[CLON]

Ответ: вероятность равна: Р!
А частота равна: 1/Р!

Ни каких рядов не надо.

Давай еще!

[cassolete]

Не подскажите , как рассчитывать факториал числа из промежутка (0,1)? Видимо, я многого ещё не знаю в математике. Или "!" - это просто восклицание? Кстати, а что Вы подразумеваете под частотой в данной задаче?

[RHnd]

Сообщение от cassolete писал пн, 31 октября 2005 13:42

Видимо, я многого ещё не знаю в математике.

Хе. Не отчаивайся, никто не знает. Математики много, а жизнь короткая - все не узнать.

Сообщение от cassolete писал пн, 31 октября 2005 13:42

Кстати, а что Вы подразумеваете под частотой в данной задаче?

За CLON ответить не могу, будем ждать ответа автора. Но, судя по формуле, имеется ввиду величина, обратнопропорциональная вер-ти. Никакого специфического термина для такой величины мне не известно. Кстати, частота (в смысле "относительная частота", думается, что CLON говорил про нее: f=m/n, т.е. отношение "удачных" опытов к общему числу опытов) через вероятность не определяется, только наборот.

[RHnd]

Сообщение от cassolete писал пн, 31 октября 2005 13:42

Не подскажите , как рассчитывать факториал числа из промежутка (0,1)?

А вот это очень интересный и еще более очень тонки вопрос. Если подходить формально, то никак - факториал существует только для натурального аргумента. По определению. Другой вопрос, что есть функции, проходящие через значения факториала и позволяющие вычилить "псевдофакториал" от дробных аргументов. Например, их считает виндовский калькулятор.

PS: Для спарвки, 0 - не является натуральным числом, однако принято считать, что факториал 0!=1. Для удобства.

[cassolete]

Под частотой я всегда понимал отношение успешных опытов к их общему числу и встречал следующую формулировку закона больших чисел :"С ростом числа опытов частота всё более приближается к вероятности"

[Grey]

Сообщение от RHnd писал

Если подходить формально, то никак - факториал существует только для натурального аргумента. По определению. Другой вопрос, что есть функции, проходящие через значения факториала и позволяющие вычилить "псевдофакториал" от дробных аргументов. Например, их считает виндовский калькулятор.

Это гамма-функция Эйлера. Для целых чисел совпадает со значением факториала.

[RHnd]

Сообщение от Grey писал пн, 31 октября 2005 22:11

Это гамма-функция Эйлера. Для целых чисел совпадает со значением факториала.

Хм. Мне как-то помнилось, что такая функция не единственная... Хотя, возможно, я и не прав.
Далеко ушли от изначальной задачи.

[cassolete]

На одном матем форуме мне дали следующий ответ:
sum_(n=0)^oo n*p^(n-1)*(1-p)

Сумма по n от 0 до бесконечности (_ - нижний индекс, ^ - верхний индекс)

Кто что думает по поводу этой формулы?

[RHnd]

То же самое, что и я написал, только у меня это все еще на p умножается. И моделирование подтверждает мою формулу.

[cassolete]

Если не трудно, поделитесь, плз, алгоритмом под MatLab. Спасибо.

[RHnd]

p=0.1;N=200; A=zeros(1,N); A(1)=(1-p)*p;
for i=2:N, A(i)=A(i-1)+(1-p)*i*(p^i); end;

A(N) даст сумму ряда для первых 200 членов.

Nexp=100000;Rez=zeros(1,Nexp);Tmp=0;
for i=1:Nexp,
while (rand<p), Tmp=Tmp+1; end;
Rez(i)=Tmp;Tmp=0;
end;
Answ=mean(Rez)

В Answ будет среднее по Nexp экспериментов. Каждый эксперимент - стреляем, пока не промахнемся.

[Ivan]

Вот здесь эта задачка
[Зарегистрироваться?]
Источник:
В.С.Гмурман
Руководство к решению задач по терии вероятностей и математической статистике

[RHnd]

Задача та же, но немного другой вопрос что надо найти. Так что и ответы немного разные. Зато там доказывается схождение нужного ряда.

[cassolete]

Всё верно. Общими усилиями задача была решена Под словом "общие" я понимаю RHnd. Всем спасибо за помощь !