[Женя]

Не так давно я создавал тему(http://forum.cgm.ru/msg?th=5820&start=0) с вот этой вот задачкой:

Сообщение от Цитата:

Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет. Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь. Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?

Правильный ответ: Надо поменять свой выбор, тогда мы получим большую верятность выграть.

Раз эта задача верна и мы можем менять своё МО простой сменой выбора. То почему бы не попробовать поэксперементировать с этим. После недолгих размышлений я заступорился вот на такой мысли:

Мы находимся в том же телешоу, только дверей теперь всего две. Наш МО=50% и мы никак не можем его изменить. Вот если бы дверей было 3 и попытки две... но стоп, краем глаза мы заметили дверь выхода из студии Вот она наша 3 дверь, только вот проблема мы знаем что за ней 100% нету машины. Что же делать? А давайте заставим себя выбирать полностью случайно между этими 3мя дверьми. И вот мы получили нормальную систему с МО=33%.
Теперь нужно взять откуда-то возможность сделать две попытки.
Всё просто. В одном из 3 случаев когда мы наметили одну из дверей в студии, а выбрали дверь выхода из студии, говорим ведущему чтобы он срочно остановил запись телешоу - "Мне нужно пипи" Идём в туалет, по пути открываем дверь из с студии, убеждаемся что там машины нету После некоторого времени возвращаемся в телешоу и меняем наш выбор.

Вот и всё. Мы привели 50/50 к виду 1/3 с двумя попытками.

Что думате?

[Mercator]

Не вполне понял логику твоих мыслей, но мне эта ситуация видится так. Мы ВСЕГДА выбираем входную дверь, тогда после открытия ведущим одной из двух дверей в студии мы со 100-% вероятностью знаем, что приз за оставшейся дверью.

[Женя]

Сообщение от Mercator писал вт, 06 июня 2006 22:27

Не вполне понял логику твоих мыслей, но мне эта ситуация видится так. Мы ВСЕГДА выбираем входную дверь, тогда после открытия ведущим одной из двух дверей в студии мы со 100-% вероятностью знаем, что приз за оставшейся дверью.

Нет ведущий тут не принимает никакого участия. Нам просто предлагается открыть одну из 2х дверей.
Чтобы повысить наши шансы на выгрыш, мы находим 3 дверь. Дальше случайным образом выбираем одну из этих 3х дверей, но не открываем её. А открываем одну из двух оставшихся. И если мы случайно откроем из этих двух оставшихся нашу 3 дверь и там естественно не окажется машины, то нам нужно будет сменить выбор на другую чтобы повысить вероятность выграть.
Ведущий может даже не понять что мы использовали нашу 3 дверь, для него всё будет выглядеть как случайный выбор 50/50, но выигрывать мы будете гораздо с большим процентом!

[Mercator]

Сформулируй, пожалуйста, полные правила игры.

[Женя]

Трудно объяснить. Забудьте всё выше написанное и может вот это объяснение будет более понятным:

Представьте что после этой фразы "Ведущий оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет." ведущего поменяют на другого. И после этого вы открываете одну из двух оставшихся дверей, меня ваш выбор. Однако второй ведущий ничего не знает о нашем выборе и его смене. Для него всё будет выглядеть как выбор 50/50, однако выигрывать вы будете с большей вероятностью. И со стороны второго ведущего всё происходящее будет противоречить теории вероятности.

А теперь разрежем эту ситуацию на две части, точно на моменте смены ведущих.

И вот например есть напёрсточник с 2мя напёрстками и нам предлагают угадать где шарик. Это есть в точности наша вторая отрезанная часть. И чтобы повысить вероятность угадать где шарик мы должны приклеить к нашей второй части первую. Т.е. воссоздать её. И как я пытался выше объяснить - воссоздать её можно незаметно для напёрстночника. Т.е. напёрсточник не узнает о нашем раннем выборе и его смене, так же как и заменённый ведущий в телешоу не узнал об этом.

Дальше если напёрсточник предлагает нам 49.9$ за правильно угаданный шарик при ставке в 50$, то путём нехитрых махинаций мы воссоздаём первую часть, повышаем свою вероятность и раздеваем напёрсточника
Получается что-то совсем неворятное.

Я как не пытался, не могу опровергнуть эти рассуждения.

[Mercator]

Есть верояность априорная и есть апостериорная. Твоя "вторая часть" справедлива только для апостериорной вероятности. В нашем случае - 66%. И нельзя ее путать с априорными 50%. Или я что-то опять не уловил?

[Женя]

Сообщение от Mercator писал вт, 06 июня 2006 23:59

Есть верояность априорная и есть апостериорная. Твоя "вторая часть" справедлива только для апостериорной вероятности. В нашем случае - 66%. И нельзя ее путать с априорными 50%. Или я что-то опять не уловил?

К сожалению я не очень рабираюсь в этих понятиях. Поэтому могу лишь попытаться проще высказать свою мысль:

Представим что шоу началось со вторым ведущим и двумя дверьми. Нам нужно повысить наш МО. Для этого мы выгоняем нафиг второго ведущего, тащим сюда первого вместе с ещё одной дверью и отворачиваемся. Он ставит третью дверь к двум другим, так чтобы мы не знали где она.

Всё! Мы вышли на нашу задачу в чистом виде.

Дальше в одном из случаев первый ведущий откроет нам свою принесённую дверь. Там машины не оказывается, мы меняем наш выбор и получаем шансы 66%.

После этого первый ведущий уходит и забирает свою дверь. Тут мы вернулись точно к началу - с нами всё тот же второй ведущий и всё теже 2 нетронутые(!) двери, мы их не трогали вообще. Однако путём нехитрых махинаций мы получили вероятность выграть 66% в тех случаях когда первый ведущий случайно открывал свою дверь.

[Mercator]

А первый ведущий СЛУЧАЙНО открывал дверь? А если за ней приз, что тогда? Если мы в этом случае проигрываем, тогда у нас всё те же 50%. Если переигровка, т.е. ведущий "перемешивает" двери и опять открывет одну наугад до тех пор, пока за ней ничего не окажется, то конечно мы имеем 67%.

[CorwinXX]

Сообщение от Женя писал вт, 06 июня 2006 19:11

по пути открываем дверь из с студии, убеждаемся что там машины нету После некоторого времени возвращаемся в телешоу и меняем наш выбор.

Нужно, чтобы ведущий открыл одну из оставшихся дверей. Более того, нужно знать, что ведущий всегда открывает одну из оставшихся дверей. Так что, все твои рассуждения основаны на неверной предпосылке.

[MikeT37]

Лень считать, но подставь все это в формулу Байеса, и увидишь, в чем неправ. В отличие от исходной задачи, где неизвестно какую дверь откроет ведущий, здесь она заранее известна.

Вот, кстати пост Питера из той ветки:

Сообщение от Цитата:

Смысл в том, что ты своим первым выбором *мешаешь* ведущему открыть твою выбранную дверь, - тем самым он подсказывает тебе правильный ответ, т.к. в большинстве случаев ты первый раз ткнул дверь не верно.

[Женя]

CorwinXX В том примере что ты зацитировал ведущий дверей не открывает. Это делаем только мы - мы случаным образом намечаем одну дверь и открываем другую. В одном из случаев получиться то что мы наметили дверь в студии, а открыли дверь выхода из студии. В этом случае нам остаётся сменить выбор чтобы повысить вероятность выграть.

Mercator Да случайно. Но мы ставим такое же условие как и в оригинальной задаче - в ней говорилось что ведущий открыл дверь и за ней машины нету. А я предлагаю поставить условие, что ведщий открыл дверь - за ней машины нет и эта дверь оказалось им принесённой.
Преположим что прежде чем уйти, второй ведущий закрыл на ключ двери, чтобы у него была гарантия что мы в его отсутствие не подсмотрим где машина. Приходит первый ведущий и ставит свою дверь так чтобы мы не знали где какая. Мы случаной выбираем одну, ведущий пытается случано открыть другую дверь. Дальше будет два варианта:
1) Если она не открывается, то он находит свою дверь и уносит её. Возвращается 2 ведущий и мы делаем выбор 50/50.
2) Если она открылась, то он уносит её. Возвращается 2 ведущий и мы делаем выбор 66/33.
Найдя среднее арифметическое второго случая и множетсва первых получим что мы повысили наши шансы в среднем, не трогая закрытые двери.

[Женя]

Сообщение от MikeT37 писал ср, 07 июня 2006 09:14

Лень считать, но подставь все это в формулу Байеса, и увидишь, в чем неправ. В отличие от исходной задачи, где неизвестно какую дверь откроет ведущий, здесь она заранее известна.

Ну почему зарание известна? Ведущий же случайно делает свой выбор, просто мы отбираем только те случаи, когда он случайно выберет принесённую с собой дверь. В остальных случаях мы просто не идём дальше, забираем принесённую дверь и делаем выбор 50/50. Потом повторяем всё сначала и если ведущий всётаки случано выберет свою дверь, то мы выйдем на 66/33.

[CorwinXX]

Сообщение от Женя писал ср, 07 июня 2006 10:41

CorwinXX В том примере что ты зацитировал ведущий дверей не открывает. Это делаем только мы - мы случаным образом намечаем одну дверь и открываем другую. В одном из случаев получиться то что мы наметили дверь в студии, а открыли дверь выхода из студии. В этом случае нам остаётся сменить выбор чтобы повысить вероятность выграть.

Так я цитирую "неправильный" пример и объясняю, чего в нём не хватает (из того, что есть в "правильном"), для того, чтобы он работал. А именно:
Нужно, чтобы ведущий открыл одну из оставшихся дверей. Более того, нужно знать, что ведущий всегда открывает одну из оставшихся дверей.

[Женя]

Попытался нарисаовать общую модель и как не крути в сумме получается 50% вероятности. :? Сдаюсь...