[Led]

Только не надо путать мартингал с мартингейлом.

Есть две монеты, одна правильная, вторая нет. Сначала игроку дают подбросить первую правильную монету. В зависимости от того, что выпало на тоже самое он может сделать ставку на вторую монету. Т.е. если первая выпала орлом, то его ставка будет на орла. Если решкой, то на решку.

Результат - сторона второй монеты, выплаты 1:1 от ставки.

Является ли такая игра мартингалом? По Дубу мартингалом вроде как являются все честные (безобидные) игры, а эта абсолютно честная, т.к. игрок заранее не знает как выпадет первая монета и как выпадет вторая.

Например:

Первая монета: орел с вероятностью 0.5, решка с вероятностью 0.5
Вторая монета: орел с вероятностью 0.6, решка с вероятностью 0.4

Тогда вероятность выигрыша, если выпадет орел на первой монете: 0.6 * 0.5 = 0.3
Вероятность выигрыша, если на первой монете решка: 0.4 * 0.5 = 0.2

Итого вероятность выигрыша: 0.3 + 0.2 = 0.5
По теореме полной вероятности, вероятность проигрыша: 1 - 0.5 = 0.5

Т.е. игра абсолютно честная. Является ли она мартингалом?

Вроде бы подходит под определение, т.к. если игра нечестная в одну сторону, то она является супермартингалом, если в другую, то субмартингалом? Если игра одновременно является и тем и другим, то она относится к мартингалу. См. [Зарегистрироваться?]


В данном случае и субмартингал и супермартингал присуствуют с равной вероятностью и нулевым - константным МО.

[Plato]

Ну что это мартингал, подразумевает его классическое определение. но там по сути две игры и так далее. а если тебе формула нужна... то тебе станет легче, если ты узнаешь о недифференцируемых траекториях?