[zorgan]

Решил перевести одну интересную статью с 2+2. Have fun.
[Зарегистрироваться?]

Метод расчета необходимой вероятности фолда противника при пуше с дро, для того чтобы пуш имел нулевое ожидание. by Grunch

Возьмем следущюю ситуацию (не берем во внимание, как была разыграна сама рука):

Full Tilt Poker - No Limit Hold'em Cash Game - $0.50/$1 Blinds - 5 Players - (LegoPoker HH Converter)

Preflop: Hero is dealt 6:c: 8:d: (5 Players)
UTG folds, CO calls $1.00, BTN folds, Hero raises to $4.50, BB folds, CO calls $3.50

Flop: ($10) Q:h: 7:d: 9:c: (2 Players)
Hero bets $5.00, CO raises to $15.00, Hero ... ?

Итак, вам нужно заколлить $10, $30 в банке и у вас осталось еще $125 в стеке. У вас 8 аутов, и все они дают вам лучшую руку. То есть шанс улучшиться до стрита составляет 32% (согласно правилу 2/4), и предположим, что когда вы получите свой стрит, вы выиграете в 100% случаев. Пренебрежем также эквити бэкдорных дро.

Вы рассматриваете вариант пуша. Каждый раз когда вы пушите и получаете колл, вы теряете деньги на дистанции, так как у вас всего 32% эквити. Другими словами, если он проколлит, в 68% вы теряете свой стек. Но это еще не все. Ваш пуш также имеет фолд эквити. Фолд эквити означает, что дополнительное вэлью вашему пушу дает то, что опп может сфолдить и вы заберете банк $30. Общее мат ожидание от пуша можно найти как сумму ожидания от его фолда+ожидание от его колла (последняя величина отрицательна). Мы хотим выяснить, как часто он должен упасть, для того что бы пуш имел нулевое ожидание.

Есть простой математический метод, чтобы решить эту задачу, но он слишком громоздкий для использования за столом. Предположим 0<f<1 – вероятность того, что он упадет. Найдем такую вероятность фолда противника, при которой наш пуш будет иметь нулевое ожидание:




————————————————� �————————————————� ��——————
EV = EVfold + EVcall
0 = 30f + (1-f) [ .32(125-15+30) + .68(-125) ]
0 = 30f - (1-f)(44.-85)
0 = 30f - (-41) - f(-41)
0 = 30f + 41f - 41
0 = 71f - 41
41 = 71f
41/71 = f = .58


————————————————� �————————————————� ��——————


Таким образом, чтобы наш пуш имел нулевое МО, оппонент должен упасть в 58% случаев.

Но как определить это за столом? Данные расчеты слишком сложны для большинства людей и они вряд ли смогут сделать их за 15 секунд в уме, находясь за столом. Но есть путь и попроще.

Чтобы понять чему же равно общее ожидание пуша, рассмотрим бесконечную последовательность выигрышей и проигрышей когда вас заколлят и заполним промежутки между ними победами, когда опп сфолдит. Поясню на примере:

Когда вы пушите, и вас колят, вы 2:1 аутсайдер. То есть, в среднем из трех раз вы проиграете дважды. Вот как выглядит наша последовательность (напомню, мы ищем границу, то есть когда пуш будет иметь нулевое МО):

+140 - 125 - 125 + ...

'...' обозначает промежуток, который мы собираемся заполнить.

Выполнять за столом действия '140 - 125 - 125' все таки еще достаточно неудобно, лучше взять числа поменьше. Если мы посмотрим на размер нашего пуша относительно размера банка, мы увидим, что наш пуш составляет 4 банка. Чтобы упростить расчеты, уменьшим все числа пропорционально до некоторых единиц, где каждая единица равна размеру банка, и округлим их:

+4.5 - 4 - 4 + ...

Данные числа посчитаны приближенно, но погрешность невелика. Достаточно мала, чтобы принимать правильные решения за столом.

Итак, все становится предельно просто. Я могу посчитать "4.5-4-4" в уме даже после 3х суток катки без сна.

+4.5 - 4 - 4 = -3.5

То есть мы видим, что когда нас колят, мы проигрываем. Как часто противник должен упасть, чтобы МО было равно 0? Ответ прост: 3.5 раза или практически 4. Заполним промежутки в нашей последовательности, чтобы пуш был нулевым:

+4.5 - 4 - 4 + 1 + 1 + 1 + 1

Заметьте, что последовательность все еще разделена. Я не сократил '4.5 - 4 - 4' до -3.5. Это важно, так как на последнем этапе необходимо будет прикинуть общее число сыгранных рук в последовательности. Мы не можем сокращать эти числа между собой, так как каждое число по сути это сыгранная раздача. В нашей последовательности 7 чисел, то есть 7 сыгранных рук. Мы выиграли 4.5 один раз, проиграли 4 дважды и выиграли 1 четыре раза. Легко понять, как часто он должен упасть: 4 раза из 7.

Опять же, мне сложно посчитать "4/7" в уме точно, но я могу прикинуть примерно. 4/8 это 50%, значит 4/7 немного больше. Другими словами, он должен сфолдить в немного более чем половина случаев, для того чтобы пуш был околонулевым.

Действительно, если мы воспользуемся калькулятором, мы увидим, что 4/7 = 57%, что очень близко к значению, посчитанному точно ранее.

Надеюсь, данная статья поможет кому то из вас. По крайней мере она помогла мне.

[anti_profi]

Интересно, спасибо.

А что такое правило 2/4? Первый раз слышу.

[zorgan]

Сообщение от anti_profi писал пн, 18 февраля 2008 01:43

Интересно, спасибо.

А что такое правило 2/4? Первый раз слышу.

2% эквити на каждый аут на одной улице, 4% эквити на двух. Двухстороннее стрит дро с 8 аутами имеет эквити 8*4=32%.