[Миша]

Всем привет.

Признаться, немало удивлен, что такое число людей (сужу по количеству писем последних дней) заинтересовалось теоретическими нюансами тервера. Видимо мысли о “функционировании” дисперсии посещают многих, но почему-то вы стесняетесь об этом говорить открыто.

Поскольку тему закруглить не удается, в целях экономии времени поясню свои мысли и видение разосланной статьи здесь, а не в письмах :

1 О задаче. Не буду детально останавливаться на посте Петера, в целом он правильный (как обычно ), хотя есть и шерховатости и ошибки, отмечу лишь cущественные моменты :

1.1. Верояность достичь некоторого, наперед заданного отклонения (например, 100 ставок), зависит от величины этого отклонения в “сигмах”, а не в ставках. (Неравенство Чебышева). Говорить, что в нулевой игре вероятность отыграть 100 ставок близка к 0 неправильно.
1.2 Эта вероятность всегда больше для большего числа испытаний, а не “хде-то” на середине пути.

В качестве иллюстрации п.1.1 приведу 2 игры.

Первая : в зависимости от масти вытащенной из CSM карты вы либо проигрываете 1 ставку, либо выигрываете 1 ставку, либо выигрываете 100 ставок, либо проигрываете 100 ставок.
Очевидно, что в такую игру вернуть 100 сто ставок весьма вероятно. И определяется это не симметричностью распределения (в примере с монеткой это неправильное заключение), можно взять оплаты +1,+49,+50, -100 , а соотношением дисперсии игры и величины проигрыша.

Вторая : сдается (тоже из CSM) по одной карте игроку и дилеру, A vs 2 - выигрыш 1 ставки обладателем туза (проигрыш у обладателя 2), в остальных случаях - ничья. Для такой игры проигрыш 100 ставок - фатален (или летален , как хотите), вероятность отыграться за 100 часов ничтожно мала.

Это все легко доказуемо с т.зр. “чистой математики” по Литлвуду.

2. Эти рассуждения позволяют лишь :
- сопоставить вероятный размах колебаний при игре с величиной текущего выигрыша/проигрыша,
- определить вероятность такого отклонения за N испытаний,
- или определить число испытаний для получения заданной вероятности,
но не продвигают нас в вопросе о реализации этой вероятности.
Не буду сейчас касаться компьютерного моделирования процессов по двум причинам :
- сами смоделированные компьютером испытания нельзя назвать в строгом смысле независимыми, чаще всего это алгоритмически полученная квазислучайная последовательность, заданная неким начальным числом или определенной функцией ,например, временем, т.е младшими разрядами переменной “дата”, не хотелось бы сейчас углубляться в вопросы адекватности модели и реального процесса,
- количество испытаний настолько велико и несопоставимо с реальным процессом, что получаемые результаты очень близки к матетематически вычисленным (для бесконечного N) значениям.

3. О статье. Как только мы пытаемся применить математическое определение “вероятности” к реальным событиям, мы сталкиваемся с тем, что не можем обеспечить требуемое математикой бесконечное число испытаний. Мы даже не знаем сколько испытаний наверняка достаточно, чтобы попасть в нужный диапазан. Результат при конечном N сразу становится неточным. Причем не просто неточным, мы при этом ничего не можем сказать об абсолютной величине ошибки. А говорим лишь о том, что он (результат N испытаний) будет лежать в таком-то дипазоне С ВЕРОЯТНОСТЬЮ Pn. Налицо тавтология (попытка опрелить некое понятие через само себя).

Мало того, в дополнение к Литлвуду : Это самое Pn - результат математических расчетов (т.е. для бесконечного числа серий из N испытаний каждая), для конечного числа серий (Ns) из N испытаний каждая возникает вопрос об отличии этой расчетной Pn от реальной. Мы вынуждены либо снова говорить, что Pn находится в некотором диапазоне (уже с другой вероятностью - Ppn), либо, считая Pn абсолютно точной, расширить (непонятно каким образом и на каких основаниях) диапазон разброса результатов.

Приведу близкий по смыслу отклик Чебышева в небольшой заметке 1843 г. относительно теоремы Пуассона : “ .. как ни остроумен способ, употребленный знаменитым геометром, он не доставляет предела погрешности, которую допускает этот приближенный анализ, и вследствие такой неизвестности величины погрешности доказательство не имеет надлежащей строгости” (Чебышев П.Л. Собр. соч. АН СССР, 1947. Т. I I. С. 14).

Тервер (про моделирование - см. выше) не дает ответа на вопрос о скорости сходимости Р реальной к Р расчетной особенно на малых N и не позволяет сделать вывод о том, как этот предел себя ведет с ростом N (понятно только, что приближается ).

Резюме :
1. Все вышесказанное не мешает с успехом применять тервер.
2. Предлагаю не засорять этим голову, просто я думал, что кто-нибудь поделится мыслями на эту тему.
3. Вероятно я задумаюсь об исключении из своего лексикона словосочетания “статистически значимое число испытаний” .

Всем удачи.
Миша.