[andr74]

Господа математики!

Одинакова ли дисперсия при игре одинаковыми ставками на одном и нескольких (7-ми) боксах? При условии что БС одинакова, счёт карт не ведётся.


С Уважением, СТАС

[Surgan]

Сообщение от СТАС писал(а) ср, 15 декабря 2004 19:14

Господа математики!

Одинакова ли дисперсия при игре одинаковыми ставками на одном и нескольких (7-ми) боксах? При условии что БС одинакова, счёт карт не ведётся.


С Уважением, СТАС

Ну если сумма на разных боксах и одном одна и та же то естественно меньше.

[jugaster]

При игре на 1 бокс со ставкой Х дисперсия приблизительно но с большой степенью точности в корень квадратный из 7-ми меньше, чем при игре на 7 боксов (ну и соответственно при игре на других количествах боксов) со ставками Х на каждом боксе. Имеется ввиду дисперсия одной раздачи или одинаковых количеств раздач в обоих случаях, т.е. среднее (более точно среднеквадратическое) изменение Вашего банка за один или соответственно несколько циклов раздач.

[andr74]

Уважаемые Surgan и Jugaster!

Видимо, я не совсем точно сфрмулировал задачу.
Я хочу рассмотреть два случая:

1. Игра ведётся на всех 7-ми боксах ставка на каждом Х, количество раздач n, количество хэндов
7Хn
2. Игра ведётся на одном боксе ставка Х, количество раздач 7n, количество хэндов
7Хn

На первый взгляд вопрос абсурден т.к. 7Хn=7Хn со всеми МО и дисперсиями. Но не всегда очевидный ответ является верным.

Я задался этим вопросом т.к. практически применял и 1 и 2 варианты. В 1-ом случае максимальное отклонение от 0 составило 482 Х. А отклонения 200 - 250 Х не были редкостью. во втором случае максимальное отклонение от 0 не превысило 70 Х при сопоставимом числе хэндов порядка 35000.
Это, конечно, не противоречит теории, но вряд ли вероятность данного примера высока.

На практике достаточно крупье раздать себе хорошую карту, к примеру, 3 раздачи и я теряю 21Х (округляю конечно). При игре по второму варианту вероятность почти подряд проиграть 21 раздачу кажется меньшей.
Вывод: не является ли игра по 1 варианту более резкой, с большими рисками,требующей большего банка?

Осознаю, что мои рассуждения похожи на ересь от математики, и скорее всего содержат логическую ошибку. Но, прошу ответить.


С Уважением СТАС

[korovin]

Я когдато занимался этим вопросом. Выводы такие: Если рассматривать ставку как сумму денег, поставленую на одну раздачу, то при ставке всех денег на 1 бокс Д=1,2. Если разделить ставку на 2 бокса, Д=0,9, и так до 0,5 на 7 боксов. (цифры приблизительные). Если учесть что игра на 7 боксов займет намного больше времени на раздачу, то очевидно что нет смысла размазывать ставку по боксам!

[jugaster]

Сообщение от СТАС писал(а) ср, 15 декабря 2004 22:20

Вывод: не является ли игра по 1 варианту более резкой, с большими рисками,требующей большего банка?

СТАС, можно уточнить "практическое применение"? Моделирование ли это на компьютере? Уточните, отклонение от 0, или от МО? и в какой период этого 35-титысячного цикла хендов случались отклонения. Игра все время по одной стратегии?
Как по мне, то дисперсия должна быть приблизительно одикакова в обоих случаях, и надо разобраться с объективностью "практической" проверки предположения.

[Mariner]

Приветствую!

Сообщение от Цитата:

Я когдато занимался этим вопросом. Выводы такие: Если рассматривать ставку как сумму денег, поставленую на одну раздачу, то при ставке всех денег на 1 бокс Д=1,2. Если разделить ставку на 2 бокса, Д=0,9, и так до 0,5 на 7 боксов. (цифры приблизительные).

Т.е имеет смысл ставить вместо суммы N в 1 бокс , по сумме N/2 на 2 бокса, т.к. дисперсия снижается на 25%?
Интересеут методика расчета. На бумажке или симуляцией?

[andr74]

Уважаемый Jugaster!

1. Практическое применение - игра в реальном казино на реальные деньги.
2. Игра всегда велась по одной БС без счёта карт. МО игры примерно нулевое. Скорость игры на 7-ми боксах примерно 280 хэндов в час, на 35000 цикл необходимо потратить 125 часов. Под отклонением от 0 я подразумевал количество выигранных или проигранных ставок. Допустил ошибку - максимальное отклонение составило не 482 а 392Х. Точно не помню в какой момент случилось, т.к. этот цикл состоял из нескольких сессий. Такое невезение как в ту сессию, в которой было зафиксировно максимальное отклонение представить трудно. Через 10 часов после начала игры -392Х! Игра шла практически в одни ворота! Что касается чистоты опыта, то ни разу не изменил ставку, не менял БС, не замечал за собой ошибок. Все приведённые данные (кроме 392Х) конечно имеют некоторую погрешность, но на мой взляд небольшую.
3. Заранее могу ответить на вопрос который напрашивается: зачем столько времени проводить за игрой с МО=0? Отвечаю: правила выдачи карточек на еженедельные розыгрыши таковы что за 35000 цикл (125 часов игры), я получаю такое их количество, которое практически гарантирует мне взятие приза. Он составляет 250Х. Что может быть рассмотренно как повышение МО основной игры на 0,7%, при значительно меньшем риске проиграть весь мой банк, по сравнению с игрой прогрессивными ставками.

С Уважением, СТАС

[Zedmor]

Судя по всему у тебя серьезный подход, ну так тогда купи Шлезингера и Вонга - там все это есть. Почитай...

[korovin]

2 Mariner Я на бумажке не считаю, ты же меня знаеш :(

Сообщение от Цитата:

Т.е имеет смысл ставить вместо суммы N в 1 бокс , по сумме N/2 на 2 бокса, т.к. дисперсия снижается на 25%?

Дисперсия относительна, она лиш определяет размер ставки относительно банка (в связке с МО разумеется). Не имеет смысла ставить 2 бокса, так как в итоге мы будем зарабатывать меньше, подумай почему.

Резюме. Прибыльность игры определяется строго тремя параметрами: МО, Дисперсия, число событий в час. Абсолютные значения каждого из них в отдельности ни о чем не говорят. Наприер, бывает что игра с одной ставкой в час лучше игры с 200 ставок в час, игра с МО 1% лучше чем игра с МО 10%, тоже и с дисперсией. Лучше, значит в ней мы заработаем больше денег в единицу времени при одинаковых рисках.

[Racer]

Сообщение от jugaster писал(а) ср, 15 декабря 2004 21:01

При игре на 1 бокс со ставкой Х дисперсия приблизительно но с большой степенью точности в корень квадратный из 7-ми меньше, чем при игре на 7 боксов (ну и соответственно при игре на других количествах боксов) со ставками Х на каждом боксе. Имеется ввиду дисперсия одной раздачи или одинаковых количеств раздач в обоих случаях, т.е. среднее (более точно среднеквадратическое) изменение Вашего банка за один или соответственно несколько циклов раздач.

Jugaster, я не могу сообразить, как ты получил корень квадратный из 7-ми. Опиши, пожалуйста, в двух словах (а лучше формулу).

[Racer]

2СТАС
Пусть дисперсия раздачи на одну руку v(1) = 1.26. Тогда дисперсия одной раздачи на n
рук будет v(n) = 1.26(n) + 0.5(n)*(n-1), где 0.5 - ковариация.

1. Если игра ведётся на всех 7-ми боксах (n=7) с единичной ставкой на каждом, количество
раздач K, количество хэндов 7*K, то дисперсия в этом случае
v = K*v(7) = K*( 1.26*n + 0.5*n*(n-1) ).

2. Если игра ведётся на одном боксе с единичной ставкой (n=1), количество раздач 7*K,
то дисперсия в этом случае
v = 7*K*v(1) = 7*K*1.26
То есть они сильно отличаются. Поправьте, плиз, если я ошибся.

2Korovin

Сообщение от Korovin писал(а) пт, 17 декабря 2004 02:38

... Не имеет смысла ставить 2 бокса, так как в итоге мы будем зарабатывать меньше, подумай почему.

почему? Ты имеешь ввиду случай с одинаковым количеством рук или другой?

Ведь, если рассматривать короткие командировки и ставить например на 2 бокса так, как
советует Брюс Карлсон (чтобы ставки на одну и две руки были обратно пропорциональны
отклонениям (не дисперсиям) для этих случаев), то для одинакового количества _раздач_ при
обоих случаях отклонения от матожидания будут одинаковы, но матожидание во втором случае
будет больше. TripROR в обоих случаях будет _примерно_ одинаков, причем во втором случае
вероятность потерять в конце определенного количества раздач определенную сумму будет
меньше.
Вот две вырезки из его статьи (на цифры внимание можно не обращать):

This figure for trip-stake risk ($7,065.49) is slightly lower than the figure we got
for one-hand bets of $200 ($7,380) because the size of our per-hand bets has only
increased by a factor of 1.6714 ($200/$119.657), whereas our expectation (E) has
effectively doubled from 2.0% to 4.0%.
Of course, this disproportionate increase in (E) relative to risk is the main reason we spread to two hands in the first place.

For trip-stake calculations the proper relationship is d(x)/d(y) = (y)/(x). This
relationship yields the exact same risk overlay in both cases, and is only very slightly
conservative with respect to overall risk of trip-stake wipeout for trips of up to
several thousand trials.

Конечно, это действует только для случая одинакового количества раздач. И во втором
случае за одно и то же время количество раздач будет меньше, но ведь МО больше. И если
количество раздач уменьшится менее чем в два раза, то мы заработаем больше. По крайней
мере следует это ожидать.

[korovin]

Сообщение от Цитата:

почему? Ты имеешь ввиду случай с одинаковым количеством рук или другой?

Я считаю что разбив ставку на 2 бокса мы можем поставить больше, так как D ниже, однако это не компенсирует нам снижения числа раздач в час.

[Jack Daw]

Сообщение от Korovin писал(а) пт, 17 декабря 2004 10:01

Я считаю что разбив ставку на 2 бокса мы можем поставить больше, так как D ниже, однако это не компенсирует нам снижения числа раздач в час.

Снижение числа раздач в час происходит из-за более быстрого расходования карт из шуза перед шаффлом. Если шаффл бесконечный (машина), то прослеживается обратная зависимость, особенно, если ты не один за столом.

Удачи,
Jack Daw

[jugaster]

Сообщение от Racer писал(а) пт, 17 декабря 2004 06:07

Jugaster, я не могу сообразить, как ты получил корень квадратный из 7-ми. Опиши, пожалуйста, в двух словах (а лучше формулу).

Для простоты опишу сначала для 2-х боксов:
Когда ты играешь на 1 бокс со ставкой Х, то за один раз у тебя в среднем изменяется банк (в худшую или лучшую сторону) на 1,2*Х, как показал Korovin, или 1,26*Х, как представил Racer (это изменение больше, чем ставка в связи с даблами, сплитами, блэкджеками которые увеличивают среднее изменение несмотря на саренды и ничьи, которые уменьшают эти изменения). То есть в среднем за один раз ты проигрываешь, или выигрываешь У=Х*1,2 (1,26)
Теперь ты играешь на 2 бокса: каждый бокс у тебя в среднем изменяется на У после хода.
В одной четверти случаев (считаем, что МО равно почти нулю, как и есть при базовой стратегии) ты выигрываешь 2*У, во второй четверти случаев ты проигрываешь 2*У в третей четверти случаев первый бокс выигрывает, а другой проигрывает, и в четвертом наоборот. Посчитаем в этом случае твое среднее (точнее среднеквадратическое, как того требует определение дисперсии) изменение банка в этой игре: отклонение=корень((2У)*(2У)*0,25 +(У+У)*(У+У)*0,25+(У-У)*(У-У )*0,25 +(У-У)*(У-У)*0,25)=У*корень(2).
Итак, в первом случае мы поставили Х на бокс, а изменилось в среднем на У, во втором случае мы поставили 2Х на 2(!) бокса, а изменилось в среднем на корень(2)*У. Ставка увеличилась в 2 раза, а дисперсия в корень из 2-х.
Абсолютно эти же рассуждения верны и для случаев с 3-мя боксами, правда нужно посчитать уже 8 вероятных исходов. Получим, что мы поставили 3Х на 3 бокса, а наше среднее изменение уже будет Корень(3)*У. Наверно видно к чему я веду, правильно: ставишь nХ на n боксов, а твое среднее отклонение корень(n)*У, что и требовалось показать.
ДО этого момента считалось, что исход игры следующего бокса не зависит от исхода предыдущего, то есть каждые конкретные исходы боксов не зависят друг от друга. Это немного не так, зависимость есть, но небольшая. И с увеличением боксов рост дисперсии растет чуть быстрее, чем корень из количества боксов. Но, думаю , что не настолько, чтобы чуствовалась разница в играх по базе "между семь раз по разу" и "раз на семь боксов"

[jugaster]

Сообщение от Racer писал(а) пт, 17 декабря 2004 07:50

2СТАС
Пусть дисперсия раздачи на одну руку v(1) = 1.26. Тогда дисперсия одной раздачи на n
рук будет v(n) = 1.26(n) + 0.5(n)*(n-1), где 0.5 - ковариация.

1. Если игра ведётся на всех 7-ми боксах (n=7) с единичной ставкой на каждом, количество
раздач K, количество хэндов 7*K, то дисперсия в этом случае
v = K*v(7) = K*( 1.26*n + 0.5*n*(n-1) ).

2. Если игра ведётся на одном боксе с единичной ставкой (n=1), количество раздач 7*K,
то дисперсия в этом случае
v = 7*K*v(1) = 7*K*1.26
То есть они сильно отличаются. Поправьте, плиз, если я ошибся.

Формула правильная, но неправильно применена. Дисперсия - это квадрат среднеквадратического отклонения, и именно квадрат отклонения надо применять.
На неправильность результата указывает хотя бы то, что, что он показывает разницу дисперсий 3,38 раза, хотя максимум, на что может увеличится дисперсия всей 35000-хендовой игры - это на корень из 7-ми=2,65 (да и то, при условии, что кореляция максимальна, то есть все боксы играют одинаково, и выходят такие резкие скАчки чего тоже конечно же нет).
Придерживаясь той же терминологии при игре 5000 раз по 7 боксов мы имеем дисперсию одной раздачи (на 7 боксов):
v(7)*v(7) = v(1)*v(1) + А*7*(7-1)=1,26*1,26+А*42, где А - кореляция, которая в данном случае взята за 0,5. Отсюда среднеквадратическое отклонение
v(7)=4,75
среднее отклонение семи однохендовых, как семи практически независимых событий равно корень из 7 умножить на v(1) =2,64*1,26=3,33
Как видим, дисперсии этих игр отличаются в 4,75/3,33=1,42 раза. Среднеквадратические отклонения же циклов по 5000 раз тоже отличатся не будут, поскольку каждое из отклонений вырастет в корень(5000).
Почему же мы в данной модели вышли на разницу дисперсий 1,42. Да потому, что кореляция взята за 0,5. Пока что думаю, но скоро надеюсь удостовериться, что она намного меньше, и соответственно разница дисперсий мала, то есть дисперсии приблизительно равны. Простыми словами кореляция - степень синхронности выпадения событий, чего не прослеживается в независимых событиях (где кореляция равна 0).
Как дополнительное убеждение в пользу того, что кореляция малая между результатами боксов в одной раздаче приведу цифры Коровина:
1 бокс - Д=1,2
2 бокса Д=0,9
7 боксов Д=0,5
Если же результаты выпадения боксов независимы (то есть кореляция нулевая), то
1 бокс - Д=1,2
2 бокса - Д=1,2/корень(2)=0,8485...
7 боксов Д=1,2/корень(7)=0,4537...

2 Korovin: 1,2; 0,9 и 0,5 даны приблизительно. Можно эти цифры уточнить?

В "теории блекджека" Гриффина по моему приведены значения кореляций, вечером гляну...

[korovin]

Сообщение от Цитата:

2 Korovin: 1,2; 0,9 и 0,5 даны приблизительно. Можно эти цифры уточнить?

Это было давно, я сейчас не смогу восстановить. Считал симуляцией игры по базе. 1.2 помню точно. В остальном ты очевидно прав. Еще, пару раз слышал мгнгие что при игре с триблом дисперсия намного выше. Так вот, по той же методике у меня получилось всего 1.3