[AleksK]

Вопрос из "Суперсистемы" про то, рискнули бы вы всем банкроллом с шансами к банку 1 к 1 и шансами выиграть 9 к 1 (90%) привел меня к следующей задаче:
Всего 10 испытаний
Стартовые деньги - весь банкролл.
Шансы выиграть в каждом испытании - 90%
Шансамы к банку 1 к 1
В каждом из испытаний можно играть на любую часть денег, но не меньше 50% от текущего количества. Можно закончить игру в любой момент и забрать все деньги (например, после 5го испытания). Проиграв все деньги нету шансов докупится (весь банкролл).

Понятно что тут максимум +ЕВ достигается просто: каждый из 10 раз ставим все. Но и риск проиграть все при этом невероятно велик.

Какую бы тактику избрали ВЫ? Изменилась бы тактика если бы в каждом испытании можно было ставить ЛЮБУЮ часть денег (а не минимум 50%)?

[Blitz]

Сообщение от AleksK писал ср, 25 июля 2007 00:16

Какую бы тактику избрали ВЫ? Изменилась бы тактика если бы в каждом испытании можно было ставить ЛЮБУЮ часть денег (а не минимум 50%)?

Критерий Келли тебе поможет. Коровин вроде большой специалист по этому вопросу

Блиц.

[AVG51]

Сообщение от AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16

Всего 10 испытаний
Стартовые деньги - весь банкролл.
Шансы выиграть в каждом испытании - 90%
Шансамы к банку 1 к 1
В каждом из испытаний можно играть на любую часть денег, но не меньше 50% от текущего количества. Можно закончить игру в любой момент и забрать все деньги (например, после 5го испытания). Проиграв все деньги нету шансов докупится (весь банкролл).

Ок, но сначала упростим задачу так, что нужно ставить все деньги.

Сообщение от AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16

Понятно что тут максимум +ЕВ достигается просто: каждый из 10 раз ставим все.

МО тут трудно применять "в лоб" - оно работает для большого числа испытаний (в идеале - бесконечного), а мы можем сыграть только ОДИН раз - потом уже банкрола может и не быть.

Сообщение от AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16

Но и риск проиграть все при этом невероятно велик.

Что значит "невероятно велик"? Для этого риска есть вполне определенная (и несомненно вероятная) цифра: вероятность выиграть во всех 10 испытаниях р=0.9^10=0,34868, причем выиграем мы много. Если ставить не весь банк, то вероятность выиграть будет ещё больше, но меньшую сумму. То есть "невероятно великий" риск проиграть никак не может быть существенно больше 65%

В данной задачке нужно просто определиться с критерием, по которому мы прекратим игру. В качестве критерия можно взять:
1) вероятность выигрыша. Например, я хочу выиграть с вероятностью более 70% - тогда мне нужно сыграть 3 раза (р=0,729) и т.п.
2) сумму выигрыша - это понятно как считать.

Или составить табличку и выбрать что нам больше нравится. Типа:
1) 90% - 2Х
2) 81% - 4Х
3) 72,9% - 8Х
4) и т.п.

Прикол в том, что если мы решили играть из 70% и, начав игру, выиграли 3 раза, то ничего не мешает нам продолжить игру с теми же самыми условиями

Сообщение от AleksK писал вт, 24 июля 2007 23:16

Изменилась бы тактика если бы в каждом испытании можно было ставить ЛЮБУЮ часть денег (а не минимум 50%)

Это более сложная для рассчетов задача - нужно покумекать... Понятно, что чем меньше ставить, тем больше вероятность выиграть, но сумма будет меньше. Так что критерии остаются теми же, но, возможно, при более требуемых 70% на успех можно будет выиграть бОльшую сумму (а может быть и нет)...

Здесь уместно рассмотреть ещё один критерий игры - риск разорения игрока. Для рассмотренного выше примера ставок на весь банк, риск разорения = риску проигрыша. В нашей же задаче "в каждом из испытаний можно играть на любую часть денег, но не меньше 50% от текущего количества". Тогда мы можем всегда ставить только половину текущего банка и тем самым свести риск разорения к 0, то есть мы с очень большой вероятностью что-нибудь да выиграем

ЗЫ В критерий Келли не врубился, так как в руле ничего не понимаю И спать уже хочу

[korovin]

Мы с Мишей как-то это обсуждали. МО ставки +0.80 D=0.36. Полный келли позволяет ставить 2.22 банка, полкелли 1.11 банка, келли/5 0.5 банка. Мне больше нравится последняя цифра, я не приемлю ставки на ВСЕ с ROR больше чем шансы разбится на самолете. Так же я считаю что если келли позволяет нам ставить больше полбанка, то он перестает работать, так как мы теряем понятие длинной дистанции.

Проблема в том, что ставя весь банк мы имеем конкретный и очень большй ROR для нашеого банка, 10%. Уменьшая же ставку вдвое мы теряем всего 50% МО, однако риски уменьшаются на несколько порядков (0.00000000001 проиграть 10 раз подряд). До какой степени оптимально уменьшать ставку? Очевидно, что до приемлимого ROR.

Кстатит, в теории критерий келли подразумевает ROR->0, однако если кто симулировал игру по келли то наверняка ставлкивался с такой ситуацией, когда исходный банк по ходу игры сокращался в сотни раз а потом восстанавливался. Есть ли смысл в реальности продолжать играть если у нас от исходнного миллиона останется 10 000 и сколько времени нам при этом потребуется чтобы отыгратся? Теория теорией, но я предлагаю считать разорением на мифичесий 0, а скажем потерю 99% банка, а оставшиеся деньги - пенсией на старость.

[AVG51]

Сообщение от Korovin писал ср, 25 июля 2007 05:13

Мы с Мишей как-то это обсуждали.

В разделе про руль? Нифига в нем не понимаю - спины всякие, боксы... Как можно вообще играть в эту фигню с МО-?

Сообщение от Korovin писал ср, 25 июля 2007 05:13

МО ставки +0.80 D=0.36. Полный келли позволяет ставить 2.22 банка, полкелли 1.11 банка, келли/5 0.5 банка.

Для одной игры все понятно - чем больше, тем лучше. Но нам-то нужно посчитать эффективность серии из 10 или меньше испытаний.

Сообщение от Korovin писал ср, 25 июля 2007 05:13

Проблема в том, что ставя весь банк мы имеем конкретный и очень большй ROR для нашеого банка, 10%. Уменьшая же ставку вдвое мы теряем всего 50% МО,

Ничего себе "всего" - в ДВА раза причем в КАЖДОМ испытании. А у нас их 10...

Сообщение от Korovin писал ср, 25 июля 2007 05:13

однако риски уменьшаются на несколько порядков (0.00000000001 проиграть 10 раз подряд). До какой степени оптимально уменьшать ставку? Очевидно, что до приемлимого ROR.

Как я понял критерий Келли не является %-ом риска разорения. В нашей задаче именно критерий разорения может быть параметром, определяющим процесс игры.

Более того, можно сформулировать и такой критерий, как вероятность остаться в плюсе. Например, я хочу играть так, чтобы что-нибудь выиграть (иметь в конце игры денег больше, чем в начале) с вероятностью 99,5%. Я думаю, что именно этот критерий является определяющим для данной задачи...

Не можешь подробно решить данную простую задачку и показать как работает критерий Келли и его физический смысл?

Сообщение от Korovin писал ср, 25 июля 2007 05:13

Теория теорией, но я предлагаю считать разорением на мифичесий 0, а скажем потерю 99% банка, а оставшиеся деньги - пенсией на старость.

Это нужно учесть в теории 8-)

[AVG51]

Сообщение от AVG51 писал ср, 25 июля 2007 13:30

Более того, можно сформулировать и такой критерий, как вероятность остаться в плюсе. Например, я хочу играть так, чтобы что-нибудь выиграть (иметь в конце игры денег больше, чем в начале) с вероятностью 99,5%. Я думаю, что именно этот критерий является определяющим для данной задачи...

Загнал все в компьютер, получилось вот это:
Банк=1 MO=357,26 Плюс=34,89% R(1%)=65,11% R(10%)=65,11%
Банк=0,95 MO=284,84 Плюс=73,6% R(1%)=1,28% R(10%)=7,03%
Банк=0,92 MO=246,9 Плюс=92,99% R(1%)=1,27% R(10%)=7,02%
Банк=0,9 MO=225,6 Плюс=92,97% R(1%)=1,27% R(10%)=7,03%
Банк=0,85 MO=177,8 Плюс=92,97% R(1%)=0,17% R(10%)=1,27%
Банк=0,8 MO=140,3 Плюс=92,97% R(1%)=0,17% R(10%)=1,27%
Банк=0,7 MO=84,2 Плюс=98,73% R(1%)=0,015% R(10%)=0,16%
Банк=0,6 MO=49,16 Плюс=98,72% R(1%)=0% R(10%)=0,01%

где "Банк" - какой частью банка мы играем в каждом испытании,
"Плюс" - какова вероятность уйти с выигрышем,
R - вероятность "разорения" с границей допустимого минимума в %-ах от банка.
Все цифры имеют погрешность, так как получены симуляцией на кривом ГПСЧ среды программирования .NET

Кроме очевидных выводов забавно наблюдать всякие тонкости, например, если нас устраивают показатели игры ставками по 0,8 от банкрола, то лучше ставить по 0,85, так как при сохранении всех показателей, МО игры будет по-больше.

ЗЫ Впрочем я не сильно ломался с тестированием программы, так что правильность результатов я не гарантирую

[SunnyRay]

Тоже пострадал этой фигнёй, посчитал точные значения вероятностей без ГПСЧ. Получилось очень близко к результатам AVG51, только там, где значения равны, они равны совсем

Скачки в значениях показателей логичны, игра-то дискретная. Но означают они скорее не то, что ставки по 0.85 очевидно лучше 0.8, а что у нас учтены не все факторы. Например, риск оказаться в минусе один и тот же, но минус этот будет разным.

Вот так выглядят результаты в виде графиков.
Зависимости МО, ROR и шанса оказаться в минусе от величины ставок.

[korovin]

Задача изначально с искуственными (лабораторными) условиями. В жизни если Вы нашли ыозможность сделать 10 ставок, то найдете и 110 и 1110, было бы желание. Причем для келли эти ставки совсем не обязаны иметь равные характеристики (M и D), в этом его (критерия) универсальность. Так что понятие потеря МО в 50% это условность. Мы заработаем теже деньги просто делая в 2 раза больше ставок. Однако риски при ставке всего банка и его части по прежнему сокращаются на порядки.

[AVG51]

Сообщение от Korovin писал чт, 26 июля 2007 22:18

Задача изначально с искуственными (лабораторными) условиями. В жизни если Вы нашли ыозможность сделать 10 ставок, то найдете и 110 и 1110, было бы желание.

Мда... А в институте ты преподу тоже говорил, что предложенная им задача искусственна и в жизни ты бы нашел значительно больше красных яблок - было бы желание Ты же понимаешь, что именно такие задачи и позволяют углУбить понимание и знание тервера.

Объясни, пжалста, с какой стороны к этой задаче нужно Келли приложить? Ну посчитал ты вот это:

Сообщение от Цитата:

Полный келли позволяет ставить 2.22 банка, полкелли 1.11 банка, келли/5 0.5 банка.

и что дальше? Что это значит? Как соотносится с полученными здесь результатами? В конце-концов, как я могу поставить 2.22 банка, если у меня ВСЕГДА только один банк? Опять решать по-жизни и бежать занимать денег у адвансера?

Хочу разобраться с этим Келли не на примере с рулем...

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал чт, 26 июля 2007 16:51

Тоже пострадал этой фигнёй, посчитал точные значения вероятностей без ГПСЧ. Получилось очень близко к результатам AVG51, только там, где значения равны, они равны совсем

Аналитически все посчитал? Круто... хотел бы я на формулы посмотреть... Или ты что-то типа маслаб использовал?


А если взять такую стратегию - пускать в оборот такую часть банка, чтобы его остаток (в случае проигрыша) позволил бы вернуть его (наш первоначальный банк) в первоначальное значение за оставшиеся испытания с определенной вероятностью. Как все это (включая ожидаемое МО) рассчитать? 8O

И вообще, по какой бы ты стратегии играл?

[korovin]

AVG51, не нравится про рулетку, посмотри здесь: http://forum.cgm.ru/msg?goto=112534#msg_112534

Я высказал несколько тезисов, на которые опирается мое представление о игре. Соглашатся с ними никому не навязываю.

[SunnyRay]

Сообщение от AVG51 писал пт, 27 июля 2007 01:52

Аналитически все посчитал? Круто... хотел бы я на формулы посмотреть... Или ты что-то типа маслаб использовал?


А если взять такую стратегию - пускать в оборот такую часть банка, чтобы его остаток (в случае проигрыша) позволил бы вернуть его (наш первоначальный банк) в первоначальное значение за оставшиеся испытания с определенной вероятностью. Как все это (включая ожидаемое МО) рассчитать? 8O

И вообще, по какой бы ты стратегии играл?

Использовал что-то типа Си, рекурсия рулит)

По какой стратегии?.. Не знаю, если кто-нибудь предложит так поиграть, подумаю . Зависит от того, что мне будет важнее в тот момент.

Если задачу рассматривать как реальную, то абсолютно прав Korovin. Если как математическую, то в ней не хватает критерия. Если как многокритериальную, то у неё куча решений.

[AVG51]

Сообщение от Korovin писал пт, 27 июля 2007 03:32

AVG51, не нравится про рулетку, посмотри здесь: http://forum.cgm.ru/msg?goto=112534#msg_112534

Формул не увидел ни в ветке, ни в файлах - только выводы, основанные не известно на какой матмодели и её решении...

Сообщение от Korovin писал пт, 27 июля 2007 03:32

Я высказал несколько тезисов, на которые опирается мое представление о игре. Соглашатся с ними никому не навязываю.

Прежде чем соглашаться нужно в этих тезисах разобраться. Данный пример в этой ветке подробно разобран численными методами - мне кажется что очень удобно именно на этом примере посмотреть как работает Келли. Ты привел цифру 2.22 и она никуда не вписывается. Посчитать келли для разных размеров ставок - что это нам даст в лучшую сторону относительно показателя ROR(Х%) и МО, которые тут просчитаны?

ЗЫ если у тебя какие-то трудности с тем, чтобы применить келли к данной задаче, то так и скажи - я не буду больше приставать с распросами.

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал пт, 27 июля 2007 12:09

По какой стратегии?.. Не знаю, если кто-нибудь предложит так поиграть, подумаю . Зависит от того, что мне будет важнее в тот момент.

То есть ты не хочешь думать на эту тему... Вообще-то решение любой мат задачи не зависит от текущего состояния того, кто её решает. Задача решателя получить такое решение, чтобы оно полностью (в рамках принятой мат модели) описывало данную задачу. А то, что тебе будет важнее в какой-то там момент, лишь изменит ту точку на многомерном графике, которой ты в тот самый момент и воспользуешься. Правильно? 8-)

Сообщение от SunnyRay писал пт, 27 июля 2007 12:09

Если как многокритериальную, то у неё куча решений.

И это тебя пугает? По мне так наоборот - лишний повод размять мозги 8-) Многопараметрическая оптимизация - это ж просто кайф! Не всегда же решать тупые одномерные задачки из учебников

[korovin]

AVG51, я же сразу указал на то что "Так же я считаю что если келли позволяет нам ставить больше полбанка, то он перестает работать, так как мы теряем понятие длинной дистанции". Далее, о каких формулах речь? Я знаю только одну: BANK*MO/D

Признаю что игры с 90% преимущества не входят в область моих интересов, мне бы ваши заботы..

[SunnyRay]

AVG51
Я не то чтобы не хочу думать, я не вижу ни смысла, ни возможности решать задачу в общем случае. Критериев может быть до кучи, думаю, под любую более-менее разумную стратегию можно придумать более-менее разумный критерий.

Примеры критериев:
max(MO)
min(ROR(x%)), 0<=x<100
max(P(Result>y)), 0<y<2^10
max(m: P(Result>m)>z), 0<z<1
...
А также всевозможные их комбинации, например, max(MO/ROR(1)).

[AVG51]

Сообщение от SunnyRay писал сб, 28 июля 2007 15:26

AVG51
Я не то чтобы не хочу думать, я не вижу ни смысла, ни возможности решать задачу в общем случае.

А зря... Ну да ладно, у меня тоже уже другие проблемы появились