[Garry Baldy]

Небольшое вступление. Буквально позавчера в компании друзей случайно возник разговор о всяких прикольных задачках в стиле Мартина Гарднера и т.п. Я вспомнил одну такую штуку, источник которой вспомнить не мог, но предложил решить друзьям. Ответ я помнил, метод решения - нет. Разгорелся оживлённый базар, потом всё сошло на нет.

Далее, смотрю сегодня новости, вижу сюжет про железнодорожную катастрофу в Амурской области, где пассажирский поезд сошёл с рельсов, причиной вроде как называют дикую жару, изменившую структуру рельсов. И начинаю охреневать, ибо вот вам задачка, обсуждавшаяся между нами.

Имеем идеальный рельс. Длина ровно 1000 метров. По концам он жёстко прибит костылями к земле. Из-за жары рельс расширяется. Если бы он не был прибит по концам, его длина бы увеличилась на 1 сантиметр. Однако из-за фиксации по концам он выгибается, образуя, фактически, арку. Вопрос: оценить навскидку (или посчитать точно) величину выгибания. То есть прикинуть, какова будет максимальная высота этой самой арки.

Как я припоминаю, в неустановленном источнике приводились несколько вариантов ответа, типа от 0,00001 см до двух метров.

Голосования с разными вариантами я создавать не буду, просто попытайтесь прикинуть ответ сами. Подход любой, причём самым интересным считаю сначала попытаться дать ответ чисто по чуйке, а уже потом проверить чуйку выкладками.

Оффтоп. Нифигасе мне задачка вспомнилась в свете таких новостей...

[bigwetbutts]

1см в минус 9ой степени

[CorwinXX]

В первом приближении - треугольник.
Высота по теореме Пифагора
h = sqrt(50.5^2 - 50^2) = sqrt(2 * 50 * 0.5 + 0.5^2) = примерно 7

Ужас!
Пойду перепроверю.

[TTR]

я думаю это гон, там нижтожно малое расстояние, и рельсы кладут так чтобы было небольшие стыки

[kolldun]

рельсы специальным образмо устроенны чтоб не выгибались - это ещё в занимательной физике перельмана описано было - там именно по этому стыки не жёсткие а такие что колёса на них делают "тыдым-тыдым тыдым-тыдым"

[Garry Baldy]

Сообщение от TTR писал пт, 13 июня 2008 15:15

я думаю это гон, там нижтожно малое расстояние, и рельсы кладут так чтобы было небольшие стыки

Кстати, я об этом не думал. Переформулирую задачу. Найти, какова длина реальных рельсов, использующихся на ж/д у нас в стране. Найти коэффициент расширения используемого в этих рельсах железа, то есть насколько железо реально расширяется от нагрева. И решить задачу, скажем, для температуры в 50-70-100 градусов, чтоб к реальности ближе было. Чуется мне, что эти дела кто-то где-то в каких-то вузах должен был проходить. В яндекс что ли слазить?... ))))

[Dustangel]

Сообщение от CorwinXX писал пт, 13 июня 2008 15:12

h = sqrt(50.5^2 - 50^2) = sqrt(2 * 50 * 0.5 + 0.5^2) = примерно 7

sqrt (500.005^2 - 500^2) = 2.23 (метра), м?

[Garry Baldy]

Сообщение от kolldun писал пт, 13 июня 2008 15:25

рельсы специальным образмо устроенны чтоб не выгибались - это ещё в занимательной физике перельмана описано было - там именно по этому стыки не жёсткие а такие что колёса на них делают "тыдым-тыдым тыдым-тыдым"

Комментарий. Во-первых, задачка была теоретическая. Во-вторых, даже "перельмановские" рельсы расширяются от нагрева, хоть убей. В-третьих, рельсы действительно кладут с зазором в 4-6 миллиметров, именно для избежания деформации от нагрева. В четвёртых, в моей задаче мы имеем ОДИН СПЛОШНОЙ рельс, нас не волнуют стыки и зазоры между соседними рельсами.

[kolldun]

так я ж не сказал чтоб не расширялись) Сказал чтоб не выгибались!)

Ну если теоретическая и ответить надо по чуйке то рельс длинной в 1000 000 см удлинился на 1 см, то есть стал 1000001см, но длинна основания осталась 1000000 см.выходит что высота арки примерно как 1\1000 000 сантиметра чтоль?

[CorwinXX]

Dustangel
Я почему-то 1м считал, а не 1км.

[CorwinXX]

Сообщение от Dustangel писал пт, 13 июня 2008 15:29

sqrt (500.005^2 - 500^2) = 2.23 (метра), м?

Если посчитать через длину дуги (без приближения треугольником), то получается 1.925 метра.

[kolldun]

это что - от удлинения на 1 см рельса поднимеися в воздух на два метра? 8O

[CorwinXX]

Сообщение от kolldun писал пт, 13 июня 2008 17:03

это что - от удлинения на 1 см рельса поднимеися в воздух на два метра? 8O

Ага. Ерунда какая-то. Вот и верь после этого математике .

[Dustangel]

Сообщение от CorwinXX писал пт, 13 июня 2008 17:08

Ага. Ерунда какая-то. Вот и верь после этого математике .

Остается только провести эксперимент. Несите сюда рельс длиной 1000м!

Будем удлинять на сантиметр.

[Garry Baldy]

Сообщение от Цитата:

Остается только провести эксперимент. Несите сюда рельс длиной 1000м!

Можно попроще. Взять рельсы реальной длины, хреново состыковать, нагреть, и пустить по нему поезд на Хабаровск... Или из Баку в Грузию (см. [Зарегистрироваться?])

[Garry Baldy]

Кстати в этой задачке есть один подвох, как мне теперь начинает казаться. Я что-то отнюдь не уверен, что рельс, имеющий реальную массу, будет выгибаться по арке окружности. Что-то кажется мне, что это будет не окружность. То ли гауссиана, то ли ещё какая-то фигня. Никто не может сказать, как именно эта сволочь выгнется? А то я что-то запарился совсем )))))

[kolldun]

на картинке в учебнике трамвайные рельсы от перегрева были выгнуты такой змейкой и в горизонтальной а не вертикальной плоскости

[vnhand]

Сообщение от kolldun писал пт, 13 июня 2008 17:56

на картинке в учебнике трамвайные рельсы от перегрева были выгнуты такой змейкой и в горизонтальной а не вертикальной плоскости

А змейка на такой длине будет незаметна.

[Young]

Сообщение от CorwinXX писал пт, 13 июня 2008 17:08

Ага. Ерунда какая-то. Вот и верь после этого математике .

Еще задачка, которая кажется подобной ерундой.

Есть шар с длиной окружности 40000 км. Его по экватору опоясывают веревкой впритык. Потом веревку удлиняют на 1 метр. Далее - берут веревку на верхнем полюсе - и тянут - так чтобы шар как бы висел в петле.

Прикинти высоту на которую дудастся оттянть веревку.

[kolldun]

там было написано что это реальный случай - типа не цчли (давно) и вот - и там была огого как заметна