[CorwinXX]

В тёмной комнате стоит стол, на котором лежат монеты - 80 вверх решкой и 20 орлом. Можно ли разделить их на 2 кучки таким образом, чтобы в каждой оказалось одинаковое количество монет решкой вверх? Монеты можно крутить-вертеть, но на ощупь орла от решки не отличить.

[Karaja]

ОТВЕТ: можно

[Dustangel]

да, но не гарантирую, что с первого раза получится :o

[Mercator]

Долго думал, как решить эту задачу. Попробовал так. Предположим, что у нас 99 решек и 1 орёл. Тогда берём 1 монету, переворачиваем её и раскладываем все монеты на 2 кучки (1:99). В первой "кучке" перевёрнутая монета. Возможны 2 варианта. Если мы переворачивали решку, то в певой кучке 1 орёл, а во второй - 98 решек и 1 орёл. Если переворачивали решку, то в первой - 0 орлов и во второй - 0 орлов.

Теперь предположим, что у нас 98 решек и 2 орла. Тогда берём 2 монеты. Действуя аналочично получим или (0/2:96/2) или (1/1:97/1) или (2/0:98/0). Легко заметить, что число орлов в обоих примерах в разных кучках одинаково.

В твоей задаче берём произвольно 20 монет, это будет первой кучкой. Переворачиваем их и получаем равное соотношение орлов в каждой кучке.

Написал коряво, не обессудьте.

P.S. Проверил экспериментально - сходится.

[CorwinXX]

Сообщение от Mercator писал пн, 16 июля 2007 21:05

P.S. Проверил экспериментально - сходится.

Где столько монет нашёл?

[Mercator]

Ну, не обязательно же брать сто монет. У меня оказалось 18.
Решение-то верное?

[CorwinXX]

Mercator
Да.

В первой кучке х орлов. Тогда во второй 20 - х оставшихся орлов.
В первой кучке 20 монет и х орлов, значит там 20 - х решек. Если все монеты перевернуть, то будет 20 - х орлов.

[Dustangel]

я - клоун. не сообразил.

[Mercator]

Когда-то давно, мне было лет 12, отец научил решать меня численные задачи методом крайних случаев. Например, как узнать сумму углов треугольника, если известно, что во всех треугольниках она одинакова. Берём крайний случай. Треугольник с одним развёрнутым углом и двумя нулевыми. Очевидно, что сумма его углов равна 0+180+0=180 градусам.
(Конечно, это всего лишь пример. Сумму углов треугольника знает любой школьник )
Этот метод помог мне решить массу всего.

[CorwinXX]

Ещё задачка:

Какое минимальное количество гирек требуется, чтобы можно было на аптекарских весах взвесить монетки, которые весят от 1 до 40 грамм (числа целые)?

[Grey]

Сообщение от CorwinXX писал

которые весят от 1 до 40 грамм (числа целые)?

напрашивается ответ 5, но тут, видимо, есть подвох в том, что можно использовать уже взвешенные монетки в качестве гирек?

[CorwinXX]

Grey
Нет, использовать уже взвешенные монетки в качестве гирек нельзя.

[Cardinal]

4 монетки: 1, 3, 9, 27 грамм.

[SunnyRay]

И ещё задачка.

Есть два пузырька с внешне одинаковыми, но реально разными таблетками, по 5 штук в каждом. Чтобы не умереть, нужно съедать в течение 5 дней по одной таблетке из каждого пузырька. В первый же день из первого пузырька вытряхнулась одна таблетка, а из второго случайно две, и не понять, какая из трёх откуда. Что делать?

[pokerD]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 03 августа 2007 19:11

И ещё задачка.

Есть два пузырька с внешне одинаковыми, но реально разными таблетками, по 5 штук в каждом. Чтобы не умереть, нужно съедать в течение 5 дней по одной таблетке из каждого пузырька. В первый же день из первого пузырька вытряхнулась одна таблетка, а из второго случайно две, и не понять, какая из трёх откуда. Что делать?

постараться прожить три дня достойно

[CorwinXX]

pokerD

[CorwinXX]

SunnyRay
Раньше мне попадалась такая задача, и я её решил. Ответ писать не буду, дабы не портить остальным удовольствие.

[Bessabotny]

to SunnyRay

Три дня едим таблетки из банок. На четвертый день три таблетки, которые перемешались (две одного типа одна другого), режем пополам каждую. Одну половинку ложим вправо, другую влево. В итоге, получим две кучки, в в каждой из которых содеражится две половинки одной пилюли и одна половинка другой. Разрезаем последнюю таблетку (которая осталась в одной из пузырьков) пополам, ложим полученные части в правую и левую стопок половинок. На четвертый день едим левую стопку половинок, на пятый правую. Я думаю, дуба никто не даст .

[CLON]

Сообщение от CorwinXX писал пт, 03 августа 2007 15:17

Ещё задачка:

Какое минимальное количество гирек требуется, чтобы можно было на аптекарских весах взвесить монетки, которые весят от 1 до 40 грамм (числа целые)?

Наверное:
1, 2, 2, 5, 10 и 20 грамм (6 гирек).

Т.е. 6 гирек, которые образуют полный ряд сумм от 1 до 40.

ЗЫ: ответ 1, 3, 9, 27 не катит, не возможно измерить, например массу в 2, 5, 6, 7 и т.д. граммов.

[SunnyRay]

bessabotny
Ага! А Можно и сразу вытащить четвёртую таблетку и съесть половинки, пока не потерялись

CLON
Гирьки можно класть на обе чаши весов.