[Mercator]

Сразу скажу, после долгих раздумий я так и не нашёл решение.

Есть рулетка со стандартными выплатами с одним исключением. При выпадении зеро ставки на равные шансы проигрывают не полностью. Половина таких ставок возвращается игроку.
Теперь убирём с этой рулетки [1 красное]. Выплаты оставляем прежними, т.е. ставка, скажем, в номер теперь на дистанции безубыточна.
Вопрос. Есть ли стратегия расстановки фишек по полю, при которой результат любого спина будет положительным для игрока?

[CLON]

Сообщение от Mercator писал пт, 14 декабря 2007 05:12

Сразу скажу, после долгих раздумий я так и не нашёл решение.

Есть рулетка со стандартными выплатами с одним исключением. При выпадении зеро ставки на равные шансы проигрывают не полностью. Половина таких ставок возвращается игроку.
Теперь убирём с этой рулетки [1 красное]. Выплаты оставляем прежними, т.е. ставка, скажем, в номер теперь на дистанции безубыточна.
Вопрос. Есть ли стратегия расстановки фишек по полю, при которой результат любого спина будет положительным для игрока?

Не понял фразу: "Теперь убирём с этой рулетки [1 красное]". Как уберем??? Вероятность попадения шарика в данную ячейку равна 0??? Или эту ячейку убрали с колеса???

При таких правилах преимущество рулетки -1/74 (с красной ячейкой и правилом возврата 1/2 ставки при выпадении сектора "Зеро").

Если Мы убрали один сектор "красного", то (на колесе нет 1-ой красной ячейки):
Вероятности
"Красного": рК=17/36???
"Черного": рЧ=18/36???
"Зеро": рЗ=1/36???
МО (при неизменных выплатах):
"Красного": МО_К=(+1)*17/36+(-1)*(18/36)+(-1/2)*1/36 = -0.0416(6) < 0
"Черного": МО_Ч=(+1)*18/36+(-1)*(17/36)+(-1/2)*1/36 = +0.01388(8 ), т.е. МО для ставок на "Черное" положительно и составляет около 1.39% но ставку (МО=+1/72).

[Jack Daw]

Чтобы результат любого спина был положителен надо поставить:
X на зеро
Y на каждый красный номер из 15 возможных (кроме 1)
Z на чёрное (равные шансы)

Должно выполняться 3 неравенста:

Положительный баланс при выпадении 0
+35*X - 15*Y -Z +0.5Z > 0

Положительный баланс при выпадении красного
-X - 14*Y +35*Y -Z > 0

Положительный баланс при выпадении чёрного
-X - 15*Y +Z > 0


Имеем систему из 3 уравнений с тремя неизвестными:
+35*X - 15*Y -0.5Z > 0
-X + 21*Y -Z > 0
-X - 15*Y +Z > 0

Решать здесь не буду, но система имеет решение.

Как частный ответ.
Результат +9 при любом результате спина будет при ставке:
3 на зеро
4 на каждый красный номер
72 на чёрное.

[Mercator]

Jack Daw
Респект!
Про три неравенства интуитивно было понятно. Я, когда пытался решить задачу, тоже выводил неравенства. Но моя ошибка была в том, что я ставил только на цвета либо только в номера. Но вот как ты догадался, что надо ставить именно на красные номера и на чёрный цвет?

[Jack Daw]

Сообщение от Mercator писал пт, 14 декабря 2007 13:16

Но вот как ты догадался, что надо ставить именно на красные номера и на чёрный цвет?

Я привык делать положительные ставки

МО ставки на:
Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72
Красный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Красный номер

Чёрный цвет (+16 -0.5 -15) /36 = + 1/72
Чёрный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Чёрный цвет

[korovin]

а не проще всегда на черное ставить?

[Jack Daw]

Сообщение от Korovin писал пт, 14 декабря 2007 15:08

а не проще всегда на черное ставить?

Так ведь вопрос был таким:

Сообщение от Mercator писал пт, 14 декабря 2007 05:12

Вопрос. Есть ли стратегия расстановки фишек по полю, при которой результат любого спина будет положительным для игрока?

[CLON]

Сообщение от Jack Daw писал пт, 14 декабря 2007 14:57

МО ставки на:
Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72
Красный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Красный номер

Чёрный цвет (+16 -0.5 -15) /36 = + 1/72
Чёрный номер (+1*35 -35) /36 = 0
Выгоднее ставить на Чёрный цвет

Jack Daw, МО Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72 не верно, т.к. +15-0.5-16=-1.5/72=-0.04166.

Хотя искренне не понимаю, почему 15 и 16, а не 17 и 18?

[Jack Daw]

Сообщение от CLON писал пт, 14 декабря 2007 16:35

Jack Daw, МО Красный цвет (+15 -0.5 -16) /36 = - 1/72 не верно, т.к. +15-0.5-16=-1.5/72=-0.04166.

Хотя искренне не понимаю, почему 15 и 16, а не 17 и 18?

Ставка Красное цвет
Всего возможно 36 исходов,из них
17 исходов-красное, выигрываем 1 ставку
1 исход-зеро, прогрываем 0,5 ставку
18 исходов-чёрное, прогрываем 1 ставку

(
17 * (+1)
+
1 * (-0,5)
+
18 * (-1)
)
/36

=(17 -0,5 -18)/36

В арифметике, согласен, накосячил
Поделив 36 на 2, получил 16

[CLON]

Сообщение от Jack Daw писал пт, 14 декабря 2007 17:18

Поделив 36 на 2, получил 16

Бывает, особенно, когда хочешь побыстрее ответить, то некоторые "детали" выпадают из вида. Но это детали, а по существу, все - ОК.

[Jack Daw]

Соответственно, система уравнений измениться:
+35*X - 17*Y -0.5*Z > 0
-X + 19*Y -Z > 0
-X - 17*Y +Z > 0

но решение X=3, Y=4, Z=72 останется верным.