в соотв. с условиями.
По первому пункту, честно, я не знаю как решить.

2 Gramazeka:

Сообщение от Цитата:

Пусть в шкатулках X и Y денег. В игре возможны всего две логически состоятельные стратегии:
1) менять шкатулки всегда после первого вскрытия;
2) не менять шкатулок никогда.
mo1 = (1/2)*X + (1/2)*Y = (1/2)*(X+Y);
mo2 = (1/2)*{X-->Y} + (1/2)*{Y-->X} = (1/2)*(Y+X);
В фигурных скобках обозначено, как выпавшие шкатулки заменяются на альтернативные.
Видно, что матожидание не зависит от выбранной стратегии!

1. МО1=Х Д=0
2. МО2=(1/2)*Х/2+(1/2)*2Х=1,25*Х Дисперсия НЕ РАВНА нулю.
Именно в этом и есть разница между сменой шкатулок. МО второго решения (сменить шкатулку) выше, но появляется дисперсия.

2 SunnyRay: открыв первую шкатулку мы уже не сможем "мысленно" увеличить в ней сумму.

...с уважением.

[stein]

Представляю решение этой задачи так:
Пары шкатулок 5/10 и 10/20
100 раз играем. Каждый раз в 1-й шкатулке 10.
Всегда останавливаемся - выигрыш=1000
Всегда берем 2-ю. При вероятности 50/50 - выигрыш 50*20+50*5=1250
Если вероятность пары шкатулок 10/20 больше 33.(3)% тогда менять шкатулки выгодно.
То есть, полагаю, надо оценить заведение предлагающее данную игру.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

Всегда берем 2-ю. При вероятности 50/50 - выигрыш 50*20+50*5=1250

Еще недавно многие считали это аксиомой. Так равны эти вероятности 50?50 или нет???