Не ошибся
Если используется модальный глагол should то всегда используется have. Поэтому всегда - He shouldnt have.
Погугли тему, там не сложно разобраться, если я правильно помню.
А вот без модального глагола используется has в связке с he, she, it.
He has to do it.
He goes to school.
He reads the book.
She has a beatiful face.
Кстати на истину в последней инстанции не претендую )) Вполне могу ошибиться, т.к. все по памяти воспроизвожу.