[Lem]

Если кто-нибудь владеет покерной математикой,
помогите рассчитать таблицу для ROI:

В разделе "Покерная математика" пишут обычно вероятности раскладов комбинаций,
и вероятности выигрыша префлопных карт для разного количества игроков за столом.
Нужны таблицы ROI в зависимости от места за столом.

Задача звучит так:
За столом играют 10 чел. в безлимитный холдем.
Сила игры всех участников одинаковая.
Диллер всегда один и тот же игрок.
Величина Small Blind и Big Blind не меняется в течение турнира.

Нужна следующая таблица по ROI для этого турнира:
BTN = 20%
SB = 5%
BB = 7%
UTG1= -23%
UTG2= -17%
MP1 = -11%
MP2 = -5%
MP3 = 2%
MP4 = 8%
CO = 14%

Приблизительно такая.
Ну и методика расчета, если можно. Задача, думаю, простая.

[Lem]

Извиняюсь, новичок.
Задача была сырая, ROI это не то что нужно.

Новая редакция звучит так:
За столом играют 10 чел. в безлимитный холдем.
Сила игры всех участников одинаковая.
На баттоне всегда один и тот же игрок.
Начально у всех игроков по 1000 фишек.
Small Blind = 10 и Big Blind = 20 не меняются.

Нужна таблица матожиданий количества фишек у каждого игрока после 100, 1000 и 10000 раздач:

Где-то такая:
BTN = 1200 , 3500 ,100000 фишек
SB = 1050 , 1200 , 0 фишек
BB = 1070 , 1800 , 0 фишек
UTG1= 770 , 0 , 0 фишек
UTG2= 830 , 0 , 0 фишек
MP1 = 890 , 0 , 0 фишек
MP2 = 950 , 200 , 0 фишек
MP3 = 1020 , 400 , 0 фишек
MP4 = 1080 , 800 , 0 фишек
CO = 1140 , 1000 , 0 фишек

Спасибо.

[Lem]

Оказывается кроме места игрока важна ещё
и сумма стеков игроков от тебя до баттона.
Сразу задачка возникает.

SB= 10, BB= 20
Распределение стека следующее:
BTN 300 фишек
SB 300 фишек
BB 300 фишек
UTG1 300 фишек
UTG2 300 фишек
MP1 30000 фишек
MP2 30000 фишек
MP3 300 фишек
MP4 300 фишек
CO 300 фишек

Игрок MP2 имеет большое преимущество по позиции перед игроком МP1.
Какая оптимальная стратегия игры для MP2 ?

Думаю так: во всех розыгрышах в которых не участвует MP1,
необходимо проигрывать малые банки, чтобы держать игроков с малым
стеком на плаву.
Таким образом удастся удержать выгодную позицию как можно дольше.

Если в розыгрыше участвует MP1, то игра как обычно, с преимуществом по позиции.

Карты в покере, я так понимаю, почти не нужны.

[WlaX]

Сообщение от Lem

Карты в покере, я так понимаю, почти не нужны.

[Pokerboy]

Сообщение от Lem

Карты в покере, я так понимаю, почти не нужны.

Конечно, на хрена карты? Моя б воля - отменил бы их вообще. Оставил бы только позицию. Баттон - я выиграл, UTG - ты проиграл

[Lem]

Дальше будет много букв, а что делать, у Хэррингтона ещё больше.

Центральная теорема покера:
Карты в покере не нужны.

Рассмотрим задачу:
За столом несколько игроков играют в безлимитный холдем.
SB = 10, BB = 20. Стеки у игроков равны 80 - 100 M.

Введем два упрощения:
Будем рассматривать только комбинации: пары, две пары и сеты
(это где-то 97% от всего),
и игра заканчивается после флопа.

По двум активным игрокам имеем чёткую статистику,
которую они не скрывают, а именно:
Любая карманная пара рейзится 2 * BB.
В принципе логично, имея преимущество не даём открыть флоп.

Раздача:
Первый активный игрок рейзит до 40 с UTG. Все сбрасывают.
У второго на баттоне KK. Дальше играют только двое.

И так: после рейза до 40 в банке 70, первый игрок показал любую пару.

Второй игрок, имея КК это скорее всего старшая пара,
должен ререйзить, чтобы первому было не выгодно открывать флоп.

Для сета у первого игрока 6 аутов на флопе.
Всего осталось 48 карт, вероятность сета 1/8.
Пусть шансы выиграть будут 1/8 приблизительно.
(не будем учитывать второй сет, и считаем что одинаковых пар не будет и т. д.)

Второй игрок ререйзит до 60, в Банке 130.
Если первый игрок коллирует, то один раз выигрывает 130,
и 7 раз проигрывает по 20 = -140.
Коллировать первому уже не выгодно.

И так: второй игрок c КК кладет в банк 60.
В одном случае (если у первого АА) проигрывает эти 60,
в остальных 11 (если у первого QQ, JJ,..., 22) выигрывает по 70.
Для КК из 12 раздач прибыль= -60 + 11 * 70 = 710.
Теперь предполагаем что у второго дамы QQ.
В двух случаях (у первого АА или КК) проигрывает эти 60,
в остальных 10 (у первого JJ, TT, 99, ..., 22) выигрывает по 70.
Для дам из 12 раздач прибыль= -60 * 2 + 10 * 70 = 580.
И т.д.
Для 88 из 12 раздач прибыль= -60 * 6 + 6 * 70 = 60.
Для 77 из 12 раздач убыток= -60 * 7 + 5 * 70 = -70.

Второй игрок с 77 сбрасывает, с 88 и выше ререйзит.
И так: второй игрок ререйзит до 60, в банке 130.
И таким образом показывает, что у него карманная пара от 88 до АА.

Первый игрок имея 88 и ниже сбрасывает, а имея скажем КК, должен ререйзить, потому что скорее всего пара старшая.
Чтобы второй игрок не собрал сет на флопе (для своих 88 ... QQ) ререйзим до 100,
(ререйза до 80 не хватает, а ререйз больше чем до 100,
проиграется попадая на АА, тоже не выгодно)
добавляем 20 и 40 сверху.
Тогда в банке 190.

Если второй игрок коллирует, то один раз выигрывает 190,
и 7 раз проигрывает по 40 = -280. Коллировать второму не выгодно.

И так: первый игрок c КК кладет в банк 60.
В одном случае (если у второго АА) проигрывает эти 60,
в остальных 5 (если у второго QQ, JJ, TT, 99, 88) выигрывает по 130.
Для королей из 6 раздач прибыль= -60 + 5 * 130 = 590.
Для QQ из 6 раздач прибыль= -60 * 2 + 4 * 130 = 400
Для JJ из 6 раздач прибыль= -60 * 3 + 3 * 130 = 210
Для TT из 6 раздач прибыль= -60 * 4 + 2 * 130 = 20
Для 99 из 6 раздач убыток = -60 * 5 + 1 * 130 = -170

И так: первый игрок ререйзит до 100, в банке 190.
И таким образом показывает, что у него карманная пара от TT до АА.
Второй игрок имея ТТ и ниже сбрасывает, а имея скажем КК, должен ререйзить, потому что скорее всего пара старшая.

Чтобы первый игрок не собрал сет на флопе (для своих TT ... QQ) ререйзим до 160. Добавляем 40 и 60 сверху. Тогда в банке 290.

Если первый игрок коллирует, то один раз выигрывает 290 (с помощью сета),
и 7 раз проигрывает по 60 = -420. Коллировать первому не выгодно.

И так: второй игрок c КК ререйзит до 160, кладет в банк 100.
В одном случае (если у первого АА) проигрывает эти 100,
в остальных 3 (если у второго QQ, JJ или TT) выигрывает по 190.
Для королей из 4 раздач прибыль= -100 + 3 * 190 = 470.
Для QQ из 4 раздач прибыль= -100 * 2 + 2 * 190 = 180
Для JJ из 4 раздач убыток = -100 * 3 + 1 * 190 = -110

И так: второй игрок ререйзит до 160, в банке 290.
И таким образом показывает, что у него карманная пара от QQ до АА.

Первый игрок имея QQ и ниже сбрасывает,
а имея скажем КК ререйзит.
Чтобы второй игрок не собрал сет на флопе для своих QQ ререйзим на 220. Добавляем 60 и 60 сверху. Тогда в банке 410.

Если второй игрок коллирует, то один раз выигрывает 410,
и 7 раз проигрывает по 60 = -420. Коллировать второму не выгодно.

И так: первый игрок c КК ререйзит до 220, кладет в банк 120.
В одном случае, если у второго АА, проигрывает эти 120,
в другом если у второго QQ выигрывает 290.
И таким образом первый показывает, что у него карманная пара от КК до АА.

Второй игрок имея КК сбрасывает, потому что у первого тогда АА,
А если второй игрок имеет АА, то ререйзит до 300, чтобы первый сбросил. ( +1 * 550 - 7 * 80 = -10)

---------------------------------------------------------------------
Итог:

Ход раздачи. В банке 30 (SB + BB) 1-ый игрок UTG, 2-ой игрок BTN.
1-ый игрок рейзит до 40, кладет 20 и 20 сверху, в банке 70.
Показывает что у него любая пара.
2-ой игрок ререйзит до 60, кладет 40 и 20 сверху, в банке 130.
Показывает что у него пара от 88 и выше.
1-ый игрок ререйзит до 100, кладет 20 и 40 сверху, в банке 190.
Показывает что у него пара от TT и выше.
2-ой игрок ререйзит до 160, кладет 40 и 60 сверху, в банке 290.
Показывает что у него пара от QQ и выше.
1-ый игрок ререйзит до 220, кладет 60 и 60 сверху, в банке 410.
Показывает что у него пара от KK и выше.
2-ой игрок ререйзит до 300, кладет 60 и 80 сверху, в банке 550.
Показывает что у него два туза.
1-ый с двумя королями сбрасывает.

Любое отступление от стратегии ведет к убыткам.
Флоп не открывается.
Карты первого и второго игрока не открываются,
что и доказывает центральную теорему:
Карты в покере не нужны.

Следствие 1. (из Центральной теоремы)
Если были открыты карты флопа, а также терна или ривера,
то один или несколько игроков сделали не оптимальные ставки.
Если ставки были оптимальные, смотри Центральную теорему.