[MagicGog]

Есть сегмент круга - на рисунке серым цветом.

Надо найти его высоту, зная радиус круга и площадь сегмента. Сам решал довольно долго, но получилась большая сложная формула, которую не знаю, как упростить.

[Young]

Выводится из формулы площади сектора


Если отнять из нее площать треугольника то дудет известная площать сегмента.
Т.е. мы модем найти угол, зная угол мы можем найти высоту треугольника.
Ну а дальше нужно просто отнять из радиуса.

[MagicGog]

Это с виду так просто. Когда начинаешь вычитать площадь треугольника, при его подсчете тоже нужен угол, который надо как-то сократить.

При этих преобразованиях получается довольно большая формула, где искомая высота находится в слагаемых под знаком корня и под арккосинусом, как ее вытащить оттуда - х. з.

[Young]

Формула получается простая. Я же ее выше привел.

Или тебе нужно расписанное решение?

[MagicGog]

Сообщение от Young писал пт, 26 сентября 2008 13:32

Формула получается простая. Я же ее выше привел.

Или тебе нужно расписанное решение?

Хотя бы ответ в полном виде

h = f(S, R) - ?

Я оперировал теми же формулами, но когда собрал их вместе, то ничего не получилось.

Обрати внимание, что нам известна только площадь сегмента (не сектора) и радиус. Угол мы не знаем, площадь треугольника и длину хорды тоже - все эти параметры если мы используем в ходе вычисления надо как-то сократить. Я это пишу на всякий случай, если мы вдруг неправильно понимаем друг друга.

[CorwinXX]

MagicGog
Может лучше S = f(h, R)?

[senych]

Чет у меня тоже не получается, здесь задача даже больше тригонометрическая, я думаю...

MagicGog, что у тебя с углом?

[Mph]

Опс, с углом я поторопился, на вид не сходиться, сначала до ответа доведу - там посмотрим )))

[senych]

Сообщение от Mph писал пт, 26 сентября 2008 14:48

Так, угол вроде нашёл, попытаюсь выложить скан с листочка, ибо в ворде лениво набирать...

очень интересно. жду.

[Mph]

Да, ошибка и вправду проскочила, к своему удивлению я обнаружил, что у меня не сократились некоторые из величин, Magic, я так понимаю тебе нужен наиболее точный ответ, ибо пока идея есть только с разложение функции arccos в ряд...

P.S. проскочила новая идейка, буду пробовать )))

[MagicGog]

Сообщение от CorwinXX писал пт, 26 сентября 2008 14:20

MagicGog
Может лучше S = f(h, R)?

Эту штуку я получил, там что-то типа

S = R^2/2*(arccos(h/R) - (h/R)*sqrt(1-(h/R)^2) ) - листик с вычислениями не могу найти, но по памяти вроде так. (тут h - это высота треугольника, а не сегмента).

Как из этого вытащить h ума не приложу. Наверно надо как-то с другой стороны подходить к решению задачи.

В общем-то формула ввиде S = f(h, R) тоже сгодится, но с натяжкой. В виде h = f(S, R) удобнее.

[CorwinXX]

MagicGog
имхо уравнения вида "синус(альфа) - альфа = константа" не решаются аналитически


з.ы. тебе, вообще, для чего?

[MagicGog]

Сообщение от CorwinXX писал пт, 26 сентября 2008 15:33

MagicGog
имхо уравнения вида "синус(альфа) - альфа = константа" не решаются аналитически


з.ы. тебе, вообще, для чего?

Практическая задача.

Надо поделить таблетку на 2 части, но поровну не получается. Дозировка имеет большое значение, максимум это чтобы было 60 на 40. И надо найти размер части таблетки, чтобы было не больше 40%.

[CorwinXX]

Там две формулы, которые легко выводятся из треугольника и определений синуса/косинуса.

1. Площадь сектора = радиус в квадрате пополам * (альфа - синус(альфа))

2. Высота = радиус * (1 - косинус(альфа пополам))

И мы не можем из первого вывести альфа, чтобы подставить во второе.

[CorwinXX]

ОМГ! Ну так реши численно. Подставь 40%, найди альфа и подставь во вторую формулу значение.

[CorwinXX]

з.ы. Численно эксель тебе легко решит уравнение:
0.4*пи = альфа - синус(альфа)

[MagicGog]

Сообщение от CorwinXX писал пт, 26 сентября 2008 15:37

Там две формулы, которые легко выводятся из треугольника и определений синуса/косинуса.

1. Площадь сектора = радиус в квадрате пополам * (альфа - синус(альфа))

2. Высота = радиус * (1 - косинус(альфа пополам))

И мы не можем из первого вывести альфа, чтобы подставить во второе.

Я из выражения 2 нашел альфу и подставил ее в 1. Там получился синус от арккосинуса - я эту хрень преобразовал и получил то, что в предыдущем сообщении. Что делать дальше я не представляю.

Сообщение от CorwinXX писал пт, 26 сентября 2008 15:39

ОМГ! Ну так реши численно. Подставь 40%, найди альфа и подставь во вторую формулу значение.

Наверно придется решать методом подгона - подставлять в S = f (h, R) различные h и смотреть, каким будет S. В общем это тоже вариант решения задачи. С т. з. практической необходимости покатит.

А вот с т. з. любопытства вопрос открыт. Можно ли как-то получить удобоваримую функцию h = f (S, R). Я где-то в инете видел, там чувак пытается с помощью ряда Тейлора, но его формула неправильна - результаты неверные дает.

Кстати, мне тут сказали такую вещь - Какой на хрен из тебя покерист и вообще Якобы умный человек, если не можешь решить такую простую задачу

[pharoah]

Да можно и без экселя - на калькулятрое
вон там на картинке внизу нарисовал - sin(x) и x-2S/rr пересекаюца в одной точке, доказать легко если че)
подставляй разные углы и смотр куда двигаться дальше. Так с любой точностью угол можно найти. Потом подставь ф формулу (2) и все.
Сначала чекни pi/2 потом пополам дели тот сегмент где находится корень и т.д.

[Mph]

А такой вариант как тебе? После интегрирования избавляемся от arcsin разложением в ряд и получаем функцию h(r;S)...

[Mph]

Применительно к практической задаче. Идея на вскидку, если таблетка не очень маленькая:
Кладёшь таблетку на бумагу, обводишь. На бумажке находишь центр окружности и приводишь диаметр, вырезаешь этот кружок бумаги, накладываешь на таблетку, поводишь ручкой, или иголкой по начерченной на бумаге линии диаметра несколько раз и получишь углубление для ножа в таблетке практически посередине...