[jugaster]

Вчера довелось играть хедсап с одной бойцовой рыбой (потом я понял почему РОИ=-49% на 200 хедсапов), которая озадачила меня тем, что
после небольшого слива сказала что-то типа, "а ну его нах..й" буду пушить каждую руку (явление достаточно нетипичное, байин не низкий. После нескольких его пушев с показами рук я принял на AQo его 700 чипов на блайндах 10/20 и при своем стеке 2300 с вероятностью выиграть 65% а потом задумался, стоило ли дожидаться лучшую руку.
Подумав как сделать рассчет, и сделав его, решил написать на форуме.

Итак, играем хедсап (не важно, HU, или финал SNG, МТТ когда осталось 2 человека)
у нас q(%) общих денег и b(%) составляет большой блайнд на котором мы сидим (потом расширим теорию если мы на МБ, и если есть анте). Анте нет. Опонент делает пуш, и все, что мы знаем, что у него случайная рука. Наша рука дает вероятноть выиграть Х% и наша задача сделать оптимальное решение.

1. распределение выигрышных вероятностей:
Использовав общеизвесную таблицу выиграшей рук против случайных и отсортировав их по убыванию я получил следующую картинку, где по Х - все руки от самой сильной до самой слабой (учитывая нормировку 4-6-12 для всех 1326 рук), по вертикали - вероятности выиграть. К моему удивлению график очень хорошо лег на 2 прямые (синие точки - реальные вероятности, красные линии - апроксимация):



Y=Y+Kx, для х 0..3% Yo=0.87, Ko=-6; для х 3..100% Yo=0.645, Ko=-0.3.

Интеграл этой линии равен практически 0,5, так что с нормировкой все ок.

2. РОИ. Максимальный РОИ существует для этой игры, и он есть функция от q и b не более того. Назовем эту функцию R(q,b).
граничные очевидные значения R->0.853*2-1=76% при q>>b (спокойно выжидаем АА, если блайнды не жмут), R->0 при q->b. Кроме того, очевидно, что R(q,b) пропорционально q по теории случайных смещений (если игрок нашего уровня, то вероятность выиграть составляет ровно q). Кроме того, если мы делаем фолд, то наше R согласно этой гипотезе изменяется (уменьшается) в (1-b/q) раза, т.е. R(q,b)*(1-b/q)= R(q-b,b)

Оптимальным решением будет колл, если Х (вер-ть выиграть) сданной комбинации> (R(q,b)+1)/2=Хкритическое=Хr.

Все будет просто, если мы найдем функцию R(q,b).
Ее мы находим из условия, что наше оптимальное МО (то же самое, что и РОИ в данном случае)
перед сдачей равно интегралу по вероятности прихода удовлетворяющей руки по МО этой руки плюс вероятность неприхода удовлетворяющей нас руки умножить на МО руки которая учитывает потерянный блайнд b. Другими словами обозначив R(q,b) буквой r для простоты, а буквой р - P(X(R(q,b))) имеем

r=Интеграл от 0 до Pr функции r по dP + (1-Pr)r(1-b/q)

R(q,b)=I(От о до Pr )[R(q,b)]dP + (1-P(X(R(q,b))))*R(q-b,b)=P(X(R(q,b)))*R(q,b)+( 1-P(R(q,b)) )*R(q,b)*(1-b/q),

где P(Xr) - вероятность получить в следующем ходу руку, Х которой больше или равен, чем критический Xr=(R(q,b)+1)/2.

P(Xr) находим из апроксимированного графика (просто равен обратной функции от той, что на графике) и
P(Xr)=-3,33*Xr+2,15 для Xr<0.635 и P(Xr)=-0,167*Xr+0,145 для Xr>0.635

Мы имеем право делать этот интеграл, поскольку R - функция Xr, Xr - функция P.

Выразив R через Р (R=2Ko*P+2Yo+1) с левой стороны получим квадратное выражение относительно Р, справой стороны оно тоже квадратное, поскольку интеграл от линейной функции квадратичен. В итоге получим квадратное уравнение вида aP^2+b*P+c=0, один из корней которых всегда попадает в диапазон 0..1.

Результаты для одинаковых стеков (рассчеты достаточно длинные, не выкладываю, если нужно, вышлю екселевские рассчеты в личку):
b/q<1 (Используем пологую кривую в уравнении, поскольку крутая достаточно мало влияет на общее МО, можно было и учесть, но сильно долго)
b/q ------- R(b/q) ------------P (Ранжир карт, которые нужно коллировать)
0.05 0.26 0.164
0.1 0.23 0.209
0.15 0.2 0.237
0.2 0.17 0.258
0.25 0.14 0.275
0.3 0.11 0.288
0.35 0.08 0.300
0.4 0.05 0.310
0.45 0.02 0.318


b/q<<1 (Используем крутую кривую в уравнении, поскольку по пологой рассчет практически не идет, поскольку блайнды позволяют нам выжидать сильные руки, находящиеся в крутой кривой)
b/qP (Ранжир карт, которые нужно коллировать) ------- R(b/q) ------------P (Ранжир карт, которые нужно коллировать)
0.005 0.68 0.020
0.01 0.62 0.026
0.015 0.56 0.030
0.02 0.5 0.033
0.025 0.44 0.036
0.03 0.38 0.037
0.035 0.32 0.039
0.04 0.26 0.040
0.045 0.2 0.042
0.05 0.14 0.043
0.055 0.08 0.044
0.06 0.02 0.044


Стоит заметить, что в районе пересечения b/q двух таблиц графики не сильно совпадают, но они и не должны, поскольку рассчет велся по разным кривым. Может в будущем посчитаю, учев реальную форму кривой.
Так же, если мы на малом блайнде, то под b понимаем малый блайнд плюс анте, если есть.

Так же результаты себя не совсем корректно ведут себя для b/q>30% из-за влияния дискретности, если мы на ББ, то коллировать нужно все карты для b/q>1/3 и нападать нужно на любой карте, если у оппонента 1,4 (b/q = около 0,71) ББ включая блайнд тут уже просто МО колла всегда лучше МО колла/пуша следующей случайно руки (делал давно, 0,71 точно не помню но в этом районе, 1/3 точное значение)

ну, и напоследок таблица вероятностей выиграшей, отсортированная по вероятностям
рука попадает в ранжир ------ рука ----Х ---- Апроксимация
0.00 AA 0.85 0.843
0.01 KK 0.82 0.816
0.01 QQ 0.80 0.789
0.02 JJ 0.78 0.761
0.02 TT 0.75 0.734
0.03 99 0.72 0.707
0.03 88 0.69 0.680
0.03 Aks 0.67 0.635
0.04 77 0.66 0.633
0.04 AQs 0.66 0.632
0.05 AJs 0.65 0.631
0.05 AKo 0.65 0.629
0.06 ATs 0.65 0.628
0.07 AQo 0.65 0.625
0.08 AJo 0.64 0.622
0.08 KQs 0.63 0.621
0.08 66 0.63 0.620
0.09 A9s 0.63 0.619
0.10 ATo 0.63 0.616
0.10 KJs 0.63 0.616
0.10 A8s 0.62 0.615
0.10 KTs 0.62 0.614
0.11 KQo 0.61 0.611
0.12 A7s 0.61 0.610
0.13 A9o 0.61 0.607
0.13 KJo 0.61 0.605
0.14 55 0.60 0.603
0.14 QJs 0.60 0.602
0.15 A8o 0.60 0.600
0.15 A6s 0.60 0.599
0.16 K9s 0.60 0.598
0.16 A5s 0.60 0.597
0.17 KTo 0.60 0.594
0.17 QTs 0.60 0.593
0.18 A7o 0.59 0.591
0.18 A4s 0.59 0.590
0.19 K8s 0.59 0.589
0.20 QJo 0.58 0.586
0.20 A3s 0.58 0.585
0.21 K9o 0.58 0.583
0.21 Q9s 0.58 0.582
0.22 A6o 0.58 0.579
0.22 K7s 0.58 0.578
0.23 A5o 0.58 0.575
0.24 JTs 0.58 0.574
0.24 QTo 0.57 0.572
0.25 44 0.57 0.570
0.25 A2s 0.57 0.569
0.25 K6s 0.57 0.569
0.26 A4o 0.56 0.566
0.27 K8o 0.56 0.563
0.28 Q8s 0.56 0.562
0.28 J9s 0.56 0.561
0.28 K5s 0.56 0.560
0.29 A3o 0.56 0.558
0.30 Q9o 0.56 0.555
0.31 JTo 0.55 0.552
0.32 K7o 0.55 0.550
0.32 K4s 0.55 0.549
0.33 A2o 0.55 0.546
0.33 Q7s 0.55 0.545
0.34 K6o 0.54 0.542
0.35 T9s 0.54 0.541
0.35 J8s 0.54 0.540
0.35 K3s 0.54 0.540
0.35 Q6s 0.54 0.539
0.36 Q8o 0.54 0.536
0.37 33 0.54 0.535
0.38 J9o 0.53 0.532
0.39 K5o 0.53 0.529
0.39 K2s 0.53 0.528
0.39 Q5s 0.53 0.527
0.40 T8s 0.53 0.526
0.40 J7s 0.52 0.526
0.41 K4o 0.52 0.523
0.42 Q7o 0.52 0.520
0.43 J8o 0.52 0.517
0.43 Q4s 0.52 0.516
0.44 T9o 0.52 0.514
0.45 K3o 0.51 0.511
0.45 98s 0.51 0.510
0.46 Q6o 0.51 0.507
0.46 T7s 0.51 0.507
0.46 J6s 0.51 0.506
0.47 Q3s 0.51 0.505
0.47 22 0.50 0.503
0.48 K2o 0.50 0.501
0.49 Q5o 0.50 0.498
0.49 J5s 0.50 0.497
0.50 T8o 0.50 0.494
0.51 J7o 0.50 0.492
0.51 Q2s 0.50 0.491
0.52 97s 0.50 0.490
0.52 T6s 0.49 0.489
0.52 J4s 0.49 0.488
0.53 Q4o 0.49 0.485
0.54 98o 0.48 0.483
0.54 87s 0.48 0.482
0.55 T7o 0.48 0.479
0.56 J3s 0.48 0.478
0.57 J6o 0.48 0.475
0.57 Q3o 0.48 0.473
0.58 96s 0.48 0.472
0.58 T5s 0.47 0.471
0.58 J2s 0.47 0.470
0.59 J5o 0.47 0.467
0.60 Q2o 0.47 0.464
0.61 97o 0.47 0.462
0.61 86s 0.47 0.461
0.62 T4s 0.46 0.460
0.63 T6o 0.46 0.457
0.63 J4o 0.46 0.455
0.64 95s 0.46 0.454
0.64 76s 0.46 0.453
0.65 87o 0.46 0.450
0.65 T3s 0.46 0.449
0.66 J3o 0.45 0.446
0.67 96o 0.45 0.444
0.67 85s 0.45 0.443
0.68 T2s 0.45 0.442
0.69 T5o 0.44 0.439
0.70 J2o 0.44 0.436
0.70 75s 0.44 0.435
0.70 94s 0.44 0.435
0.71 86o 0.44 0.432
0.72 T4o 0.43 0.429
0.72 65s 0.43 0.428
0.73 93s 0.43 0.427
0.73 95o 0.43 0.425
0.74 76o 0.43 0.422
0.75 84s 0.43 0.421
0.76 T3o 0.42 0.418
0.76 92s 0.42 0.417
0.76 74s 0.42 0.416
0.77 85o 0.42 0.414
0.78 T2o 0.42 0.411
0.78 64s 0.41 0.410
0.79 54s 0.41 0.409
0.79 75o 0.41 0.407
0.80 83s 0.41 0.406
0.81 94o 0.41 0.403
0.81 82s 0.40 0.402
0.82 65o 0.40 0.399
0.82 73s 0.40 0.398
0.83 93o 0.40 0.396
0.84 84o 0.40 0.393
0.84 63s 0.39 0.392
0.85 53s 0.39 0.391
0.86 92o 0.39 0.388
0.86 74o 0.39 0.386
0.87 72s 0.38 0.385
0.87 43s 0.38 0.384
0.88 64o 0.38 0.381
0.89 54o 0.38 0.378
0.89 52s 0.38 0.378
0.89 62s 0.38 0.377
0.90 83o 0.38 0.374
0.91 82o 0.37 0.371
0.92 73o 0.37 0.369
0.92 42s 0.36 0.368
0.93 63o 0.36 0.365
0.94 53o 0.36 0.362
0.95 32s 0.35 0.361
0.95 72o 0.35 0.359
0.96 43o 0.34 0.356
0.97 62o 0.34 0.353
0.98 52o 0.34 0.350
0.99 42o 0.33 0.348
1.00 32o 0.31 0.345

Ну, вот и все. копирайт мой. Права на таблицу вероятностей выиграша пренадлежат его автору, на сортировку по выиграшам - опять же - мне. Буду рад, если ктото надет для себя чтото полезное. Задача решена для редкого случая, но так же применима для случаев, когда блайнды жмут - ситуация распостраненная в СНГ, лишь бы увереность в случайности руки опонента, и гарантии колла нашего пуша. Кроме того, подметил категорию людей, которые пушат любую руку после проигрыша, и более широкая категория, которые пушат все после переезда опонентом

Писал в спешке, возможны огрехи в написании. формулы проверял несколько раз, ошибок быть не должно.

Предугадывая вопросы, сразу скажу, что SNGpowertool и другие кальуляторы учитывают только выгодность МО относительно нуля. здесь же относительно нашей перспективы

[Garry Baldy]

Извини за оффтопик (исследование само по себе очень любопытное).

Я про оформление. Имхо, таблички нужно было либо тоже картинками вставлять, а ещё лучше использовать конвертер HTML-BBcode, ссылку на который видно при создании сообщения. Просто таблицы интересные, но тяжело читаются.

[Tolyan]

b(%) составляет большой блайнд от общего количества денег или от нашего стека?

Пример:
у нас 7 блаиндов у оппа 3

q = 70
b = 14 или 10
b/q = 0.14 - 0.2 то есть коллировать его мы должны К6s+ - что-то слишком тайтово выходит или что-то не так посчитал я?

[jugaster]

Сообщение от Tolyan писал вт, 29 августа 2006 22:12

b(%) составляет большой блайнд от общего количества денег или от нашего стека?

Пример:
у нас 7 блаиндов у оппа 3

q = 70
b = 14 или 10
b/q = 0.14 - 0.2 то есть коллировать его мы должны К6s+ - что-то слишком тайтово выходит или что-то не так посчитал я?

b - процент общих денег. В таблице результат для одинаковых стеков как и указано.
В этом же случае b/q=1/3 поскольку цена вопроса 3 блайнда, и больше мы не выиграем. В этом случае положительное МО колла имеет любая рука как и показано даже 32o с вероятностью выиграша около 1/3 против случайной руки имеет MO=0.33*3-(1-0.33)*3=-1 по сравнению с фолдом -1 - граничная ситуация. Но это считалось не по сравнению с рассчетныи РОИ а по сравнению с фолдом, поскольку перспектива тут уже явно хуже фолда.

И еще. под q для неравных стеков лучше понимать меньший стек, я этого не указал.

[seregaxx]

Интересно, будем разбираться, сенкс.

[jugaster]

Постараюсь теперь коротко и наглядно.
Скажу сразу, я пытался сделать пост согласно замечанию Garry Baldy но сделать таблицы с этими HTML-BBcode у меня не вышло.

Итак, исходная задача. мы ставим блайнд b (например, если b=5%, то это означает, что ББ=T150 при общем банке Т3000). бОльший стек равен q (если q=30%, то это означает, что стек=T900 при том же общем банке Т3000)

Мы понимаем, что при такой игре оппонента наше РОИ изначально равно не 0, а больше, поскольку у нас есть преимущество в том, что мы знаем точно ранжир рук опонента и его стратегию, в отличии от него. Вот я это рои и посчитал на основании того, что выгодней, колл с данной рукой, или перспектива иметь уже меньший РОИ в следующей руке (меньше, поскольку мы лишаемся блайнда).
Замечу важный момент: это максимальное РОИ которое нам удасться достичь, и ничего лучше мы не придумаем (конечно в рамках тех упрощений вышеописанных решений).

Итак, наше РОИ в зависимости от глубины стеков (при изначально равных стеках):



Исходя из этого, диапазон рук, которые нужно коллировать (тут уже размеры стеков неважны, поскольку решение принимается только из соотношения b/q)


Замечу, ранжир рук из-за специфики упрощений немного неточен на месте излома кривой(b/q=0.05), и для b/q>0.3 из за того, что тут уже нужно сравнивать наше МО не только с перспективой, но и вообще с РОИ=0

[baseball]

спсасибо за разъяснения.
понял почти все.
А нельзя для закрепления привести пару примеров из реальных раздач.
БОЛЬШОЕ СПАСИБО

[jugaster]

например в случае, который я описал в самом верху, нужно было фолдить AQo, хотя ситуация почти пограничная. принимать нужно было только на 88+

[platon]

Очень интересные таблицы, спасибо Вы много делаете для форума
Пытаюсь разбраться, как строить график для ранжира рук, но пока безрезультатно :(
Не могли бы Вы выложить экселевский файл, где можно посмотреть его укрупнённо, или на форуме выложить укрупненный график для ранджира от 0 до 0.1 значения b/q?

[zigretc]

8O

[mindw0rk]

Если опп пушит каждую руку, я и на A10 приму

[jugaster]

Сообщение от mindw0rk писал чт, 20 ноябрь 2008 20:26

Если опп пушит каждую руку, я и на A10 приму

Ибо "да пашол он нах" (с) Hint.
И до п..ды все формулы.

[DollyBM]

Ибо против рандома стоим 65/35.
Если крезифиш пихает каждую руку при 10/20 и соотношении 700 к 2300 в мою пользу, то АQ я не скину НИКОГДА. А есть те, кто скинет? 8O

[mindw0rk]

Сообщение от jugaster писал чт, 20 ноябрь 2008 22:41

Ибо "да пашол он нах" (с) Hint.
И до п..ды все формулы.

Тузов можно час прождать, пока тебя не съедят блайнды. Тут нужно еще учитывать, что чем больше ты ему отдаешь блайндов, тем больше у него останется фишек если ты выиграешь первое сравнение. А сильный туз, как уже сказано, стоит порядком выше эниту

[jugaster]

Сообщение от mindw0rk писал пт, 21 ноябрь 2008 00:28

Тузов можно час прождать, пока тебя не съедят блайнды. Тут нужно еще учитывать, что чем больше ты ему отдаешь блайндов, тем больше у него останется фишек если ты выиграешь первое сравнение. А сильный туз, как уже сказано, стоит порядком выше эниту

Я нифига не понял. Расшифруй

[platon]

Сообщение от jugaster

Я нифига не понял. Расшифруй

Что-то тут не так с расчетами...

Простой пример:
При блинах 10/20 и оставшемся стеке 450 нам все еще нужно скидывать
AJo (0.08) ибо b/q=0.044
Ну а это просто бред...

Ну или я не так считаю

[hahaha]

Если достоверно установлено, что оппонент пушит эни ту, то принимаю с А5о+. Выкинуть АД против рандомного диапазона - это даже не смешно. А10, АВ это изимегатурбоколл пуша коротыша-пихаря.

[troll891]

кАК жеж скучно должно быть чтобы вот этим заниматься =))))

[theaugustman]

Полная Ересь.

Пояснения к графикам: верт ось - необходимое эквити для колла (EV=0), гор ось - размер эффект стека в ББ. Самая верхняя точка на всех графиках это блайнды 10/20. Далее идут блайнды 15/30,25/50,50/100. И 100/200 соответственно самая нижняя точка.

[theaugustman]

Так вот в соответствии с этими графиками для колла его пуша с EV=0 тебе необходимо менее 33% эквити. А твои AQo имееют намного большее эквити. Так что это изи колл. Причем всегда и с любым оппонентом.
P.S. Физ-мат что ли заканчивал????? Эко тебя как понесло.....
Удачи!!!!