[Миша]

В джеке давно все посчитано, отсюда и соотношение ставок при игре на разное число боксов. А вот про покер, как обычно - нигде и ничего.

Удачи.
Миша.

[n_zet]

Привет Всем!
2. Миша, спасибо за mail.
Еще раз приветствую всех и поздравляю с новым форумом. Что не понравилось.
1.Что Гарри сменил ник, все таки Garry Baldy, личность легендарная. Впрочем, он объясняет это.
2.Немотря на то, что форум модерируется (это хорошо), есть несколько сообщений оставшихся без ответа. Цифра 0, после открытия темы, неприятна.
Все остальное хорошо.
Что лучше, покер или джек. Вопрос, который решает каждый из нас, и кажется, так до конца и не решил. Ввиду очевидных плюсов и минусов у каждого.
Доходность.
Вот не ожидал от участников poker.ru.
Если наш банк, допустим 10 000, и мы играем по оптимальным ставкам, келли = 1, тогда, при неизменной политике ставок Total ROR = 13,52% (ROR до удвоения = 11,9%). Келли = 0,5, TROR =1,83%, ROR примерно такой же, 1,81%. Келли = 2, TROR = 36,77% , ROR = 26,88% (если мы калибруем ставки по келли = 2 после каждой раздачи, то TROR =100%). Если в джеке средняя ставка А, ср. кв. отклонение руки SD. Известно МО. Тогда мы удвоим банк в среднем за N0 = (SD/MO*A)^2 , 1 СКО. МО не в процентах! Или SCORE = 1000000/N0). DI = (SCORE)^(1/2). Норма выигрыша за 100 сдач = SCORE.(Только при оптимальных ставках Келли = 1 и банке 10 000!). Все вроде ясно. Правда, средняя ставка для келли = 1 уменьшается, из- за даблов, сплитов. Согласен. Но, также надо учитывать дисперсию. То есть еще ниже, под 65-70, при спреде 1-12. Вообще,f = MO/D. Ставка bank*f. Но, в этом случае, МО в смысле total bet advantage.
То же в покере, средняя ставка (или просто плоская ставка) А, ср. кв. отклонение руки SD и все также. Если играем в две руки, естественно они связаны одной рукой диллера, коррелируют. Раз мы играем на 2 бокса, значит, знаем стратегию. МО1, SD1, МО2 и SD2. А также А1 и А2. Пересчитываем в МО, SD и в А. Но!
С чего вы взяли, что при банке 10 000 надо играть по 50. TROR будет примерно 45% , ROR, за 30%. Которое больше нравиться. Оптимальной по келли = 1, будет где-то 20-25, а то и меньше. На один, первый бокс. Фракция f совпадает с келли = 1, только при единичной дисперсии.
Далее скорость игры.
P.S. Те 200 ставок, о которых писал Пан, относились не к банку на всю жизнь, а просто к карману на данный момент, насколько я помню. Со словами не проиграться, а не удвоить банк. Кстати, вероятность уменьшить банк вдвое, до его удвоения, в два раза меньше, чем вероятность его удвоения, до уменьшения в два раза. 33,3% vs 66,6%. Опять по келли = 1.

Удачи!
Zet.

[Миша]

Zet, привет.

Рад, что ты снова здесь после долгого отсутствия.

Пара комментариев по посту :

1. Несколько смущает большое (более чем в 4 раза) соотношение ROR при игре по 1 и 0.5 Келли. Когда мы обсуждали расходование карт на разное число боксов, ты присылал мне результаты симуляций для банка 1500 со ставочной близкой к 0.5 Келли. Там ROR на 1 бокс был 2,13%. На 3 бокса (что близко к двойной ставке на 1 бокс, т.е. около 1 Келли с т.зр. рисков) - 10,16%. Причем понятно, почему риск вырос чуть более, чем в 4 раза - из-за большего значения минимальной ставки. Это очень близко к теории. Почему сейчас при практически идеальных по Келли ставках такое расхождение (более чем в 6 раз) ?

2. Для анализа реальной игры лучше (имхо) рассматривать меньший банк (напр. 1000-2000 ставок), иначе упираемся в проблему спреда (1:200-250 - нереально) или “потолка” стола. А для игроков с небольшими и средними банками цифры искажаются из-за более низкой (относительно банка) величины минимальной ставки. Точнее не искажаются, а приближаются к теоретическим, т.е. расходятся с реальными. Если я правильно тебя понимаю, ты взял такой банк для более простого описания "скорика" и нормы выигрыша.

3. Введение функции f мне видится не очень удачным (хотя я отлично понимаю твою идею аналитически связать A, МО, D, ROR, банк), потому что в этом случае для вычисления размера ставки в новой игре ты должен делить не на D, а на коэффициент увеличения D, или же принимать изначально расчитанную (риски и ставки) игру за базовую с дисперсией D равной единице. Аналогичный коэффициент нужен и для МО. Мы просто приходим к сравнению КПИ.
А_нов~А*(МО_нов/МО)*(D/D_нов)=А*(МО_нов/D_нов)/(МО/D)=А*КПИ_ нов/КПИ.
Плюс скорость. Но как только мы изменим А изменится D и ROR. Снова итерации.

3.а. Уменьшение размера ставки происходит не из-за необходимости учитывать сплиты и даблы, а из-за увеличения дисперсии (как раз из-за сплитов и даблов), т.е. я хочу сказать, что дисперсию нужно учитывать не в дополнение к сплитам и даблам, а только ее. Аналогично и в покере, мы не учитываем отдельно, что Bet=2*Ante при выборе размера ставки, а лишь величину дисперсии.

4. По покеру. Зная МО1 и МО2 (в моем вопросе они равны), но не зная корреляции рук, мы не можем получить размер ставки. Я даже приблизительно не представляю, как правильно “размазать” одну ставку по нескольким боксам с равным МО. Понятно лишь для случая, когда боксы - на разных столах .

Удачи.
Миша.

P.S. А вообще-то, повторюсь, сравнивать две игры имеет смысл, если точно известен критерий и ограничения. Для малых банков - это риск, на гастролях - время на погашение диспы, дома - палево (лишь бы МО было не хуже заданного ) и т.д. Выбор игры с т.зр. доходности в последнее время, согласитесь, носит несколько теоретический, оторванный от жизни характер .

[n_zet]

Привет!
Блинн, уже два раза зарегистрировался. Вообще, для таких тупых как я, должно быть что-то предусмотренно. А то непонятно, где логин, где имя, где пароль. Пока биографию составляешь, забываешь ведь. Хоть бы на мыло высылали.
При оптимальных неизменных ставках по полной келли ROR=13,5%. Это - закон природы! Банк любой. 10000 это не кол. ставок, а ...евро. Просто удобно. С таким же успехом можно взять другой банк. Но, score не совпадает с нормой выгр. за 100 сдач. Это просто арифметика. Также можно сказать, что при МО=1%, берем диспу и умножаем на 10000 (здесь увы, уже не евро). Получим N0. Или 2% и умножаем 2500 (дисперсию, в смысле см. ниже).
Почему пол- келли уменьшился в шесть раз? А четверть келли меньше пол-келли еще в 54 раза. Это ведь показательная функция. Ничего удивительного.
Банк в 1000-1500 ставок, это хорошо. Но это 1500 минимальных ставок. Мы же говорили о доходности, то есть о средней ставке. Если говорить об опт. ставках. МО/D. Это уже не та дисперсия которая вызвана из-за даблов, сплитов, дисперсивностью самой системы и т.д. Или в среднем 1,25-1,35 к которой мы привыкли.
Bank*МO/D, D=(SD_round)^2. МО = A* M или М это МО в нашем понимании. 0,01 или 0,015 или 0,02 и т.д. Или A_total * M_total.
SD_round среднеквадр. отклонение руки. Нормированный по квадратичной ставке, корень из (1,25-1,35). Норм. по средней ставке и в квадрат будет уже настоящей дисперсией и будет 2,25-3,5. А то и больше при одноколодных, например. Это уже аналог диспы для покера. Им и надо оперировать (ср. E, V, Ex , Vx). Банк, преимущ., средняя ставка.
Итак, банк равняется этому (опт. ставки, полный келли, ror 13,5%). Но, он так не считается. А наооборот. Сначала считаются оптимальные ставки (как делал Jack) при выбранном спреде. Частоты, и т.д. Здесь диспа по частотам. Но это технические величины и подразумевается вонгинг.
/Правда если один, вонгировать не сможешь, а если соседи и еще вогнируешь, 150 раздач в час никак не получишь. Вообще мне нравиться этот парень (Jack). Через какое то время сильно пойдет вперед. Кстати советую внимательно перечитать рекомендованную им раньше статью. Для коротких и средних дистанции (что для профи, в принципе не актуально) можно вывести интересные идеи. В частности, первая, критическая четверть матча и т.д. Другая тема./
Затем надо учитывать, то, что играем все таки и отрицательные счета. Затем находить квадратичную среднюю ставку, затем средн. кв. отклонение руки, среднюю ставку и т. д.
И в конце банк, при заданном 13,5% ror. Только после этого корректируем пропорционально ставки, исходя уже из нашего реального банка.
ОПТИМАЛЬНЫЕ СТАВКИ, РИСКИ, БАНК и т. д. СЧИТАЕТ СПЕЦИАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННАЯ НА ЭТО ПРОГРАММА. Причем, возможно, на основе предварительных симмуляций. В ручную в джеке это не посчитать. Зае...ешься. Строчка
Счет +3 , прейм. +1.4% , частота 0,050 . Ставка = 0.050 * [0.5070*log(1+b3) + 0.4930*log(1-b3)]
Впечатляет? И так для каждого счета. Чтобы не портить настроение, как считать b3 не привожу.
Покер. Один бокс писали. Два бокса, корреляция. Ааа, а как насчет разжевывать?
Ну, как считается корр. Например для Betting Correlation. Для джека и пр.Это же просто. Ковариацию рук E(xy) – E(x)E(y), нормируем ср. кв. отклонениями. Цифры выходят за пределы моей компетенции (я в покер и играть то не умею). Но результат любопытен. Попутно ответ, почему покер все-таки командная игра.
Удачи.

[Миша]

Zet, привет.

По ответу на п.1. - согласен. Апроксимация показательной функции параболой, (т.е. линейная
зависимость ROR от D или квадратичная от размера ставки), возможна только на ограниченном участке ОО. Принято.

По ответу на п.2.
а) Если 10 000 это в евро, а минималка, скажем, 10 или даже 100 евро то за 100 сдач SCORE не получится.
б) Сразу становится непонятной ед. изм. А и N0.
в) Или я не понял шутку или 10 000 - это все-таки минимальных ставок, тогда мои комментарии (п.2)
становятся уместны.

По ответу на п.3. Нет двух дисперсий : одна - момент второго порядка, другая - среднее изменение ставки за счет возможных сплитов и даблов. Я поэтому и возражал против такой трактовки f.

По ответу на п.4. Извини, но озвучивание формулы для ковариации рук, я бы разжевыванием не назвал. Проблема именно в расчете. АНАЛИТИЧЕСКИ это чрезвычайно сложно, полагаю ее никто и не расчитывает. (Вонг, например, писал, что симулировал, для джека, конечно).


К сожалению, не нашел где Jack давал ссылку. Могу лишь догадываться по твоим комментариям, что речь идет о переведенной статье Э. Торпа на инвесто.ру. (Читал около полутора лет назад).

> Счет +3 , прейм. +1.4% , частота 0,050 . Ставка = 0.050 * [0.5070*log(1+b3) + 0.4930*log(1-b3)]

1. Эта формула (в статье Торпа - 5.2) для случая бросания монеты - без стэй. (0,507 и 0,493 для джека не годятся, поскольку не соответствуют P выигр./проигр.).
2. Судя потому, что ты исключил из формулы второе слагаемое, ты предполагаешь отсутствие ставки при неблагоприятной ситуации, т.е. вонгинг. Мы же говорили о сравнении доходности РЕАЛЬНЫХ игр, причем с учетом времени получения дохода.
3. Дискретность ставок сведет на нет (имхо) точность такого расчета, даже если он будет выполнен.

> Впечатляет ?

Нет! И вот почему. Я всегда приветствую, когда строгие математические доказательства приводят к некой итоговой цифре (или результату). Но, что мы имеем ? Да, есть методика расчета оптимальной ставки, есть формулы, рассмотрены несколько примеров с монетой. Но дальше - тупик. (Обрати внимание в конце этой статьи Торп предлагает для случая нескольких благоприятных ситуаций использовать “стандартные мультипеременные методы оптимизации”).

Для определения оптимального размера ставки на джеке в реальной игре (про покер - молчу) Jack предлагает МО*банк делить на вероятное увеличение размера ставки, ты - делить на дисперсию, оговаривая при этом, что это не обычная, а некая другая (нормированная, приведенная к размеру ставки) дисперсия. Торп, в случае, если все ставки имеют положительное ожидание - не делить, т.е. МО*банк. Вонг - делить на величину - изменение возможных исходов (не ручаюсь за точность формулировки), полученную моделированием. В итоге приходим к симуляциям, получению МО (total), ср. размера ставки и риска. Т.е. цифр риска и усредненной доходности реальной игры.

Напрашивается такой пример : “стопроцентный покер”, 999 из 1000 возможных равновероятных исходов - минус 1 анте, 1 исход - плюс 1999 анте. Обменов, докупок, покупок игры, страховок и пр. нет., т.е. ставка строго фиксирована и не может быть изменена. Очевидно, что в знаменателе формулы для расчета оптимальной ставки никакого “изменения размера ставки” не будет.

Резюме : теоретический подход к определению оптимального размера ставки не должен отличаться для различных правил и игр. Либо конечная формула - точна и едина для разных случаев, либо она упрощена и оценивает размер ставки приближенно, тогда она (формула) не может претендовать на строгость и общность.

Удачи.
Миша.

[Jack Daw]

Всем привет!

Спасибо, Zet, на добром слове Я не там давно интересуюсь гэмблингом (чуть более года) и, поэтому, прошу снисходительно относиться к моим возможным "ляпам".

По поводу ссылки на статью. Я так понял, что Zet имеет в виду [Зарегистрироваться?] , которую я рекомендовал на покер.ру всем интересующимся расчетами дисперсии .
Мне лично она помогла понять суть дисперсии и дала идеи механизм её расчета.
Если в джеке мы можем найти МО и D аналитически, то в покере приходится использовать симуляторы для нахождения этих величин (я не знаю других способов).
Поэтому, во время первого прогона симулятора для каких-либо правил покера мы находит МО нашей игровой стратегии.
Затем, на втором прогоне, уже имея МО, мы заносим эти данные в симулятор и запускаем заново.
Исходя из того что Дисперсия=Сумма((Результат� �спытания-МО)^2)/(n-1):
из результата каждого испытания вычитаем уже известное нам МО,возводим в квадрат и суммируем с нарастающим итогом.
По завершении симуляции делим получившуюся сумму на кол-во испытаний -1. Результатом будет дисперсия.
Для меня остается открытым вопрос, какое количество испытаний нужно для корректной оценки. У меня за день игралось 10^8 хендов. Этого достаточно?

Позволю себе несколько мыслей по поводу "размазывания" ставки по нескольким боксам на покере.
Допустим, мы имеем Bank (в деньгах, а не в ставках) и покер с набором правил, дающих +МО на первом боксе, можно играть на два.
Задача: оптимально распределить ставки по боксам.

Рассмотрим независимо два случая:
1)Мы играем на один бокс по некоторой стратегии, дающей положительное МО1. Игра по данной стратегии имеет дисперсию D1.
Оптимальной ставкой является Bank*(МО1/D1)
2)Мы играем на втором бокcе и видим все карты с первого. Наша стратегия меняется и мы имеем МО2 и D2.
Оптимальной ставкой является Bank*(МО2/D2)
Найдем соотношение ставок между боксами: (Bank*(МО2/D2)) / (Bank*(МО1/D1)) = (МО2*D1)/(МО1*D2).
Замечу, что для выбранных стратегий игры МО1, МО2, D1, D2 являются константами (которые можно найти с помошью методов, приведеных мной выше) и оптимальное соотношение ставок является тоже константой и независит от Bank-а. Обозначим это соотношение k.

Итак, мы знаем соотношение ставок между боксами, но пока не знаем, сколько же конкретно ставить.
Теперь рассмотрим одновременную игру на два бокса. За единичную ставку возьмем совокупную ставку (А + k*A)
Запускаем симулятор два раза: первый раз для нахождения МОобщ от новой единичной ставки, второй раз для нахождения Dобщ от новой единичной ставки.
Оптимальной единичной ставкой является Bank*(МОобщ/Dобщ). Все данные её для расчета известны.
Мы нашли оптимальную совокупную ставку на два бокса и нам не составит труда "размазать" её по боксам согласно соотношению 1:k.

С уважением,
Jack Daw

[Миша]

Jack, привет.

Статью успел просмотреть лишь бегло, поскольку яндекс временно накрылся, поэтому так и не сумел понять откуда взялось (n-1). Скорее всего имелось в виду n^(-1), т.е. 1/n, но тогда нужно умножать. Или у эпидемиологов своя диспа .

По определению D=сумма[(Xi-MO)^2*Pi] или, в случае непрерывной случайной вел-ны, - интеграл. Здесь Xi - значение случайной величины в i-том событии , Pi - вероятность i-того события. Сумма разумеется от 1 до n ( n - число возможных событий (исходов, значений Х)).
Для равновероятных исходов (монета, кубик и т.д.) P1=P2=...Pi...=Pn=1/n. Т.е. D=сумма[(Xi-MO)^2]/n.

> Для меня остается открытым вопрос, какое количество испытаний нужно для
> корректной оценки. У меня за день игралось 10^8 хендов.
НИКАКОЕ КОНЕЧНОЕ число хэндов НЕ ГАРАНТИРУЕТ попадание в заданный интервал. Лишь с определенной вероятностью. См. ветку про банк.

Что касается распределения ставки по боксам. Рассмотри простой случай МО1=МО2=МО, D1=D2=D, Я собственно про него и спрашивал.
Согласно предлагаемой тобой методе ты симульнешь игру на 2 бокса, на каждом по ставке А (кстати ты не описал, как соотносится А и оптимальная ставка, вычисленная для одного бокса), получишь МОобщ и Dобщ, но почему ты решил, что их отношение будет таким же, как если бы ты выбрал другую начальную ставку на 2 бокса. Дисперсия ведь пропорциональна квадрату ставки. То, что ты описал, лишь первый шаг итераций, если на первом шаге ты ставил на каждый бокс по половине оптимальной ставки на один бокс, то на следующем ты должен поставить по Аобщ/2, и т.д. Но чтобы использовать такой механизм нужно сначала доказать, что процесс сходится.

Если уж отталкиваться от такого определения (Bank=D/MO) оптимальной ставки (сейчас не в даваясь в погрешности), то логичнее подбирать такую Aобщ (на каждом боксе Аобщ/2), при которой Dобщ/МОобщ=D/МО=Bank.

Удачи.
Миша.

[n_zet]

Привет всем!
Предложил вам для доходности в описанном БД использовать среднюю ставку 65-70 ($) и в покере, один бокс, строгая игра 20-25 ($).
Зададимся вопросом, какие значения для средней ставки А, МО и дисперсии надо брать если мы хотим посчитать ожидаемый выигрыш , Expected win, за n раздач, 1СКО. A (MO*n + - (nD)^(1/2)). Чем больше n, тем вероятнее мы будем иметь этот диапазон в 68% случаев. Можно взять производную, получим пик, где MO*n - (nD)^(1/2) минимально. Можно взять 2СКО, можно воспользоваться более изощренными методами. Но, это не суть.
A*MO*n + - SD_round*(n)^(1/2). Так ? Или (D)^(1/2) = SD_r /A
И, D = (SD_r /A)^2 (bila opechtka 1/2,ispr.) вы позволите назвать дисперсией? Теперь, при любом банке, средняя ставка А будет банк*МО/D при условиях, что ставки оптимальны по полной келли, ROR 13,5%. Еще раз повторяю, это факт. Но в реалии, считается в обратной последовательности. Схематически вам это описал как. Надо понимать, что оптимальные ставки не симмулируются, а калькулируются.
При флат бет на БД, D = 1,25-1,35 , то есть известная нам дисперсия в джеке. При спреде, она выше 2,25-3,5 при наших правилах (выше я назвал ее настоящей). При покере, ну считайте. Теперь насчет двух дисперсий, или двух ср. кв. откл., SD_round и SD_round per unit. Настоятельно рекомендую потратиться и приобрести современную литературу и софт. У тех, кто правда все, или почти все знает. Это дорого не обойдется. А так-же привести терминологию в соответствии с мировыми нормами. Легче будет общаться между собой и эффективность будет выше. Не с Петей дилером со стаффрум разговариваете. Тут обсуждались достаточно серьезные вещи.
Миша, ну, как может быть ROR при банке в 10 000 ставок быть 13,5%. Конечно это деньги. Ведь такой суммой вы изначально и оперировали. Сам меня пригласил обсуждать эту тему, будь внимательнее и не надо сразу отвечать, перевари. Тем более с этим согласен, с этим нет, это мне не нравиться. Потому писал, что удивлен. На покер.ру многое писалось. И score получим не получим, что это означает. Получим целесообразность своих действии. Статью Торпа, не имел в виду, тем более ужасно переведенную маленькую выдержку из нее, с инвесто.ру. Потом, ничего я не исключал или включал. Вопросы достаточно проработаны мировым БД сообществом, чтобы еще придумывать новое. Будь то расчет ROR, фракция f и другое. До чего пока не доросли, ничего страшного, но я тут ни причем. И спорить надо не со мной. Все вопросы к Schlesinger, к Wattenberger, к John Auston, к Janecek, к тому же Вонгу и другим.
Кстати о Вонге. Значит симмулировал. Это он совершенно напрасно. Ему надо было прочитать книжку Лесного и сравнить преимущества на руках 9,9 vs 2 и 9 vs 2. Почему не 4,4 vs 6, например он бы знал. И сразу бы догадался, какой примерно коэфф. корр. в этой игре. Или взял бы и спросил у любого пит-босса. Они ведь знают, что значит один игрок по 100 долл. и 6 игроков по 100 долл. за одним столом. Или на худой конец, заглянул бы в книжку Гриффина.
А если серьезно, конечно симмулировать, если есть надлежащий софт.
Все, я больше не буду писать на эту тему. Больше ничего не знаю. Спросите у инициатора этой темы, как он собирался посчитать.
Удачи!

[Миша]

Zet, привет.

Признаюсь, удивлен твоей реакцией. Ты никогда ранее не позволял себе так реагировать на критику. По посту отвечу позже, хотя и не вижу, что здесь “переваривать”. Что касается уровня форумов, так кое-кто МО hit/stay 16 vs 10 не может посчитать, будь терпимее, это Россия.

Удачи.
Миша.

[Миша]

Zet, привет.
Извини за столь длительную паузу.

>Миша, ну, как может быть ROR при банке в 10 000 ставок быть 13,5%. Конечно это деньги ..
Почему при банке в 10 000 ставок ROR не м.б. 13,5% ? Легко. Он м.б. любой и зависит это от ставочной стратегии. Даже, если мерить в попугаях . Что же я должен был подумать, если ты пишешь, что норма выигрыша за 100 сдач = score и тут же уточняешь, что это только при банке 10 000.

> Статью Торпа, не имел в виду, тем более ужасно переведенную маленькую выдержку из нее, с инвесто.ру.
Тогда я не понимаю, какую статью, рекомендованную Jack-ом, ты настоятельно советовал перечитать, вряд ли “эпидемиологическую”.
Я не могу похвастаться чтением Торпа в оригинале (Шекспира, впрочем, тоже ), но подозреваю, что формулы испортить переводом сложно. В одном варианте я видел три переведенные части (без ставок на спорт и ценных бумаг), в другом – десять (37 стр.) Автор перевода писал, что нет только приложений. Качество вполне удовлетворило. Перекачивать 2.5 Мб оригинала с [Зарегистрироваться?] только для проверки полноты, мне не хотелось.

> Потом, ничего я не исключал или включал. Вопросы достаточно проработаны мировым БД сообществом,
Если мировое сообщество в качестве вероятности выигрыша/проигрыша при счете +3 использует цифры 0,507/0,493, то я с ним не согласен. Что касается рисков - не спорю, но скользкие моменты, связанные с фракцией f, усреднением дисперсии (имхо) есть. Ты и сам с одной стороны говоришь о необходимости точного расчета оптимальной ставки для различных счетов (а это подразумевает учет дисперсии для конкретного счета), а с другой смело предлагаешь делить на нормированную по A величину D :

> И, D = (SD_r /A)^2 (bila opechtka 1/2,ispr.) вы позволите назвать дисперсией?...
Я позволю ее назвать дисперсией, приведенной к средней ставке А, усредненной по счетам, не более того. Но смысл при этом не меняется. Она не становится при этом какой-то особой (имхо). Можно отнормировать хоть по месяцам года. Просто здесь усреднение делается для простоты расчета.


> Тем более с этим согласен, с этим нет, это мне не нравиться
Почему ? Это же нормально.
Да, я считаю, что если говорить о строгом ТЕОРЕТИЧЕСКОМ сравнении доходности для вычислении оптимальной ставки нужно делить на дисперсию при ставке=1 (просто 1) для соответствующего счета. Как для покера, так и для джека. А при вычислении доходности РЕАЛЬНОЙ игры использовать лишь А ср. и МО ср. для принятой системы ставок. (Об этом написал Jack-у в первом же ответе). Этих усредненных показателей вполне достаточно для оценки. Пусть во всем мире - это A_total и M_total, суть от этого не поменяется. Да и обозначения знают далеко не все. Дело не в них.

Представь, сидят на джеке 10 человек с одинаковыми банками, первый играет только нулевые счета (пусть джек - положительный сверху шуза), второй - строго при +1, третий - +2 и т.д. Не получат они одинаковые риски, если при выборе ставки Bank*МО будут делить на D.

Что касается терминологии. Мне кажется, что фраза “среднее увеличение размера ставки” искажает смысл. Просто для джека мало выплат отличающихся от величины ставки (БД, страховка и, если есть, особые комбинации), поэтому “среднее увеличение ..” почти совпадает с дисперсией для единичной ставки.
Cделай в джеке оплату БД 78*0,953:1, но лишь тогда, когда у дилера пиковая девятка, например, в остальных случаях БД - это обычное 21. МО игры - не изменится (если пиковые девятки не считать), среднее увеличение размера ставки - тоже. А диспа и риски взлетят. Игра (по характеристикам распределения) становится похожей на покер. ИМХО : при вычислении оптимального размера ставки предполагаемое изменение размера ставки непричем, делить нужно на обычную диспу для ставки = 1. И точно так же для покера.

Я думаю, корень наших разногласий лежит не в единице измерения банка и не в том как назвать знаменатель в f. Мы слишком углубились в оптимальные ставки. В реальной игре их все равно не бывает.

Что мы изначально хотели получить ? Доходность двух игр. Когда я отвечал Гарри, что, если не учитывать перечисленные в первом ответе факторы, ответ очевиден, я имел в ввиду именно СРЕДНИЕ показатели по джеку. Об этом же написал Jack-у (про среднюю ставку). Далее. Какой смысл ломать копья не определив постановку задачи. Jack предложил решать ее в моем варианте а), но нарушил условие одинаковости рисков.

Ты при сравнении изначально отталкиваешься от оптимальных ставок по Келли, но можешь ли ты доказать, казалось бы очевидный факт, что при использовании доли Келли (0.5, 0.7, неважно) риски для разных игр уменьшатся одинаково. А если еще учесть, что в реальной игре мы играем и отрицательные счета и на положительных ставки неоптимальны из-за различных ограничений, то говорить об одинаковости рисков для покера и джека не приходится.

Я предлагал решать задачу в несколько другой, как мне казалось, более практичной постановке : сначала задать допустимый риск, а потом уже исходя из него определять систему ставок и считать доходность различных игр, используя усредненные показатели.

Удачи.
Миша.

P.S.
> Настоятельно рекомендую потратиться и приобрести современную литературу и софт.
Zet, давай смотреть на вещи реально. Видов покера и джека - немыслимое множество, причем постояно изменяющееся, плюс вариации правил (счастливые часы и пр.), плюс изменения за счет лотерей. Некоторые виды мне были доступны в течении всего лишь двух-трех посещений. Всеобъемлющих книг (кроме Вонга) и программ я не видел, тем более для наших правил. Окупятся ли многочисленные инвестиции ? Да и для понимания иной раз не лишне разобраться в вопросе самому. Разумеется я не имею ввиду широко распространенные покера (шестая, ТК, шестая, обмен, 22, оазис 2к за анте) и стандартный джек, но по ним и вопросов практически нет.

Не пойми меня так, что я возражаю против общепринятых определений и терминологии. Просто она (увы) не прижилась. Согласен я и с тем, что все вышесказанное заняло бы в разы меньше места в виде формул, но не уверен, что все бы их легко восприняли. Возможно, ты прав - не доросли. Но смею надеяться, что что-то мы все же понимаем. Могу только поблагодарить тебя за попытку привить правильный стиль общения, что с удовольствием и делаю.