[_Ali_]

Я не имею понятия (к сожалению, а может и к счастью) каким образом корректируются и считаются вообще индексы у меня вопросты по расчету МО и Д данной ситуации. Перейду сразу:

к примеру, представь у нас есть 20ть карт из которых:
'a' - это карты +1 (А-Т) 10карт
'b' - это -1 (2-6) 6карт
'c' - это дающие 0 4штуки

Мы берем из этой пачки 3 карты и нам необходимо знать счет в оставшихся 17ти.
Рассуждаю так: если знаем средний счет и "взятых 3х" узнаем счет и оставшихся 17ти.

Пусть N - число возможных комбинаций и оно равно n!/[m!(n-m)!], где n - это к-во карт, а m - число выбираемых. Тогда число комбинаций (ЧК) = 1 140

Из 3х карт мы можем получить счета от +3 до -3 различными способами.
Напр., +1 = две 'с' карты и одна 'а' карта, а также одна 'a' , одна 'b' и одна 'c'.
Считаем, короче все возможные варианты счетов получаем число комбинаций для каждого счета и делим полученную сумму каждого на 'N'. Получим вероятности данного события (счета/count).
Заатем эти вероятности умножаем на соответствующий им счет (count) и суммируем.
В итоге сумма - будет средний счет при выходе 3х карт из 17ти (EV count). Зная EV_count 3х карт получим и running count & true count оставшихся 17ти карт.



Затем, зная EV_c и вероятности каждой комбинации счета только теперь можем посчитать дисперсию и увидеть "разбросы" выборки.
Вообще похоже на формулу гипергеометрического распределения, которая у Джугастера в калькуляторе широко использована.

Сообщение от Полевой

Если задача состоит только в том, чтобы найти средний счет в оставшихся картах, то можно гораздо проще.
Имеем n карт, из которых a - это карты, имеющие счет -1, b - +1, c – 0.
Выбираем m карт, надо найти МО счета в оставшихся n-m картах.

В n картах счет составляет b*1+a*(-1)+c*(0)=b-a.
Для 1-ой выбранной карты МО счета будет (b-a)/n
Для m выбранных карт МО счета будет m*(b-a)/n
В m-n картах МО счета b-a-(b-a)*m/n=(b-a)*(n-m)/n.

В вашем примере МО счета в m картах будет (6-10)*3/20=-0.6,
вm-n картах -3.4.

Да, действительгно, найти МО счета не составляет затруднений.
Вся сложность задачи для меня состояла в нахождении дисперсии, для определения диапазона (колебаний) счета. Число событий и их вероятности которых я (пока что) не знаю как найти, кроме способом гипергеом. распределения. А если я буду их искать таким способом (гип.геом.), то это будет тот же калькулятор Джугастера (только модернизированный чтоли).
Возможно я в чем то ошибаюсь (при нахождении диспы) или тупо не вижу вариантов. Если Полевой поможет, будет замечательно просто.
Итоговый смысл: зная МО и Д, мы можем нарисовать нормальное распределение счета, в зависимости от состава колоды (количество/качество карт) для определения его частоты появления (счета).

К чему я веду.
Раз мы можем нарисовать нормальное распределение (зная МО и Д) то мы можем найти и частоту появления счета, ну к примеру:
с достоверностью 0.99999 счет будет "от и до"
или
счет от "+3 и меньше (до беск.)" будет с достоверностью 'Y', а более "+3" с достоверностью 'X'

Что это даст?

У Полевого смещение индекса идет из-за потери грубо говоря 1го хенда и его мат.ожидания. Все дело в том, что в задаче он по умолчанию задал МО этого хенда как и МО "сверху шуза" где мы играем ТТvs6.
Ну грубо при ТТvs6 мы играем со счетом +5, он и считает, что мы потерям в итоге в конце хенд со счетом +5 (об этом нам говорит расчет матожидания падения счета в данной ситуации).
Кажется все так, но не совсем это будет именно так.

Во-первых счет этого хенда будет в некотором диапазоне (диап.мы увидим нарисовав норм.распределение)
Во-вторых все симуляции программ по BJ говорят о том, что мы чаще играем на отрицательных счетах, что говорит о том, что счет чаще падает чем растет. В нашей же ситуации он будет еще чаще падать, потому как МО счета стремится в иторе к нулю.
Ну и в-третьих частота появления ситуации настолько мала, что первое и второе, возможно, съест все преимущество от "несплитования", не говоря уже о затрат времени на пересчет и переучивание индексов.

Короче, высказывание Полевого верно, но весьма спорно, на мой взгляд.

пс: писал второпях, вызвали на работу. если что извиняюсь, если немного сумбурно получилось.

[Gramazeka]

" 'c' - это дающие 0 4штуки ". Не 4 а 3!

[Gramazeka]

Сообщение от Gramazeka

" 'c' - это дающие 0 4штуки ". Не 4 а 3!

Я протупил.

[_Ali_]

Сообщение от Gramazeka

Я протупил.

ты даже не представляешь в какой ступор вошел я, когда пытался понять/ответить тебе на "не 4 а 3!"

пс: насколько я понял, от Полевого ответов ждать не ст0ит?

[Gramazeka]

Сообщение от _Ali_

ты даже не представляешь в какой ступор вошел я, когда пытался понять/ответить тебе на "не 4 а 3!"

пс: насколько я понял, от Полевого ответов ждать не ст0ит?

Я просто посчитал, что номинала карт, дающих ноль- три 7,8,9 . По поводу Полевого- будем надеятся, что отпишеться, последнее посещение было 8 Марта. А вообще его расчеты о "поплывших" индексах затрагивают очень интересные моменты адванивной игры в Блек Джек. Я закидывал эту задачку Шлезингеру и Ко- ответил только Зенфайтер. Он сказал, что если индексы и могут поплыть, то только из за влияния риск- аверсии.

[Gramazeka]

Сообщение от Полевой

Не совсем понял Ваш вопрос. Если имеется ввиду, что счет при cплите на положительном счете с большей вероятностью уменьшается, поскольку в колоде имеется больше хороших карт, то этот эффект уже учтен в “сжигании” карт.

Коровину.
Индексы на саренду с учетом эффекта “сжигания карт”:
13 vs 10 +2.4; 12 vs 10 +5.7; 15 vs 9 +1.8
По классике имеем соответственно 3, 7.5 и 2.2.
Индексы рассчитаны в предположении, что если мы делаем саренду, дилер не набирает карты себе.

Вот ещё пища для размышлений...

[Gramazeka]

Еще пища для размышлений-

Читаем Снайдера-

Сообщение от Gramazeka

Еще пища для размышлений-

Читаем Снайдера-

"В раннем 1991 г. я пытался при помощи расчётов на скоростном компьютере ответить на вопрос, какая версия системы "Hi-Lo" более точная: Станфорда Вонга или Джулиана Брауна. Оба были уважаемыми программистами и авторами, разработавшими индексы для "Hi-Lo", которые отличались по многих решениям Используя программы Джона Имминга Universal Blackjack Engine, я просчитал 500 млн. рук по каждой стратегии, используя ставки одинаковой величины в 1 - колодной игре с правилами Las Vegas, и используя все индексы от +15 до-15. В конце теста индексы Вонга превосходили результаты Брауна на 0,009 процента, но это было в пределах 2 ошибок, статистически не значимый результат.
Протестированные результаты позволили мне прийти к выводу, что индексы стратегий, возможно, не являлись точными индикаторами при изменении основной стратеги
Я провёл ещё один тест, чтобы увидеть границы отклонений. Я протестировал 6 - колодную игру Atlantic-City и испытал 200 млн. рук используя индексы Вонга из «Professional Blackjack». Для повторного тестирования, я конвертировал (перевёл) каждый из индексов Вонга в -1, +1 и +4. Делал я это систематически; Если индекс Вонга был -1 или -2, я принимал их за -1. Если у него были индексы 0, +1 или +2, я принимал их за +1. Его индексы +3, +4, +5 я заменил на +4. Затем я испытал другие 200 млн. рук, используя эту упрощённую версию стратегии Вонга. В обоих тестированиях я использовал диапазон 1-8, и также эффект отсутствия ставок на отрицательном счёте.
Такими были результаты:


Стратегия Играются все Без отриц. счета
Вонг + 0,50% +0,98%
Упрощенная +0,51% +0,99%

При тестировании 200 млн. рук, тот факт, что упрощённая системы "Hi-Lo" превзошла оригинал на 0,1 процента, математически незначительна. А вот что важно, это то, что такая приближённая версия равноценная по силе точной версии.
Мне стало интересно, насколько хорошо этот подход сработает при одноколодной игре, где игровая стратегия намного важнее? Итак, я провёл тестирование одноколодной игры Reno и использовала 60 индексов Вонга из книги Professional Blackjack. Я сыграл 100 млн. рук разбив результаты по равноценным ставкам и с диапазоном от 1 до 4, вторжение 75%. В этот раз, в версии «lite» системы Hi-Lo, я расширил границы, переведя индексы Вонга в плюс или минус 1,5 или 10. Результаты:


Стратегия Ровный куш Диапазон 1-4
Вонг -0,06% +1,32%
Hi-Lo Lite -0,05% +1,33%

Тот факт, что системы "Lite" превзошла на сотую процента систему Вонга при тестировании 100 млн. рук не столь важен А что важно, так это то. что с практической стороны не имеет значения какую систему использовать. Одинаковые результаты указывают, что можно использовать упрощённую систему "Hi-Lo", и получить полную силу даже при игре в одну колоду.
Итак, в 1991 г. я опубликовал серию из 3 статей в журнале "Casino player" об этих удивительных открытиях. Я разработал систему "Hi-Lo Lite" для переиздания "Blackbelt in Blackjack", который я намеревался издать в 1992 г. (шесть лет назад!). Но пожар в Окланде, октябрь 1991г. уничтожил рукопись, поэтому мне пришлось опубликовать "Hi-Lo Lite" в декабре 1991 г. в журнале "Blackjack Forum". С того времени я лично советую игрокам упрощать их стратегические таблицы, используя такой Lite подход.
John Iwning позже открыл причину, почему метод Lite сработал так удачно с индексами. Пытаясь определить, почему его программа "Universal Blackjack Engine" иногда выдаёт различные индексы для одних и тех же систем счёта при расчёте сотен миллионов рук, Iwning обнаружил, что индексы были не точными числами, а изменялись из-за уровня вторжения и других факторов. Некоторые индексы увеличивались и уменьшались до того, как принимали конечное значение.
В прошлом году, Ken Fuchs, соавтор Knock - Out Blackjack, на 10-той Международной Конференции по Азартным Играм представил статью, в которой его протестированные результаты немного отличной (другой) системы счёта Lite подтверждали мои открытия.
Затем, George С, самостоятельно разработал Lite версию системы "Zen Count", которую John Auston протестировал в сравнении с системой "Zen Count", используя свою программы Statistical Blackjack Analyzer. Auston проработал миллион рук по каждой систему и выяснил, что Lite индексы всего лишь на две сотых процента отличаются от регулярных (первоначальных) индексов.
George С, был первым, кто обнаружил, по случайности, что все +1 и -1 индексы могут быть приравнены к 0, без потери в силе системы. Поэтому, версия "Hi-Lo Lite" опубликованная здесь была вследствие этого упрощена. Если вы хотите протестировать "Hi-Lo Lite" на компьютере самостоятельно, обратите внимание, что методика истинного преимущества отлична от истинного счёта на колоду. Если ваша программа по тестированию Блэк Джек не позволяет вам вводить индексы «истинного счёта на пол-колоды», тогда вам следует удвоить "Hi-Lo Lite" индексы. Для Sweet 16, все индексы будут или 0 или +4. Т. е. чтобы полностью заполнить таблицу, преобразуйте все +2 в +4, -4 в -8 и т.д., чтобы протестировать эту систему на модели «счёт на пол-колоды»."

[Полевой]

Сообщение от _Ali_

У Полевого смещение индекса идет из-за потери грубо говоря 1го хенда и его мат.ожидания. Все дело в том, что в задаче он по умолчанию задал МО этого хенда как и МО "сверху шуза" где мы играем ТТvs6.
Ну грубо при ТТvs6 мы играем со счетом +5, он и считает, что мы потерям в итоге в конце хенд со счетом +5 (об этом нам говорит расчет матожидания падения счета в данной ситуации).
Кажется все так, но не совсем это будет именно так.

Во-первых счет этого хенда будет в некотором диапазоне (диап.мы увидим нарисовав норм.распределение)
Во-вторых все симуляции программ по BJ говорят о том, что мы чаще играем на отрицательных счетах, что говорит о том, что счет чаще падает чем растет. В нашей же ситуации он будет еще чаще падать, потому как МО счета стремится в иторе к нулю.
Ну и в-третьих частота появления ситуации настолько мала, что первое и второе, возможно, съест все преимущество от "несплитования", не говоря уже о затрат времени на пересчет и переучивание индексов.

Короче, высказывание Полевого верно, но весьма спорно, на мой взгляд.

Что касается 1 и 2 пунктов, в общем то смещенные индексы и предназначены для того чтобы увеличить частоту положительных счетов - мы воздерживаемся от добора карт на плюсовых счетах, и чаще набираем на минусовых, тем самым мы сможем сыграть больше раздач на положительном, и меньше на отрицательном счетах.
3 пункт - тут вся загвоздка. Ситуации когда индексы смещаются встречаются очень редко, и более-менее ощутимой прибавки к МО это не дает.
Для проверки эффективности смещенных индексов не надо находить вероятности распределения счета карт (эту задачу математически точным способом решить довольно сложно). Достаточно провести симуляцию - считаем МО с обычными, и со смещенными индексами, и сравниваем результаты. Я это в общем то сделал 3 года назад, когда обсуждалась данная тема. Считал для 6 колод и подрезки 1/3-1/2. МО со смещенными индексы оказалось больше, но разница была сравнима с дисперсией результатов. Не писал об этом, поскольку после шквала негодования, которым в основном ограничивалось обсуждение вопроса, желание что-либо писать на форуме пропало надолго.
Так что индескы "сжигания карт" представляют лишь теоретический интерес. По идее они должны работать на очень глубоких подрезках, или на 1-2 колодах, возможно это как-то применимо в шафл-трекинге. На 6-8 колодах, видимо, небольшие изменения индекcов на МО особо не влияют. См., например, последнюю цитату из Снайдера от Gramazeka.

[Gramazeka]

Сообщение от Полевой

По идее они должны работать на очень глубоких подрезках, или на 1-2 колодах, возможно это как-то применимо в шафл-трекинге. На 6-8 колодах, видимо, небольшие изменения индекcов на МО особо не влияют. См., например, последнюю цитату из Снайдера от Gramazeka.

Браво,это намного теплее,почти джекпот . Далее накладываем расчеты Статмэна и DvBj и анализируем,к примеру стандартную ситуацию с 1.83 псевдо- колодами. Калькулятор в помощь- stattrek.com/Lesson2/Hypergeometric.aspx

Сообщение от Полевой

мы воздерживаемся от добора карт на плюсовых счетах.

А вот здесь особенно,если play zone богата тузами. Соответственно индексы поплывут ещё ниже.

[Gramazeka]

Сообщение от Полевой

Для проверки эффективности смещенных индексов не надо находить вероятности распределения счета карт (эту задачу математически точным способом решить довольно сложно).

А есть идеи?

[Полевой]

Сообщение от Gramazeka

А есть идеи?

1) Имеем колоду из n карт, из которых a - это карты, имеющие счет -1, b - +1, c – 0. Выбираем m карт, надо найти распределение вероятностей счета, т.е. вероятности того, что счет примет значения от -a до +b. Красивых формул тут нет, точное решение получается полным комбинаторным перебором вариант, примерно как делал _Ali_. Практическое решение вопроса - простенький калькулятор. Перебор небольшой, и результат он будет выдавать почти мгновенно.

2) m карт не просто отсчитываются из колоды, а разыгрываются по правилам БД. Тут все усложняется, из-за особенностей набора карт возникают различные любопытные "эффекты", как например то, что отрицательные счета встречаются чаще положительных. Математически точно посчитать распределение вероятностей счета здесь, видимо, не возможно, и необходимы компьютерные симуляции.

[_Ali_]

Спасибо за ответы, признаться, я не ждал, что отпишешься.
По поводу критики: я не пытался "переложить с больной головы на здоровую", просто мне сразу бросилось в глаза, что твои выводы/расчеты относительно "сжигания" были слишком преждевременны, без учета кучи нюансов.

[Gramazeka]

Очень интересная дискуссия по нашей теме

[Зарегистрироваться?]