[Виталий КВИНСТАР]

Браво!
Начало: http://forum.cgm.ru/msg?th=16061&start=0
Финал: http://forum.cgm.ru/msg?th=16061&prevloaded=1 tart=280
"Раздача слонов и материализация духов" прошла успешно.
Коровин-Шкатулкин (это с любовью!) эффектно-эффективно воспользовался наработками Бендера, Геббельса, Кошпировского и пр. Смотритека, пока я отлучался - Грамазека сменил веру! AGV51 сгинул! - Похоже, вернулся в свою родную лабораторию "на исправление"? Остальные пребывают в трансе!

А почему бы и не подурить массовку (и себя самого?), если она готова внимать только четырём арифметическим действиям (аресенал Коровина!) из начальных классов, а не достижениям Теории Игр. Опримитивнивание противника позволяет получать "блестящие" результаты. На бумаге! - В реальности же лохов бьют! Жёстко и жестоко...

------------------------------------------------------------ -----

Кто вам всем сказал, что Устроитель "шкатулок" - тупой человек, не разбирающийся в теории игр? "Равновесие Нэша" тем и универсально, что работает при максимально грамотной игре всех противников. В данном случае Коровин предположил РАВНОМЕРНОЕ распределение парных сумм в шкатулках ( пусть от 1-2 до лимон-два $) и получил ВРЕМЕННОЕ, виртуальное преимущество в МО. Но Устроитель, зная ТеориюИгр (в отличие от ников на форуме), делает распределение осознанно НЕравномерным!! А с учётом _двукратного_ отличия сумм в шкатулках - спадающим по экспоненте с основанием "Х" при увеличении выплат (вычислите сами, наконец-то!).

Например так:
суммы: 1-2 2-4 4-8 8-16 16-32
вероятности: (2/3+41/243) 1/9 1/27 1/81 1/243

Теперь перед шкатулками появляется Лох и говорит: у меня К=4, поэтому при сумме в первой шкатулке до 2*К=8 я "усиливаюсь". Очевидно, что при выбранном распределении парных сумм Лох просаживает свои деньги, по сравнению с идеальной игрой. Именно за счёт того, стал "метаться" в игре. Так при сумме = 8, Лох в ТРИ раза чаще получит 4, чем 16.
ХАЛЯВА ЗАКОНЧИЛАСЬ, ГОСПОДА!!!!!!!

P.S. Кстати, в моей модели с картами ( http://forum.cgm.ru/showpost?goto=199478 ) такая картина реализуется, если красные-чёрные карты с большей вероятностью лежат так: К-Ч-Ч-К или Ч-К-К-Ч ("зарядка"! но она не возбраняется по условию задачи).

Мораль:
1) Бесплатный сыр бывает только в мышеловке!
2) Читаетйте, не только Арифметику, но и Теорию Вероятности, а также Теорию Игр.
3) Критически воспринимайте любую информацию (фильтруйте 15 страниц всегда!)
4) Решение Грамазеки (МО=1.5*Х) ВСЕСИЛЬНО, потому что оно - ЕДИНСТВЕННО верное (при одинаковой смекалке противоборствующих сторон).

[Grey]

Срочно нужно создавать новый форум по шкатулкам

[korovin]

Сообщение от Виталий КВИНСТАР писал пт, 10 августа 2007 09:42

Например так:
суммы: 1-2 2-4 4-8 8-16 16-32
вероятности: (2/3+41/243) 1/9 1/27 1/81 1/243

Теперь перед шкатулками появляется Лох и говорит: у меня К=4, поэтому при сумме в первой шкатулке до 2*К=8 я "усиливаюсь". Очевидно, что при выбранном распределении парных сумм Лох просаживает свои деньги, по сравнению с идеальной игрой. Именно за счёт того, стал "метаться" в игре. Так при сумме = 8, Лох в ТРИ раза чаще получит 4, чем 16.
ХАЛЯВА ЗАКОНЧИЛАСЬ, ГОСПОДА!!!!!!!

Мой лох при любом распеределении вероятностей предложеных пар и К=8 (в твоем примере К=8 или 4?) заработает на паре 1-2 1.5$ как и все, на пере 2-4 3$ как и все, на паре 4-8 8$, а не 6$, как любой другой лох, на паре 8-16 12$ как и все, на паре 16-32 24$ как и все. Читайте мою стратегию внимательнее.

[SunnyRay]

Gramazeka, Виталий, AVG51,

Я уже давно пытаюсь приводить аргументы против того, что МО=1.5Х всегда. Вот ещё один.

Доказательство Грамазеки-АВГ кажется настолько универсальным, что будет "работать" даже для такой задачи:

Есть 2 шкатулки, в одной 100$, в другой 200$. Предлагают выбрать одну из них. Открывают - там 100$. Менять?

На всякий случай напоминаю решение, дающее 1.5Х:

Сообщение от AVG51 писал вт, 26 июня 2007 17:41

Мы берем первую шкатулку. МО=0,5*Х+0,5*2Х=1,5Х.

Теперь что будет если мы возьмем вторую шкатулку? Тут всего 2 варианта, так как вероятность у нас ЗАВИСИМАЯ.
а) Если мы взяли шкатулку с Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с 2Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!
б) Если мы взяли шкатулку с 2Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!

Все это ОЧЕВИДНО ИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ. Мы получаем лишь ту сумму, которая лежит в последней открытой шкатулке, следовательно для варианта смены шкатулки имеем:
МО=0,5*1*2Х+0,5*1*Х=1,5Х

Таким образом, МО одинаково если брать одну шкатулку, или если менять на другую.

Попробуйте понять, где ошибка в рассуждениях для этой задачи. Это поможет понять, почему решение не работает и для исходной. Обозначить за Х известную величину само по себе ошибкой не является, это ведь универсальное решение для любых Х, так?

[CLON]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 10 августа 2007 12:22

Есть 2 шкатулки, в одной 100$, в другой 200$. Предлагают выбрать одну из них. Открывают - там 100$. Менять?

Есть 2 шкатулки, в одной 100$, в другой 200$. Предлагают выбрать одну из них.
1. Открывают - там 100$. Менять? ДА!
2. Открывают - там 200$. Менять? НЕТ!

МО = 200$ ВСЕГДА!

[SunnyRay]

Сообщение от Виталий КВИНСТАР писал пт, 10 августа 2007 09:42

Кто вам всем сказал, что Устроитель "шкатулок" - тупой человек, не разбирающийся в теории игр? "Равновесие Нэша" тем и универсально, что работает при максимально грамотной игре всех противников. В данном случае Коровин предположил РАВНОМЕРНОЕ распределение парных сумм в шкатулках ( пусть от 1-2 до лимон-два $) и получил ВРЕМЕННОЕ, виртуальное преимущество в МО. Но Устроитель, зная ТеориюИгр (в отличие от ников на форуме), делает распределение осознанно НЕравномерным!! А с учётом _двукратного_ отличия сумм в шкатулках - спадающим по экспоненте с основанием "Х" при увеличении выплат (вычислите сами, наконец-то!).

Я начинал попытку исследовать игру с учётом действий организатора, на 11-ой странице прошлой темы, да и раньше это было. Проблема в том, что в исходной постановке нет данных о его целях. Мы можем их дополнить, но как? Давайте придумаем постановку задачи.

Какая у нас будет игра? Антогонистическая? Или нет? Если оргу главное меньше отдать, он всегда будет класть 1-2$. Или что ему главное?

[korovin]

SunnyRay, мне кажется что понять меня им мешает опыт. Все знают что, например на идеальной рулетке любую ставочную стратегию можно считать примитивной - как не ставь МО с оборота не изменится. Никакая дополнительная информация о прошлых событиях не поможет - они не связаны. Когда мы рассуждаем о шкатулках - всегда берем, всегда не берем, автоматически выстраивается аналогия с рулеткой: что на красное что на черное - все едино. Однакло здесь события зависимы! AVG сам это признает, так что аналогия с рулеткой неудачна. Как воспользоватся знанием открытой суммы я показал, осталось понять почему это возможно.

Насчет прогнозирования с учетом действия организатора - ты даеш им повод прицепится к "домысливанию". Я в последних своих формулировках вообще исключил эту тему. У меня не предсказатель на основе увиденой суммы, я использую сам ФАКТ знания открытой суммы.

[SunnyRay]

Сообщение от CLON писал пт, 10 августа 2007 12:25

Есть 2 шкатулки, в одной 100$, в другой 200$. Предлагают выбрать одну из них.
1. Открывают - там 100$. Менять? ДА!
2. Открывают - там 200$. Менять? НЕТ!

МО = 200$ ВСЕГДА!

Абсолютно верно. Но почему не работает решение АВГ-Грамазеки?

Korovin
Я понимаю. Твоё решение - абсолютно верное и, похоже, неулучшаемое в рамках исходной задачи (разве что ещё одним гениальным озарением через 3 месяца ). Сейчас обсуждение сводится к тому, чтобы убедить всех в правильности этого решения. А мне, как уже убеждённому, хочется продолжать исследование . Прогнозирование с учётом действий организатора - это домысливание, это решение новой задачи. И первым делом надо сформулировать эту задачу.

[korovin]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 10 августа 2007 13:29

Я понимаю. Твоё решение - абсолютно верное и, похоже, неулучшаемое в рамках исходной задачи (разве что ещё одним гениальным озарением через 3 месяца ). Сейчас обсуждение сводится к тому, чтобы убедить всех в правильности этого решения. А мне, как уже убеждённому, хочется продолжать исследование . Прогнозирование с учётом действий организатора - это домысливание, это решение новой задачи. И первым делом надо сформулировать эту задачу.

Если есть такое желание, лучше создать свою тему. Иначе получается каша мыслей.

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 10 августа 2007 13:29

Но почему не работает решение АВГ-Грамазеки?

Моё решение начинается словами "Примем за Х меньшую из неизвесных нам денежных сумм, находящихся в двух шкатулках. Тогда..." и далее по тексту. В твоем примере суммы известны и мои рассуждения начиная со слова "неизвесных" становятся бессмысленными.

Это, кстати, наглядный пример того, как СИЛЬНО матмодель зависит от малейших отклонений в условии задачи. Однако как я ни старался держать разговор в старой ветке в рамках КОНСТРУКТИВНОГО диалога о данной конкретной задаче, масса людей старательно пропихивала туда все новые и новые задачи, а меня начали воспринимать как типичного ретрограда

[SunnyRay]

Сообщение от AVG51 писал пт, 10 августа 2007 14:29

Моё решение начинается словами "Примем за Х меньшую из неизвесных нам денежных сумм, находящихся в двух шкатулках. Тогда..." и далее по тексту. В твоем примере суммы известны и мои рассуждения начиная со слова "неизвесных" становятся бессмысленными.

Примем за Х меньшую из извесных нам денежных сумм, находящихся в двух шкатулках. Тогда..." и далее по тексту. Мы так же откроем Х и 2Х с вероятностью 50/50. Также можем менять, а можем не менять. Почему твоё рассуждение, которое я цитировал в прошлом посте, не работает? Или работает?

[SunnyRay]

Сообщение от Korovin писал пт, 10 августа 2007 14:27

Если есть такое желание, лучше создать свою тему. Иначе получается каша мыслей.

Ок, если будет, что сказать, появится энная тема о шкатулках
Это попытка искать ответ на вопрос "как выбрать К"?

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 10 августа 2007 15:19

Примем за Х меньшую из извесных нам денежных сумм, находящихся в двух шкатулках. Тогда..." и далее по тексту.

И далее уже текст будет НЕ МОЙ, а твой или чей-то ещё. Соотвественно вопрос почему не работает обращай к себе, или к тому, кто как попугай повторяет тексты, не понимая их СМЫЛ

[SunnyRay]

Сообщение от AVG51 писал пт, 10 августа 2007 16:09

И далее уже текст будет НЕ МОЙ, а твой или чей-то ещё. Соотвественно вопрос почему не работает обращай к себе, или к тому, кто как попугай повторяет тексты, не понимая их СМЫЛ

Я знаю ответ на вопрос, почему ТВОЙ текст не работает... И если ты соизволишь подумать об ответах на мои вопросы, а не о том, как их побыстрее СМЫТЬ, не понимая, то ты его тоже узнаешь.

Хотя, похоже, с тем же успехом истинным является высказывание "если ты соизволишь подумать ... , то земля плоская"... (0 -> A) = 1...

[Виталий КВИНСТАР]

SunnyRay
Прогнозирование с учётом действий организатора - это домысливание, это решение новой задачи. И первым делом надо сформулировать эту задачу.
Нет же! Устроитель не дурак и прикидывает стратегию Лоха. Потом советуется с Нэшем и делает ПРАВИЛЬНЫЕ выводы. До того как начилась игра!

Смотри же:
1) Знаем повадки лоха; пусть у него К=4. Т.е. (читая Коровина - при 8-и и выше Лох "стоит", а при <8 в первой шкатулке Лох смотрит вторую).
2) Учередитель закладывает в шкатулки парные суммы 2-4; 4-8; 8-16 уе. с долями соответственно 5/8, 2/8 и 1/8 от всего количества.
3) Смотрим, что получается, если игрок вытащил шкатулку с суммой = 4:
а) когда он всегда "стоИт", то МО_а = 4*(5/8+2/8)=28/8;
б) когда он всегда "меняет" (а именно это рекомендуется Коровиным из выбранного К), то МО_а = 2*(5/8)+8*(2/8)=26/8;
----------------------------------------------------
Видим, что менять шкатулки менее выгодно. И это при том значении, когда следовало бы! ТОЕСТЬ выбранная Коровиным модель игры рассыпалась при умелой процентовке парных сумм Учередитедем!!!

Повторяю: разблюдовка парных сумм со сгущением к мылам значением является универсальной и легко пригибает всех кто "мочится против ветра!"

P.S: SunnyRay
Я понимаю. Твоё решение - абсолютно верное и, похоже, неулучшаемое в рамках исходной задачи (разве что ещё одним гениальным озарением через 3 месяца)
SunnyRay, "услужливый Чудак опаснее врага!" (с)

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 10 августа 2007 17:15

Я знаю ответ на вопрос, почему ТВОЙ текст не работает...

Я тоже знаю, причем уже давно об этом сказал и даже ПОДЧЕРКНУЛ нужный текст. Но ты и в этом случае нифига не увидел. Тогда остается только одно верное детсадиковское средство - ПРОТРИ ОЧКИ!!!

Если ты хочешь от меня услышать что-то другое, тогда переформулируй свой вопрос БОЛЕЕ КОРРЕКТНО, так как я отвечаю именно на то, что ты спрашиваешь, а не на то, что ты при этом имеешь ввиду, подразумеваешь и прочее в этом духе 8-)

[SunnyRay]

Сообщение от Виталий КВИНСТАР писал пт, 10 августа 2007 18:06

SunnyRay
Прогнозирование с учётом действий организатора - это домысливание, это решение новой задачи. И первым делом надо сформулировать эту задачу.
Нет же! Устроитель не дурак и прикидывает стратегию Лоха. Потом советуется с Нэшем и делает ПРАВИЛЬНЫЕ выводы. До того как начилась игра!

Смотри же:
1) Знаем повадки лоха; пусть у него К=4. Т.е. (читая Коровина - при 8-и и выше Лох "стоит", а при <8 в первой шкатулке Лох смотрит вторую).
2) Учередитель закладывает в шкатулки парные суммы 2-4; 4-8; 8-16 уе. с долями соответственно 5/8, 2/8 и 1/8 от всего количества.
3) Смотрим, что получается, если игрок вытащил шкатулку с суммой = 4:
а) когда он всегда "стоИт", то МО_а = 4*(5/8+2/8)=28/8;
б) когда он всегда "меняет" (а именно это рекомендуется Коровиным из выбранного К), то МО_а = 2*(5/8)+8*(2/8)=26/8;
----------------------------------------------------
Видим, что менять шкатулки менее выгодно. И это при том значении, когда следовало бы! ТОЕСТЬ выбранная Коровиным модель игры рассыпалась при умелой процентовке парных сумм Учередитедем!!!

А теперь давай посчитаем полное МО игры, а не условное, когда было открыто 4$.
Лох, обученный Коровиным, будем всегда менять шкатулки 2 и 4, и не будет никогда менять шкатулки 8 и 16.
Лох, обученный Виталием, шкатулки менять не будет.
MO_лоха_обученного_Коровины� � = 2*(5/16) [случай, когда в шкатулках 2-4, первой открыл 4, сменил] + 4*(5/16) [2-4, открыл 2, сменил] + 8*(2/16) [4-8, 4, сменил] + 8*(2/16) [4-8, 8, стоит] + 8*(1/16) + 16*(1/16) = 86/16 = 43/8
MO_лоха_обученного_Виталием = 3*(5/8) + 6*(2/8) + 12*(1/8) = 39/8
Видим, что стратегия Коровина дает лоху преимущество в игре.

Сообщение от Виталий КВИНСТАР писал пт, 10 августа 2007 18:06

SunnyRay, "услужливый Чудак опаснее врага!" (с)

Ну да, признаЮсь, я до сих пор под впечатлением от красоты решения Коровина Но вроде это не сильно мешает думать.

[SunnyRay]

Сообщение от AVG51 писал пт, 10 августа 2007 18:49

Я тоже знаю, причем уже давно об этом сказал и даже ПОДЧЕРКНУЛ нужный текст.

Именно поэтому я посчитал, что ты поймёшь меня правильно... Следует читать "Я знаю ответ на вопрос, почему ТВОЙ текст не работает для ИСХОДНОЙ задачи...".

Ключ к этому ответу можно найти, подумав, почему НЕ ТВОЙ текст, отличающийся от ТВОЕГО словом "известных" вместо "неизвестных", не подходит к задаче с известными суммами.

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 10 августа 2007 19:11

Именно поэтому я посчитал, что ты поймёшь меня правильно... Следует читать "Я знаю ответ на вопрос, почему ТВОЙ текст не работает для ИСХОДНОЙ задачи...".

в ИСХОДНОЙ задаче суммы не известны, поэтому МОЙ текст ОТЛИЧНО для неё работает Хватит уже косноязычия - скажи конкретно чего тебе от меня надо

Сообщение от SunnyRay писал пт, 10 августа 2007 19:11

Ключ к этому ответу можно найти, подумав, почему НЕ ТВОЙ текст, отличающийся от ТВОЕГО словом "известных" вместо "неизвестных", не подходит к задаче с известными суммами.

Нафига об этом думать? Если суммы известны, то думать нужно ПО-ДРУГОМУ и матмодель будет ДРУГАЯ. Если тебе приспичело, то могу и для НОВОЙ задачи расписать решение через Х.

Есть 2 шкатулки, в одной 100$, в другой 200$. Обозначим за Х меньшую сумму. Предлагают открыть одну, а потом выбрать менять или не менять на другую. Открываем первую.
1. Если сумма в ней =Х, то меняем на вторую.
2. Если сумма в ней >Х, то не меняем.

Ну и что дальше???

[SunnyRay]

Сообщение от AVG51 писал пт, 10 августа 2007 20:26

в ИСХОДНОЙ задаче суммы не известны, поэтому МОЙ текст ОТЛИЧНО для неё работает

Просто ты не знаешь, почему он не работает

Сообщение от AVG51 писал пт, 10 августа 2007 20:26

Хватит уже косноязычия - скажи конкретно чего тебе от меня надо

Ничего. У нас с тобой одна и та же привычка - отвечать.

Сообщение от AVG51 писал пт, 10 августа 2007 20:26

Нафига об этом думать?

Чтобы понять. А нафига вообще было думать об этой задаче? Не хочешь - не понимай.

Это на самом деле красивая задача. Хочется, чтобы её красоту увидело как можно больше людей. Тебе это не нужно, жаль. Или ты издеваешься