[Jack Daw]

Всем привет!

В связи с ухудшением условий игры в БД в Москве стал в последнее время уделять внимание покеру против казино.
Всплыл вопрос, обсуждавшийся в своё время на покер.ру, а именно, страховать ли Флеш-Рояль.
С одной стороны страховка имеет минус МО, но с другой стороны, позволяет нам существенно снизить дисперсию.

Я решил применить к проблеме тот же подход, что применяется обычно при расчёте оптимальной ставки: А = Bank*MO*Kelly/D
А - оптимальная ставка
Bank - игровой банк
МО - матожидание ставки
Kelly - критерий, отражающий приемлимый риск
D - дисперсия ставки

Представим себе ситуацию, что нам раздали Флеш-Рояль и мы можем поставить страховку от 0 до максимальной выплаты по комбинации.
Предположить, что максимальная выплата стола заведомо больше максимальной выплаты по комбинации.
Наименее дисперсионное решение - поставить страховку на половину выплаты (D=0).

А теперь представим себе, что, по правилам казино, ты должен обязательно застраховаться наполовину и, затем, можешь снять (или доставить) любую сумму со страховки. Сути дела это не меняет.
Тогда, мы имеем Флеш-Рояль и поставили страховку на "нет игры" на половину выплаты.
Теперь, если мы снимем со страховки несколько фишек, то, по сути, мы делаем дополнительную ставку на "есть игра".
Эта ставка имеет +МО и какую-то дисперсию.
Давайте найдем эти параметры для конкретного примера.
У нас Aс, Kс, Qс, Jс, 10с
У дилера 7h
Вероятность "нет игры" у дилера = 0,4515

МО снятия ставки со страховки = -1*0,4515 + 1*0.5485 = 0.097
D снятия ставки со страховки = (-1-0.097)^2 * 0,4515 + (1-0.097)^2 * 0.5485 = 0.990591
Таким образом, при Kelly=1, оптимальная сумма снятия со страховки = Bank * 0.097 / 0.990591

Более детальный пример в таблице

[table border=1]
[tr][td]Bank[/td][td]сonst[/td][td]20 000[/td][/tr]
[tr][td]MO покера[/td][td]сonst[/td][td]0.02[/td][/tr]
[tr][td]D покера[/td][td]сonst[/td][td]8[/td][/tr]
[tr][td]Kelly[/td][td]сonst[/td][td]1[/td][/tr]
[tr][td]Ante[/td][td]Bank*MO*Kelly/D[/td][td]50[/td][/tr]
[tr][td]Bet[/td][td]Ante *2[/td][td]100[/td][/tr]
[tr][td]Половина выплаты ФР (страховка)[/td][td]Bet*100/2[/td][td]5 000[/td][/tr]
[tr][td]New Bank[/td][td]Bank+Ante+ Пол.выплаты ФР[/td][td]25 050[/td][/tr]
[tr][td]MO снятия страховки[/td][td]calculated[/td][td]0.097[/td][/tr]
[tr][td]D снятия страховки[/td][td]calculated[/td][td]0.990591[/td][/tr]
[tr][td]Оптим. сумма снятия страховки[/td][td]New Bank *MO*Kelly/D[/td][td]2452.929615[/td][/tr]
[tr][td]Оптимальная страховка[/td][td]Пол.выплаты ФР - Оптим. сумма снятия[/td][td]2547.070385[/td][/tr]
[/table]
Таким образом, при раскладе
У нас Aс, Kс, Qс, Jс, 10с
У дилера 7h
игре по Келли=1 при ожидаемой выплате в 10 000
оптимальная сумма страховки составляет 2550.

Жду вопросов, комментариев и возражений по описаной методике.

Удачи,
Jack Daw

[Arkasha]

Джек, привет! Ты очень педантичен и за это я тебя уважаю. К тому же другие люди посчитали мне. что страховка, для сглаживания диспы не должна превышать 30%. На каре, стритфлеше и рояле. Я так и играл. Отдельное спасибо за точные цифири и методику.
Удачи
Аркаша

[korovin]

Минуточку! Вы готовы заплатить 5 анте за сглаживание дисперсии??? Не смешите, за сколько анте в час вы играете? При банке более 1000 анте дисперсия вас вообще не должна волновать!

Может быть дело в том, что меня не устраивает понятие банка по Келли. Потомучто есть вопросы:

1. Что делать, если иы проиграем банк?
2. Сколько таких банков нужно иметь чтобы чувствовать себя уверенно всю жизнь?
3. Не прще ли считать ВСЕ свои деньги одним большим банком, устремив риск разорения к нулю?

[Arkasha]

Коровин, если честно, то меня это то же когда-то беспокоило. Платить (терять)реальные деньги за сглаживание даспы.... Но мы человеки и ни что человечье нам не чуждо... Пусть это останется невинной шалостью, если сможем в остальном играть правильно.
Удачи
Аркаша

[korovin]

Собственно, что касается предложеной методики. Если продолжить рассуждения, получим что флешстрит надо страховать всего на 300$, а каре вообще страховать не надо. Однако, это если нет вскрышек.

В общем, мне понравилось, отличный подход.

[Arkasha]

Сообщение от Korovin писал ср, 17 августа 2005 23:14

В общем, мне понравилось, отличный подход.

Мне то же. Без иронии. Я играл 0-1вскрышка карре 10%, стритфлеш - 20% рояль (ни когда не видел ) - 30 %. Теперь смогу "продвинутее"
Удачи
Аркаша

[Garry Baldy]

Джек, молодца. Очень интересно. Много думал. И буду думать ещё.

Вопрос немедленно вот какой - что, блин, делать, когда рояль не лезет в выплату? Я в принциеп и сам могу прикинуть, но интересно твоё мнение.

Коровину: мы теряем не все пять анте ради сглаживания диспы, мы теряем только цену ошибки.

[korovin]

При вероятности игры 0,55 с 50 анте страховки мы теряем именно 5 анте!
Фактически мы принимаем отрицательное решение: Сделать побочную ставку на "нет игры" с МО -10%. Когда Рояль у соседа, мы же не страхуем его неправильно! Это мое мнение о страховке. Я либо не страхую вообще либо по максимуму. С другой стороны, можно рассмотреть такую ситуацию: Рояль у соседа по 500$, он страхует в половину, мы можем: принять либо добавить страховку (до 50 000$). У нас 20 000$. Сколько ставить? А вот это уже можно посчитать по Келли.

[korovin]

С другой сторы, Джеку удалось верно подметить дисперсионную суть страховки: "А теперь представим себе, что, по правилам казино, ты должен обязательно застраховаться наполовину и, затем, можешь снять (или доставить) любую сумму со страховки". Вот тут как раз важно понять: "А сколько убирать?". Разумеется 5 000 с банком 20 000 это многовато", но если с таким банком вы смело играете в 2% покер по 50$, я завидую вашей смелости.

[Blitz]

Очень интересная методика. Думаю в качестве пособия, помогающего понять механизмы покера - полезная вещь. Матчасть надо знать.

Однако, на мой взгляд, в реальности страховка должна быть трех видов - 0, 100% и 50%. Критерий оптимальности лежит несколько в другой плоскости - в количестве раздач, и виде покера, т.е. в конечном итоге в частоте прихода старших комбинаций в течение значимомго отрезка времени. Играете вы один или в команде? Как часто? Сколько часов вы планируете отыграть в год? Если вы играте в покер и имеете в среднем 1 ройал в месяц, то вам не стоит беспокоится о дисперсии, если же наоборот в среднем 1 ройал приходит раз в 10 лет, то страховка на половину - ваш случай. На старших комбинациях потери в несколько анте не значительны...

Большинство профи играют с заметной недоплатой ройал-флешей (как правило 100 анте), поэтому волнения Коровина о 5 анте несколько непонятны. А чаще всего и за стрит-флеш "недоплачивают". Так о чем речь? Если мы говорим о полных выплатах по всем комбинациям, то вывод на мой взгляд очевиден - если есть желание загасить диспу, то страховать все на 50% (ройал и стрит-флеш), если есть значительный банк - играть 0/100 как и писал Коровин. Все остальное - академические рассуждения.

Блиц.

[Jack Daw]

Всем привет!

Рад, что тема вызвала живой интерес.

Сообщение от Korovin писал ср, 17 августа 2005 22:38

Минуточку! Вы готовы заплатить 5 анте за сглаживание дисперсии???

Да, 5 анте это цена за сглаживание дисперсии и стабильность роста банка.

Обратный пример.
Допустим, размер страховки на покере неограничен. То есть, можешь поставить любую сумму на страховку.
Мы видели несколько вскрышек и вероятность "нет игры" около 0,55. МО страховки +10%
Вопрос: Сколько ты поставишь на страховку? 100, 200, 1000 анте, весь банк?
Если ставишь 1000 анте, то почему не 2000? Ведь ты теряешь на этом 100 анте.
Если ставишь 2000 анте, то почему не 3000? И.т.д.
Думаю, всё-таки ты будешь применять критерий Келли при расчёте своей ставки на страховку.

Сообщение от Korovin писал чт, 18 августа 2005 05:42

Разумеется 5 000 с банком 20 000 это многовато", но если с таким банком вы смело играете в 2% покер по 50$, я завидую вашей смелости.

Банк 20 000 был взят условно, для округлости цифр.
А ставка 50 уе расчитатана исходя из Келли =1, что само по себе довольно рисковано.
При Келли = 0,5 ставка будет 25 уе.

Сообщение от Garry Baldy писал чт, 18 августа 2005 00:51

Вопрос немедленно вот какой - что, блин, делать, когда рояль не лезет в выплату? Я в принциеп и сам могу прикинуть, но интересно твоё мнение.

Гарри, у меня наивный вопрос: А как происходит обрезание?
Ожидаемая выплата 10 000, max payout 7 500, страховка 5 000, есть игра.
Страховка проигрывает и производится обрезаная оплата комбинации? -5000 + 7500 = +2500
Или выплата за раунд составляет 5 000, так как эта сумма не превышает 7 500?

Сообщение от Arkasha писал ср, 17 августа 2005 21:16

Джек, привет! Ты очень педантичен ...

Слышала бы тебя моя мама
Она придерживается противоположного мнения.

Сообщение от Arkasha писал ср, 17 августа 2005 23:22

Я играл 0-1вскрышка карре 10%, стритфлеш - 20% рояль (ни когда не видел ) - 30 %. Теперь смогу "продвинутее"

Прикинул цифры для стрит-флеша и каре.

Стрит-флеш: выплата по комбинации 5 000
У нас Kс, Qс, Jс, 10с, 9с - у дилера 7h, вероятность "нет игры" 0,4435 - не страховать
У нас Qс, Jс, 10с, 9с, 8с - у дилера 7h, вероятность "нет игры" 0,4335 - не страховать
У нас Qс, Jс, 10с, 9с, 8с - у дилера 8h, (одна вскрышка) вероятность "нет игры" 0,4787 - страховать на 1500 (если точно 1537.62)

Каре: выплата по комбинации 2 000
У нас Aс, As, Ad, Ah, Jс - у дилера 7h, вероятность "нет игры" 0,4612 - не страховать (даже тузовое каре не страхуется без вскрышек)
У нас Jс, Js, Jd, Jh, 7с - у дилера 7h, вероятность "нет игры" 0,4532 - не страховать (при одной вскрышке не страховать)
У нас Aс, As, Ad, Ah, 7с - у дилера 7h, вероятность "нет игры" 0,5079 - (тузовое/королевское каре + 1 вскрышка) страховать на 1300 (если точно 1332.67)

Удачи,
Jack Daw

[korovin]

Если мне предложат ставку с МО +10% и D=1, я поставлю 2% ВСЕХ свох денег (1/5 Келли). Кстати, мне довелось поиграть в покер, где можно было страховать любую, даже пустую комбинацию до максимальной ставки стола. Страховку мы рассчитывалт также по Келли, учитывая всрышки и ТК.

[Игровой]

вчера, впервые за 5 лет (3 года эпизодически, 2 - постоян6но, в среднем 10 часов в неделю) игры зашел рояль. Была игра, получил максимум стола - всего лишь 40 анте.

Страховки не была предусмотрена, если бы была - то страханул бы на 50% (макс возможным) независимо от вскрышек, Так как ждать еще два года когда он зайдет и модет быть сыграет - можно не дождаться.

К томц же с 01.07.07 непонятно какие казино остануться в живых.

[stein]

Млин, играю больше трех лет в среднем по 30 часов в неделю. Последнее время правда меньше - дела. Ни одного рояля. :x Хотя у других уже десяток видел. Черта с два я отдам некту яблоко (с) в смысле 5 анте

2Игровой Если за рояль 40 анте, смысл страховаться независимо от вскрышек?

ЗЫ У меня по стритфлешам статистика по сыграл/не сыграл 11:1. 8O

[tigra_7]

Если в правилах предусмотрена покупка игры, то МО страховки = p(I+M)+(1-p)(W-I). p - вероятность нет игры, I- размер страховки, M - мо покупки, W - выплата по комбинации. Тогда не надо ли учитывать в приведенных выше расчётах, что при "нет игры" у диллера" добавляется МО покупки?

Вроде сначала показалось, что надо, а сейачс, перечитав, уже засомневался.

[Grisha]

Сообщение от stein писал пт, 04 мая 2007 10:01

Млин, играю больше трех лет в среднем по 30 часов в неделю. Последнее время правда меньше - дела. Ни одного рояля. :x Хотя у других уже десяток видел. Черта с два я отдам некту яблоко (с) в смысле 5 анте

2Игровой Если за рояль 40 анте, смысл страховаться независимо от вскрышек?

ЗЫ У меня по стритфлешам статистика по сыграл/не сыграл 11:1. 8O

Такая же ерунда. Шесть лет адвантивной игры в покер плюс лет пять неадвантивной - ни одного рояля. В поездках мои партнеры неоднократно ловили рояли, и таким образом осколки этих комбинаций доставались и мне, но сам в руках ни разу не держал.

В принципе денежный смысл этой комбинации практически отсутствует, т.к. на сильно хороших правилах можно ставить такое анте, чтобы только фулхаус пролазил с раздачи (отказываясь от усиления тройных комбинаций) - макс.выплаты как правило не впечатляют в тех местах, где приходится играть. Однако как игроку (а не как адвансеру) мне очень хотелось бы поставить галочку в этом вопросе.

[Grisha]

Сообщение от tigra писал пт, 04 мая 2007 10:36

Если в правилах предусмотрена покупка игры, то МО страховки = p(I+M)+(1-p)(W-I). p - вероятность нет игры, I- размер страховки, M - мо покупки, W - выплата по комбинации. Тогда не надо ли учитывать в приведенных выше расчётах, что при "нет игры" у диллера" добавляется МО покупки?

Вроде сначала показалось, что надо, а сейачс, перечитав, уже засомневался.

Страховка в покере, также как и в бд, является отдельной ставкой, и ее обоснованность не зависит от возможности последующей покупки игры.

[Игровой]

Сообщение от Grisha писал пт, 04 мая 2007 21:14

Такая же ерунда. Шесть лет адвантивной игры в покер плюс лет пять неадвантивной - ни одного рояля. В поездках мои партнеры неоднократно ловили рояли, и таким образом осколки этих комбинаций доставались и мне, но сам в руках ни разу не держал.

В принципе денежный смысл этой комбинации практически отсутствует, т.к. на сильно хороших правилах можно ставить такое анте, чтобы только фулхаус пролазил с раздачи (отказываясь от усиления тройных комбинаций) - макс.выплаты как правило не впечатляют в тех местах, где приходится играть. Однако как игроку (а не как адвансеру) мне очень хотелось бы поставить галочку в этом вопросе.

Ну чтобы согласиться на каре 7 к 1, должны быть ОЧЕНЬ хорошие правила. Все таки каре не такая уж и редкость.

[Grisha]

[quote title=Игровой писал пн, 07 мая 2007 05:56
Ну чтобы согласиться на каре 7 к 1, должны быть ОЧЕНЬ хорошие правила. Все таки каре не такая уж и редкость.
[/quote]

Падение МО при отказе от усиления 3-ных комбинаций и обрезания каре с раздачи (плюс все другие несчастные случаи типа сильно обрезанных стритфлэшей и роялей) не так уж принципиально, хотя безусловно это имеет место. Я скорее всего неправильно выразился в своем предыдущем сообщении, когда акцентировал вопрос на ХОРОШИХ правилах. Самое главное, чтобы при в/у добровольных ухудшениях МО оставалось в плюсе. А дальше все решает итоговый рез-т произведения двух цифр - исходного анте и процентого ожидания этой ставки. Очевидно что на круг (условный пример) лучше играть, если банк позволяет, 2 бокса по 10 руб с усредненным по двум боксам ожиданием 1.5% нежели 2 бокса по 1 руб с ожиданием 2.5%.

[Livingston]

Сообщение от stein писал пт, 04 мая 2007 10:01

Млин, играю больше трех лет в среднем по 30 часов в неделю. Последнее время правда меньше - дела. Ни одного рояля. :x Хотя у других уже десяток видел. Черта с два я отдам некту яблоко (с) в смысле 5 анте

2Игровой Если за рояль 40 анте, смысл страховаться независимо от вскрышек?

ЗЫ У меня по стритфлешам статистика по сыграл/не сыграл 11:1. 8O

Сегодня зашел с обмена 5 карт первый роял-флеш !
Было две вскрышки на руках, игры не было и купить игру не удалось, а страховки в правилах не предусмотрено (а так бы все-таки застраховал на 50%, вряд-ли больше).
Но все-равно приятно - очень уж неожиданно зашел...