[Garry Baldy]

Довольно старая, но может, не все знают.

Игpоку пpедлагают выбpать одну из тpех шкатулок. Известно, что в одной шкатулке находится пpиз, а две дpугие пусты. Игpок делает выбоp, но пpежде, чем откpыть выбpанную шкатулку, ведущий откpывает одну из двух оставшихся, демонстpиpует, что она пуста, и спpашивает игpока, не хочет ли он изменить свой выбоp. Известно, что ведущий знает, где лежит пpиз, и откpывает заведомо пустую шкатулку, делая это, согласно заpанее пpедусмотpенным пpавилам игpы, а не потому, что хочет помешать или помочь игpоку.

Вопросы:

1) Выгодно ли игpоку менять пеpвоначальное pешение?

2) Какая вероятность получения денег игроком, если он всегда будет менять свой выбор?

3) Какая вероятность получения денег игроком, если он всегда будет НЕ менять свой выбор?

[Mercator]

http://forum.cgm.ru/msg?th=5820&start=0

[RHnd]

Гарри, аналогичная задача была на форуме около месяца тому назад. Ты что, в отпуске тогда был?

Меняем выбор и получаем вероятность 2/3.

[Garry Baldy]

Гы. Посмотрел на дату публикации - 28 декабря. Много думал, где я был тогда. Не вспомнил. Приношу всем извинения.

[Mercator]

Вариант задачки.
Маша и Саша. У каждого есть по два шарика - белому и черному. Им надо положить в мешок по одному шарику. Маша кладет белый шарик. Какой кладет Саша - мы не знаем. Далее из мешка извлекается один шарик. Белый. Вам предлагают спор: дают 2:1, что и второй шарик - белый. Соглашаться?
P.S. Задачка на тервер, всякую фигню типа "А если я знакомый Саши?" желательно не озвучивать

[denker]

Сообщение от Mercator писал вс, 07 мая 2006 15:19

Вариант задачки.
Маша и Саша. У каждого есть по два шарика - белому и черному. Им надо положить в мешок по одному шарику. Маша кладет белый шарик. Какой кладет Саша - мы не знаем. Далее из мешка извлекается один шарик. Белый. Вам предлагают спор: дают 2:1, что и второй шарик - белый. Соглашаться?
P.S. Задачка на тервер, всякую фигню типа "А если я знакомый Саши?" желательно не озвучивать

Ну при такой структуре выплат ессно надо соглашаться. Веротяность что там лежит белый шарик 0.5 А выплаты 2 к 1, МО = 0 уже при выплатах 1 к 1

[RHnd]

А считается, что Саша равновероятно выбирает шарик? Тады да, 1/2 получается.

[Mercator]

Сообщение от Mercator писал вс, 07 мая 2006 15:19

Вариант задачки.
Маша и Саша. У каждого есть по два шарика - белому и черному. Им надо положить в мешок по одному шарику. Маша кладет белый шарик. Какой кладет Саша - мы не знаем. Далее из мешка извлекается один шарик. Белый. Вам предлагают спор: дают 2:1, что и второй шарик - белый. Соглашаться?
P.S. Задачка на тервер, всякую фигню типа "А если я знакомый Саши?" желательно не озвучивать

Я неудачно сформулировал задачу. Изменения крупным шрифтом.

Маша и Саша. У каждого есть по два шарика - белому и черному. Им надо положить в мешок по одному шарику. Маша кладет белый шарик. Какой кладет Саша - мы не знаем. Далее из мешка извлекается один шарик НАУГАД. ОН ОКАЗАЛСЯ БЕЛЫМ. Вам предлагают спор: дают 2:1, что и второй шарик - белый. Соглашаться?

[denker]

А что поменялось? В мешке может быть два варианта наборов шаров:
белый+белый и белый+черный. После того как достали белый в мешеке остались либо чёрный, либо белый шарик. 50/50.
Да и вообще с такой последовательностью действий Маша нам как-то и не нужна становица

[denker]

А вот если бы по условию задачи было, что 2:1 что СРАЗУ ЖЕ вытащат ЧЁРНЫЙ шар, я бы отказался

[Mercator]

2 Denker Неправильно.

[RHnd]

Так, Маша положила точно белый. Саша положил равновероятно белый или черный. Т.е. с вер-тью 1/2 там два белых. с вер-ью 1/2 там белый и черный. Так? Я условие верно понял7

[Mercator]

Сообщение от RHnd писал вт, 09 мая 2006 00:00

Так, Маша положила точно белый. Саша положил равновероятно белый или черный. Т.е. с вер-тью 1/2 там два белых. с вер-ью 1/2 там белый и черный. Так? Я условие верно понял7

Верно

[RHnd]

Ответ дан, но стерт в интересах общества.

[Mercator]

Первым задачу правильно решил RHnd. Фанфары!
P.S. Дабы не вводить народ в заблуждение, ответ от 7 мая 2006 16:16 неверный. Правильный ответ был дан 9 мая 2006 00:20

[Mercator]

Надо полагать, задача больше никому не под силу .
RHnd, по праву единственного, верно решившего, напиши, пожалуйста, ответ на всеобщее обозрение.

[RHnd]

Возможныъ варинтов 4:
В корзине Б1Б2, вытянули Б1
В корзине Б1Б2, вытянули Б2
В корзине Б1Ч2, вытянули Б1
В корзине Б1Ч2, вытянули Ч2

Вариант 4 в рассмотрении не учавствует. Остается три вариант. В корзине остался белый шар в двух из них - в первом и втором. Соответственно, вероятность вытащить белый шар - 2/3. Для сомневающихся - подтверждено моделированием.