[Zedmor]

Друзья, возникла тут загвоздка с определением оптимальных ставок, хочу поделиться с вами своими мыслями и может быть вы выведете меня к более ясному пониманию проблемы.

Во первых огромное спасибо моему другу RustamB который пояснил кучу сложных моментов.

Итак допустим у нас есть некая игра в которой мы можем ставить юниты в два бокса. Пусть EV1 на первом боксе =0.19% а на втором ev2=0.73%. Пусть SD будет одно и то же = 2.6. Задача - найти оптимальное соотношение ставок на 1м и втором боксах. Решение:

Пусть a отношение ставки на втором боксе к ставке на первом.
Найдем DI (desirability index) для каждого такого a.
При этом EVa=ev1+A*ev2, SDa=SD*SQRT(1+a^2). DI=EVa/SDa

При подставленных значениях функция имеет экстремум при a=4.

Итого оптимально при заданных значениях ставить на первый бокс x а на второй 4*x.

Однако тут встает новый вопрос, как узнать оптимальные ставки в долларах при заданном риске банкротства (например 1.5%) и банке (допустим 25000 уе).

Возникла идея поделить EVa и SDa на сумму ставок (a+1). Например при a=1 на 2 и из полученных чисел уже получить оптимальную ставку. Но дальше я немного запутался - у меня выходит примерно одинаковая цифирь при всех a>=2... Итого выходит что нет особой разницы играть 800-200 рублей или 700-300 при таком банке...

Объясните как найти оптимальные ставки для банка в такой ситуации...

[Полевой]

В ваших расчетах вы не учли корреляцию между боксами. Если 1-ый бокс, например, выигрывает, вероятность того, что 2-ой бокс тоже выигрывает, повышается. Математически зависимость между боксами выражается через коэффициент корреляции K.
Значение K в оазис-покере равно примерно 0.12. Это значение может незначительно отличаться для различных правил.

Пусть на 1 боксе ставка 1 антэ, на 2-м боксе A антэ. Тогда, используя ваши обозначения, имеем EVa=EV1+A*EV2
С учетом корреляции SDa = SD*SQRT(1+A^2+2*A*K)

Максимизируя функцию DI=EVa/SDa, получаем оптимальное значение
A = EV2-K*EV1 / EV1-K*EV2
В вашем примере получаем A=7. При таком соотношении ставок DI=0.00284.

Далее находим размер антэ S, т.е. ставки на 1-ом боксе в $, по формуле
S = B*EVa / (SDa^2*log(0.13533,ROR)), где B – размер банка в $, ROR – риск банкротства.
В вашем примере получаем S=1.83$. Значит, на 1-ом боксе ставим около 50 рублей, на 2-ой - 350 рублей.

Если взять неоптимальное значение A, например A=2, получим S=5.3$. Т.е. на 1-ый бокс ставим около 150 руб, на 2-ой соответственно 300. При этом DI=0.00045, т.е. значение DI понизится более чем в 6 раз (!).

[Zedmor]

Сообщение от Полевой писал ср, 14 июня 2006 00:27

В ваших расчетах вы не учли корреляцию между боксами. Если 1-ый бокс, например, выигрывает, вероятность того, что 2-ой бокс тоже выигрывает, повышается. Математически зависимость между боксами выражается через коэффициент корреляции K.

Ух ты, класс. А я и забыл что это не независимые события, а имеющие корреляцию. Спасибо большое за отличный коммент - буду думать над изложенным.

[Gramazeka]

Я тоже когда то над этим думал.C Коровиным по этому поводу возникла интересная дискуссия.Смотрите тему- 1,2,5.

[krotov]

Допустим, я играю по 100 на один бокс с ROR Х%. В случае, если МО на двух боксах одинаковое, сколько ставить в каждый с учетом корреляции, чтобы сохранить тот же риск банкротства? Прикидывал, вроде получается 90

[Grey]

Про корреляцию хорошо описано в хелпе к SBA