[RabiPoker]

Сейчас сел за кой-какие подсчеты, и выяснил, что даже в просейшей комбинаторике мне не хватает знаний. Если будут опечатки - не ругайтесь, на моем мониторе труднор что=либо разнлядеть.
Вопрос задам в бытовой форме, поскольку, сформулировать его математически грамотно мне личео, трудно.

Есть 2 команды, в каждой по три человека. В каждой команде все игроки равноценны, но все игроки команды А сильнее игроков команды Б. Процентами их преимущество выражается как 70% к 30%.
Игры идут один на одини чтобы выиграть команде нужно, чтобы 2 из 3-х её игроков выиграли. Какова вероятность выигрыша команды А?

Может быть я сильно туплю ибо я болен, и мозг соображает не очень хорошо. Если так, не смейтесь сильно .

ЗЫ: Было бы здорово, если бы вы мне помогли уяснить как расчитать подобные вещи, если проценты другие, и количество игроков другое. Скажем, 5 игроков, нужно чтобы выиграли 3.

[CorwinXX]

Способ №1:

3:0 = 1 вариант
Вероятность 0.7**3

2:1 = 3 варианта
Вероятность 0.7*0.7*0.3 * 3

Итого вероятность выиграть:
0.343 + 0.441 = 0.784

Для проверки вероятность проиграть:
0.027 + 0.189 = 0.216

[RabiPoker]

CorwinXX
Хмм.. Я так и считал. Но почему-то был уверен, что результат должен быть меньше 70%. Странно, но мне до сих пор так кажется, хотя подвергать сомнению твои познания в таком элементарном предмете, как комбинаторика, мне крайне трудно .

[лудоман]

Есть где применить эти нехитрые расчеты?

[CorwinXX]

Сообщение от RabiPoker писал пт, 16 марта 2007 03:16

CorwinXX
Я так и считал. Но почему-то был уверен, что результат должен быть меньше 70%.

Матч до одной победы игрок А выигрывает с вероятностью 70%.
Чем длиннее матч, тем выше преимущество более сильного игрока. То есть, с увеличением числа игр, преимущество будет только расти (вероятность выиграть матч будет стремиться к 100%).

[Poke]

Сообщение от RabiPoker писал пт, 16 марта 2007 03:16

CorwinXX
Хмм.. Я так и считал. Но почему-то был уверен, что результат должен быть меньше 70%. Странно, но мне до сих пор так кажется, хотя подвергать сомнению твои познания в таком элементарном предмете, как комбинаторика, мне крайне трудно .

Безусловно, результат будет ниже 70%, но только в том случае, если мы расчитываем выигрыш всей командой со счетом 3:0, с ростом количества игроков вероятность выигрыша всей команды падает, хоть будь они мега профи, играющие 99% побед.
А поскольку в условии задачи было установлено условие - или 3 победы или 2 победы, то конечная вероятность непредсказуема и сказать без расчетов будет она ниже 70% или выше НЕВОЗМОЖНО.

[Миша]

Привет.
Не пойму почему вы спорите.

Это типичная задача биномиального распределения. Каждый член считается по формуле С(N,M)*p^M*(1-p)^(N-M). Что вам и показал Корвин для N=3, M=2 (или больше), P=0.7. Сумма всех членов (по M от 0 до N) всегда = 1.

С ростом N число побед в матче будет стремиться к P*N (причем не важно, как проводятся испытания последовательно или паралельно, т.е. бросаем мы горсть монет или одну много раз). Соответственно, если требуемое для победы в матче число побед / число игр в матче < P, то вероятность выиграть матч стремиться к 1, если >, то к 0 (с ростом N). Для данного примера 2/3 < 0.7. Если бы требовалость 3/4 или более побед, то вероятность c ростом N стремилась бы к 0.

Можете проверить в экселе, встроенной функцией.

Удачи.
Миша.