[cooper(jr)]

Предыстория. Ken Uston:

Сообщение от Цитата:

История выглядит примерно так: не то в лифте, не то на парковке, ты стал с кем-то играть в орёл-решку, и проиграл огромные деньги. Затем ты попытался погасить проигрыш за счёт ресурсов своей команды по блэкджеку, потому что, если бы ты выиграл, ты бы отдал выигрыш в банк.

Это чистая правда.

Ну, тогда прошу деталей. Ты говорил, что никогда не играешь из чистого азарта, что ты инвестор, и рискуешь деньгами только в ситуациях с положительным матожиданием. Как ты ввязался в эту игру?

Я играл в казино Holiday Inn. Помню, что я ехал по улице и всё прикидывал, куда поехать играть. Я тогда чувствовал за собой некую вину, что уделяю команде меньше времени, чем того стоило, поскольку мне почти везде было запрещено играть. Мне удалось проскользнуть в это казино и сесть за одноколодную игру. Я даже не помню, выигрывал я или проигрывал. На последнем боксе сидел совершенно безумный человек, большой и толстый. Он много говорил, и было видно, что он меня узнал, хотя палева со стороны персонала пока не было.

В какой-то момент он подсел прямо ко мне. Он подбросил монетку, сунул её под долларовую бумажку, и сказал, что если я угадаю, орёл там или решка, он даст мне… сейчас уже не помню, что-то вроде 500 долларов. А если не угадаю, я ему даю 100 долларов. Чистый псих. Он проиграл в блэкджек пару тысяч только при мне. Играл отвратительно, швырялся деньгами. И вот сижу я и думаю: «Я тут сражаюсь за перевес в жалкие 2%... А этот парень предлагает мне сыграть в игру с перевесом…» Сам посчитай, каким. Я вылупился на него, и спросил: «Чего-чего?». Он объяснил ещё раз. Я сказал: «Хорошо. Орёл». Я проиграл, и дал ему сотню. Потом оказалось, что он этим зарабатывает на жизнь, это профессиональный шулер. Его проблема в том, что он любит играть даже в те игры, в которые совершенно не умеет играть – блэкджек, ставки на лошадей… Он мне сам потом сказал.

Как бы то ни было, я к тому времени решил закончить игру, заинтригованный. Что, чёрт возьми, происходит? Мы пошли в бар, и выпили по стаканчику, потом я пригласил его в свой отель. Он сказал: «Кен, я больше не хочу этого делать. Ты мне просто нравишься». Естественно, он меня просто втягивал лестью. Дальше всё происходило в баре. Причём вокруг была целая толпа зрителей, среди которых было много моих знакомых. Не было ни единого шанса за то, что кто-то из присутствующих был подставным. А он сказал кому-то: «Давайте вы подбросите монетку, а вы попытаетесь угадать. Если угадаете, я дам Кенни 800 баксов. А если нет, Кенни даст мне 100». Я подумал тогда: «Парень точно свихнулся». К тому же, я хотел отбить проигранную уже сотню. Правда, я уже понимал, что, скорее всего, попал под какое-то «исполнение». Но я пошёл на пари. И проиграл. Потом он предложил ещё более высокие шансы, и в итоге я проиграл ему чуть меньше 10 тысяч. Кажется, $9400.

Это не было большой катастрофой – мы тогда играли на банк в $100 000, но я проиграл прилично, и мне нужно было пойти к моему сейфу и взять деньги. А теперь слушай внимательно, что этот парень предложил. Он сказал: «Я тебе вот что скажу, Кенни. Я не хочу твоих денег. Ты мне просто приятен». И он продолжал на этом настаивать снова и снова. Он повернулся к стойке ресепшн. Бог свидетель, всё это чистая правда. Он сказал парню, что там работал: «Ты кинешь монету, а носильщик попытается угадать. Если угадает, Кенни мне ничего не должен, долг в $9400 обнуляется. А если не угадает, Кенни мне заплатит $9400». Он предлагал мне шансы 9400 к нулю. И я проиграл. И отдал ему деньги.

Я рассказал об этом всём на встрече команды. Я просто вбежал в комнату и стал орать, что имел больше 90% перевеса над этим парнем. После того, как я объяснил, как всё произошло, все стали очень подозрительны. Я всё говорил: «Это надо было видеть!». В итоге мы собрали всю команду для того, чтобы решить, был ли проигрыш моим личным, или командным, и в итоге команда решила, что я должен терпеть проигрыш сам.

Представьте, что я работаю на заводе, где в мои обязанности входит рубка проволоки. 5 дней в неделю, 8 часов в сутки я рублю проволоку ровно по 5 сантиметров. Через год мне не нужно будет ни линейки, ни каких-либо измерительных приборов, для того чтобы понять что в этом куске проволоки 4,9см, 5,1см или ровно 5см.
То же самое для многих участников этого форума в определенных играх. Вы можете видеть, что происходит 'что-то не то', что динамика игры необычная, как должна быть, если можно так выразиться. Но доказать, выразить это в цифрах пока не знает никто, в силу некоторых 'сложных ситуаций'.
Представим, что в игре с параметрами EV = 0,02 и SD = 10 мы сделали 100 000 испытаний («М» - совокупность). По итогам через 100 000 хендов мы проигрываем 5 000 юнитов. Это допустимое отклонение, так как оно лежит в пределах всего лишь 1СКО.
Допустим мы знаем, какое минимальное количество испытаний (N) нам необходимо сделать, для того чтобы сделать оценку выборки по закону нормального распределения. Пусть это будет, к примеру, 1000 испытаний. Следовательно, я могу сделать 100 000 - 1000 +1 = 99 001 выборок по 1000 'бросков костей'.
Представим, что в одной или нескольких N - выборках из 99 001 есть отклонения более чем на 3 СКО. Допустим, что выборка N1 с 20 000 по 21 000 испытание показывает падение результата игры на 950 юнитов. Это отклонение более, чем на 3СКО. Тем не менее, мой итоговый результат 100 000 испытаний M - совокупности лежит в пределах 1 СКО.
Соответственно, вопрос:
Является ли результат выборки N1 основанием для утверждения того, что ВСЯ «М» - совокупность 'ненормальна'? Если нет, то сколько должно быть таких выборок N из M? Ну и, естественно, какой может быть минимальный размер N?

[SunnyRay]

Вероятность отклонения более, чем на 3 СКО равна 0.27%

Оценка по 3 СКО дает эту и только эту информацию. "Нормальность" такого отклонения каждый оценивает для себя и для конкретного случая.

Вероятность улететь за 3 СКО хотя бы 1 раз из 100 равна 23.7%

Если есть выбор, то перестать играть где-то в какую-то конкретную игру можно уже после вылета за 2 СКО (вероятность 5%)

Не вижу смысла разбивать выборку на части и оценивать их по отдельности, так как оценка тем точнее, чем больше выборка.

[cooper(jr)]

Сообщение от Цитата:

Вероятность отклонения более, чем на 3 СКО равна 0.27%

Угумс

Сообщение от Цитата:

Оценка по 3 СКО дает эту и только эту информацию. "Нормальность" такого отклонения каждый оценивает для себя и для конкретного случая.

Собственно, поэтому я так и назвал тему.

Сообщение от Цитата:

Вероятность улететь за 3 СКО хотя бы 1 раз из 100 равна 23.7%

Не понял. В плюс или минус, или в любую сторону. В каждом варианте у меня другие цифры. Очепятка?

Сообщение от Цитата:

Если есть выбор, то перестать играть где-то в какую-то конкретную игру можно уже после вылета за 2 СКО (вероятность 5%)

Я согласен, что 0,05, но опять же - это вероятность вылететь ту или другую сторону, т.е. Правильнее будет считать для «одной стороны» Р = 0,045/2 = 0,02275 (функция Ф(-2)). Да, и кстати, если ты вылетишь в плюс за 2 СКО, сомневаюсь, что ты остановишься .

Сообщение от Цитата:

Не вижу смысла разбивать выборку на части и оценивать их по отдельности, так как оценка тем точнее, чем больше выборка.

Для большой выборки, которая даст точную оценку «улета» может попросту не хватить денег или жизни. Такой вариант вряд ли кого-либо устроит.
Тема уже обсуждалась раньше, но заглохла. А мне покоя не дает.
Я попробую перефразирую:
Условия: Я знаю матожидание и дисперсию генеральной совокупности.
Вопрос:
1. Какой размер выборки из этой совокупности должен быть минимально, для того чтобы ее (выборку) можно было оценить с помощью закона нормального распределения?
Допустим, для нас отклонение в 3 СКО уже не нормально, тогда:
2. Какое количество выборок с отклонениями более 3СКО из этой совокупности необходимо найти, чтобы это было основанием для утверждения, что совокупность не подчиняется закону нормального распределения.

...с уважением.

[cooper(jr)]

...роза Парацельса?
Чего не поняли?
Миша, Коровин, Гарри, Джек До, Грамазека, Блиц, Гриша...
Это всем важно, хоть с той, хоть с другой стороны стола... имхо.

Илья.

[SunnyRay]

Не знаю, ху из роза Парацельса.

Долго не отвечал, потому что хотел подтвердить мысли расчетами, но видимо руки до этого не дойдут. Поэтому хотя бы мысли.

0.0027 - да, в обе стороны, более правильно использовать 0.00135

23.7% не опечатка, а (1 - (1 - 0.0027)^100) = 0.2369

"Размер выборки для того чтобы ее можно было оценить с помощью закона нормального распределения" - принято, что достаточно 50-100. Чем больше выборка, тем ближе итоговое распределение к нормальному, при 100 обычно бывает достаточно близко. Насколько близко, надо считать или симулировать конкретную игру. Общая оценка по какому-то там неравенству из статистики очень грубая.

Количество выборок с отклонениями можно оценить через те же 3 СКО

Но так как в данном случае событие простое с известной вероятностью 0.00135, лучше оценивать точно, можно использовать функцию excel БИНОМРАСП (в английском тоже что-то вроде этого). Ответ на твой вопрос "как это оценить" - использовать эту функцию.

Например, с ее помощью можно вычислить, что из 100 экспериментов событие с вероятностью 0.00135 произойдет 1 или более раз с вероятностью 0.12643638, 2 или более раз с вероятностью 0.0082634, 3 или более раз с вероятностью 0.0003607 и так далее. 2 раза уже вызовут серьезные подозрения, 3 - почти гарантия мошенничества. Важно считать вероятность именно "2 или более", а не просто "2". Определяется последним параметром БИНОМРАСПа.

Теперь почему мне кажется, что такие оценки не имеют смысла, и достаточно оценки по 3 СКО общего результата.

Если вдруг так оказалось, что 3 раза из 100 был вылет за 3 СКО, то есть неплохие шансы, что и в суммарном результате будет заметно отклонение. Если предположить, что мошенничество имеет место, то с большой вероятностью оно будет замечено в суммарной выборке. Грубо говоря, если оно есть и обнаруживается оценками кусков, то чтобы не обнаружилось в целом, должны произойти близкие к невероятным события, порядки вероятностей те же, что и сама оцененная вероятность типа 0.0003607 из предыдущего абзаца. Так как вероятность разницы проверок обычной и предлагаемой тобой мала, то не имеет смысла заморачиваться. Думаю, что так, но не гарантирую, так как для этого надо вычислять. Это для случая, когда предполагается, что игра не меняется, и либо заряжают всегда, либо никогда.

Еще один аргумент против поиска хитрых способов оценки - если навыдумывать слишком много способов, то вероятность того, что какой-нибудь из них покажет отклонение, будет высока и для "правильной" игры. Поделил по 1000 сдач - не нашел отклонений, по 500 не нашел, а по 250 нашел - что это значит? А хрен его знает.

[korovin]

Я считаю что данный вопрос лучше пробивать извне, а не изнутри. Заренее а не по факту попадоса. И учитесь следить за руками.

[cooper(jr)]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 05 сентября 2008 00:57

23.7% не опечатка, а (1 - (1 - 0.0027)^100) = 0.2369
...

Откуда, кто сказал?


Бином(ом) Ньютона 1000чу хендов ты устанешь разбивать.

2Коровин.
Ведь не всегда есть возможность заранее?

Илья.

[SunnyRay]

Сообщение от cooper(jr) писал пт, 05 сентября 2008 11:50

Откуда, кто сказал?

Теория вероятностей... Вычисление через обратное событие. Вер-ть отклонения р, вер-то отсутствия отклонения (1-р), вер-ть отсутствия отклонения 100 раз подряд (1-р)^100, вер-ть отклонения хотя бы раз из 100 (1-(1-р)^100).

Сообщение от cooper(jr) писал пт, 05 сентября 2008 11:50

Бином(ом) Ньютона 1000чу хендов ты устанешь разбивать.

Я-то устану, а эксель не устанет. В чем проблема?

[cooper(jr)]

[quote title=SunnyRay писал пт, 05 сентября 2008 23:45]

Сообщение от cooper(jr) писал пт, 05 сентября 2008 11:50

Откуда, кто сказал?

Теория вероятностей... Вычисление через обратное событие. Вер-ть отклонения р, вер-то отсутствия отклонения (1-р), вер-ть отсутствия отклонения 100 раз подряд (1-р)^100, вер-ть отклонения хотя бы раз из 100 (1-(1-р)^100)./quote]
А сам что по этому поводу думаешь? Калькулятор нужен?

Илья.

[SunnyRay]

Выражайся, пожалуйста, понятнее Или тебя правда интересует, что я думаю по поводу теории вероятностей, и предлагаешь купить калькулятор?

[cooper(jr)]

Сообщение от SunnyRay писал вс, 07 сентября 2008 17:09

Выражайся, пожалуйста, понятнее Или тебя правда интересует, что я думаю по поводу теории вероятностей, и предлагаешь купить калькулятор?

Не злись на меня. я всегда слегка невменяем).
А теперь ответь мне:
1. Есть ли разница, подбросят 1000 раз подряд монетку или 1000 одновременно?
2. Если нет, то почему бы 0,0027 просто не умножить на 1000?
Я к тому, что я не понимаю цифры 23,7%, если в среднем получится 2,7 результата выхода за 3СКО. То есть из тысячи человек или тысячи попыток в среднем (округленно) результат 3х из 1000 будет лежать вне пределов 3х сигм. Ну в нашем примере всего лишь один (опять же округленно).

Илья.

[SunnyRay]

Я не злился
Речь была про 100, а не про 1000, лучше про 100 и продолжим.
В среднем из 100 человек выход за 3 СКО будет в среднем у 0.27 человек. Это матожидание, а не вероятность. И оно, вроде бы, ничего не дает в нашем случае.
А вероятность, что хотя бы один из 100 улетит за 3 СКО, считается так, как я написал, через обратное событие (что ни один не улетит) по правилу умножения.
Та же задачка, что и, например: найти вероятность того, что за 6 бросков кости хотя бы раз выпадет 6. Ты же не скажешь, что равна 1? А для 7 бросков 1.17
А для вылета за 2 и больше считается через биномиальное распределение.