[Chirkov Nikita]

Собственно вот эту систему уравнений надо решить методом Гаусса:
2x + 3y - 4z = 3
3x - 4y + 2z = -5
2x + 7y - 5z = 13

Я последний раз решал такие года 4 назад сломал голову сегодня не могу вспомнить Помогите плиз
Решил двумя другими способами ответ должен быть 1,3,2

[MagicGog]

Вот метод Гаусса - [Зарегистрироваться?] %D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0
Надо пребразовывать строки, т. ч. в каждой было на 1 меньше переменную, чем в предыдущей, т. е. 3, 2, 1. По ссылке есть пример, как это делать.

Еще помню проходили метод Крамера - [Зарегистрироваться?] %D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0
Тут надо считать несколько детерминантов (в Википедии написано, что определители, наверно я чего-то позабыл уже) и их отношения это ответ.

[HaemHuk]

А у нас препод был классный, так что я помню=) Если надо, могу по скайпу там и тимвьюверу рассказать алгоритм.

[shamtu]

Сообщение от nikAA222 писал пн, 12 январь 2009 20:44

Собственно вот эту систему уравнений надо решить методом Гаусса:
2x + 3y - 4z = 3
3x - 4y + 2z = -5
2x + 7y - 5z = 13

Я последний раз решал такие года 4 назад сломал голову сегодня не могу вспомнить Помогите плиз
Решил двумя другими способами ответ должен быть 1,3,2

А не размять ли мне мозги?

2 3 -4|3
3 -4 2|-5
2 7 -5|13

нужно привести матрицу (ее левую часть) к треугольному виду.

шаг 1. из третьей строки вычитаем первую, чтобы нижний левый член стал равен нулю, получается

2 3 -4|3
3 -4 2|-5
0 4 -1|10

2) шаг 2. теперь первую строку умножаем на полтора и вычитаем ее из второй, что левый член средней строки тоже обнулился

2 3 -4|3
0 -8,5 8|-9,5
0 4 -1|10

шаг 3. третью строку умножаем на 8,5, вторую на 4 и прибавляем ко второй строке третью, что обнулить средний член матрицы (-8,5)

2 3 -4|3
0 0 23,5|47
0 4 -1|10

шаг 4. вычисляем z из второй строки 47/23,5=2 z=2
шаг 5. подставляем z в третью строку и вычисляем y
4y-z=10
4y=10+2
4y=12
y=3
шаг 6. вычисляем x подставляя z и y в первую строку
2x+3*3-4*2=3
2x=2
x=1

шаг 7. проверка. подставим x, y и z в третье уравнение
2*1+7*3-5*2=13
13=13
ЧТД

С тебя пиво!

[Rewo]

Сообщение от Shamtu писал пн, 12 январь 2009 22:38

А не размять ли мне мозги?

2 3 -4|3
3 -4 2|-5
2 7 -5|13

нужно привести матрицу (ее левую часть) к треугольному виду.

шаг 1. из третьей строки вычитаем первую, чтобы нижний левый член стал равен нулю, получается

2 3 -4|3
3 -4 2|-5
0 4 -1|10

2) шаг 2. теперь первую строку умножаем на полтора и вычитаем ее из второй, что левый член средней строки тоже обнулился

2 3 -4|3
0 -8,5 8|-9,5
0 4 -1|10

шаг 3. третью строку умножаем на 8,5, вторую на 4 и прибавляем ко второй строке третью, что обнулить средний член матрицы (-8,5)

2 3 -4|3
0 0 23,5|47
0 4 -1|10

шаг 4. вычисляем z из второй строки 47/23,5=2 z=2
шаг 5. подставляем z в третью строку и вычисляем y
4y-z=10
4y=10+2
4y=12
y=3
шаг 6. вычисляем x подставляя z и y в первую строку
2x+3*3-4*2=3
2x=2
x=1

шаг 7. проверка. подставим x, y и z в третье уравнение
2*1+7*3-5*2=13
13=13
ЧТД

С тебя пиво!

Мда я просто в шоке откуда Вы всё это помните. Я помню решал такоё на 1-2 курсе. С того момента ни разу в жизни не пригодилось...

[KazaK]

[HaemHuk]

Rewo, лин. алгебра нереально развивает мозг. Так что это только кажется, что не пригодилось=)

[Chirkov Nikita]

Спасибо всем кто откликнулся отдельная благодарность HaemHuk не поленился решил еще 2 получилось . Правда нас маленько по другому учили.
P.S Микрофон кстати проверил он работает 8O

[shamtu]

Сообщение от Rewo писал пн, 12 январь 2009 22:49

Мда я просто в шоке откуда Вы всё это помните. Я помню решал такоё на 1-2 курсе. С того момента ни разу в жизни не пригодилось...

Метод Гаусса это наверное самое простое и одновременно самое полезное, что изучалось по математике в универе.
Я это проходил 10 лет назад, метод Крамера кстати ващще не помню, помню только что для решения системы из 3 уравнений, там геморроя много, а метод Гаусса рулит, однозначно.

[Chirkov Nikita]

Сообщение от Shamtu писал вт, 13 январь 2009 10:35

Метод Гаусса это наверное самое простое и одновременно самое полезное, что изучалось по математике в универе.
Я это проходил 10 лет назад, метод Крамера кстати ващще не помню, помню только что для решения системы из 3 уравнений, там геморроя много, а метод Гаусса рулит, однозначно.

Тут ты маленько не прав Метод Крамера считается за 2 минуты
Находится главный определитель системы, потом определители по x,y,z
Делишь их на определитель системы и ответ готов

[shamtu]

Сообщение от nikAA222 писал вт, 13 январь 2009 11:52

Тут ты маленько не прав Метод Крамера считается за 2 минуты
Находится главный определитель системы, потом определители по x,y,z
Делишь их на определитель системы и ответ готов

Да?
Хорошо, а если система из 4 или 5 уравнений, тоже быстро? Я не помню метод, я помню, что сразу решил, что для больших систем он не катит, а маленькие решать редко придется. Поправь меня, если я ошибаюсь.

[Chirkov Nikita]

Сообщение от Shamtu писал вт, 13 январь 2009 13:00

Да?
Хорошо, а если система из 4 или 5 уравнений, тоже быстро? Я не помню метод, я помню, что сразу решил, что для больших систем он не катит, а маленькие решать редко придется. Поправь меня, если я ошибаюсь.

Насчет больших согласен. Но для системы из 3 уравнений быстрей по моему не решить.

[WhiteRiver]

Фигасе шарящие люди, а такое?



А то у меня завтра экзамен.
Графическим методом получилось х1=5, х2=1.

А этот ПАВ (последовательный анализ и отсев вариантов) вообще не вдупляю

[shamtu]

Сообщение от WhiteRiver писал вт, 13 январь 2009 19:52

Фигасе шарящие люди, а такое?

Вложение 69401

А то у меня завтра экзамен.
Графическим методом получилось х1=5, х2=1.

А этот ПАВ (последовательный анализ и отсев вариантов) вообще не вдупляю

Знаешь, я тоже получил такое решение.
Из условий я построил на координатной плоскости прямые, которые очертили область решений.
Очевидно, чтобы функция имела наибольшее значение, нам нужно переменной x1 дать наибольшее целое значение, так как перед ней коэффициент аж 8.
Это значение x1=5, а если x1=5, то наибольшее значение x2=1. Вот!
Что такое ЛЦП и ПАВ я не знаю.

[Двухаутов_Морон_Донкович]

хы, это методы оптимизации?
Задачи максимизации \ минимизации функции при заданных граничных условиях обычно решаются симплексным методом (там на самом деле гораздо больше методов, например метод покоординатного спуска или метод золотого сечения, но этот самый ходовой =) )
При чем все должно быть по идее предельно просто, всего 2 неизвестные переменные. Погугли, там легко разберешься
Что такое ЛЦП и ПАВ остается только догадываться

[WhiteRiver]

ПАВ - последовательный анализ и отсев вариантов.

Да, предмет - методы оптимизации.

ЛЦП - типа, линейное программирование, только что буква Ц означает хз

[Andy Sopl]

Метод Крамера самый не оптимальный в плане вычисления.

[innvit]

помню на первом курсе линейную алегбру....у нас веселый препод был,который читал лекцию минут 20,потом отпскал,потому что в аудитории холодно было))))

[WhiteRiver]

свою задачу решил, в методе разобрался.
метод ПАВ муторный и долгий, графический гораздо быстрее и удобнее.

[HaemHuk]

А нашему преподу даже сайт в нете посвятили.
В основном там - сборник его перлов. Даже я туда отсылал несколько штук )

[Зарегистрироваться?]