И опять немножко математикик!
 

Добрый день, уважаемые! По совету Профи выкладываю на всеобщее обсуждение некоторые мои математические соображения по поводу игры на терне.
Ситуция: на терне мы получаем ставку справа и начинаем задумываться: а лучшая ли у нас на данный момент рука (допустим, что мы имеем хорошую-но-уязвимую руку с очень маленькими шансами на улучшение)? Вариантов у нас (как всегда) три: raise, call, fold. Мы смотрим на шансы банка (а они у нас, скажем, 4:1), количество игроков и т. п. и видим, что raise не есть правильный ход. Путем сложных умозаключений приходим к категорическому выводу, что вариантов у нас остается два: call, ну и fold конечно же. Мы прочитали две с половиной книги и знаем, что для того, чтобы понять, какой ход правильный, нужно посчитать матожидание (EV) для каждого из них. Ну, с fold все понятно. А вот матожидание для call мы будем считать.
Итак, условия задачи : шансы банка - 4:1, вероятность выиграть банк - 20%, соответственно, вероятность проиграть банк - 80% (ничья не учитывается, т.к. ее вероятность очень мала и для нас существенного значения не имеет). Поехали!
Способ 1: Использование потенциальных шансов банка (ITH):
Т.е., нужно просто сравнить вероятность выиграть банк с потенциальными шансами. Итак, текущие шансы банка у нас 4:1, мы уверены, что терн беттор сделает еще одну ставку на ривере. Значит, наши потенциальные шансы - 5:1. Считаем:
EV(call)=(5)*0.2+(-1)*0.8=0.2BB
Итак, мы видим, что при использовании этого способа наше матожидание для call составляет +0.2BB. Так, едем дальше.
Способ 2: Использование pot equity (ух, какое выражение страшное :)) (SSH):
Суть этого способа заключается в том, что коллировать ставку надо в том случае, если pot equity превышает размер ставки.
pot equity=4*0.2=0.8BB
0.8BB<1BB
EV(call)=0.8+(-1)=-0.2BB
Хм. Интересно получается. Для одного и того же действие в одних и тех же условиях матожидание может быть как плюсовым (способ 1), так и минусовым (естевственно, способ 2). Тааак, опять вспоминаем две с половиной книжки, школьный курс математики, пере(с)читываем все еще пару раз. Нет, все то же.
А мораль этой басни такова: поскольку математика - наука точная, значит я где-то ошибся (или неправ)!
Вопрос: ГДЕ ИМЕННО?

Re: И опять немножко математикик!
 

Сумбурный пример. Если у тебя "хорошую-но-уязвимую руку с очень маленькими шансами на улучшение" и ты решил играть чек-кол до вскрытия, то потенциальные шансы банка не 5 к 1, а 5 к 2 (ведь мы решили колить обе ставки - турн и ривер).


Будем считать, что у нас дро. Тогда потенциальные шансы банка 5:1.

Способ 1.
EV(call)=(5)*0.2+(-1)*0.8=0.2BB

Способ 2.
pot equity=5*0.2=1BB
мы платим 1*0.8=0.8ББ
EV(call) = 0.2BB

Re: И опять немножко математикик!
 

Тут согласен, что и говорить. Я, кстати, этот вариант встречал в некоторых статьях (ну, в смысле, что надо учитывать свою ставку и на ривере при подсчете шансов банка). По-ходу, это называется effective implied pot odds. Так? Но у Хилгера написано именно implied pot odds.
Пожалуйста, объясни как этим пользоваться :roll: . Насколько я понимаю, если у нас на терне готовая рука, и мы собираемся играть ее до вскрытия, то мы при подсчете шансов банка должны также посчитать ставки, которые мы должны будем сделать на ривере. Если у нас дро, то мы считаем только текущую ставку (если ривер не наш - сбрасываемся).


По этому пункту приходил к тому же выводу (ведь не в 100 же процентах мы проиграем ставку :) ). Но вот этот кусок из SSH сбил меня с толку:
For instance, say you have a draw that will come in ten percent of the time. If the pot is five bets, your pot equity is 0.5 bets. It is not worthwhile to protect that small equity if you must call a bet to do so. Do not spend one bet to protect half abet of equity. (хотя, конечно, сдесь речь идет о дро).

Re: И опять немножко математикик!
 

Всё верно.

Re: И опять немножко математикик!
 

Большое спасибо!

Re: И опять немножко математикик!
 

Здесь, в грубом приближении, идет речь о дро на дырявый стрит (у тебя 4 аута), а ты приводишь размышления либо на флеш дро (9 аутов), либо на двусторонний стрит дро (8 аутов).
Естественно, в первом случае шансы банка 10 к 1 и инвестировать 1 ставку в получение минус пол ставки не имеет никакого смысла.

Re: И опять немножко математикик!
 

Ты немного не понял. Я вообще не имею ввиду дро. Я говорю вот об этом моменте:

If the pot is five bets, your pot equity is 0.5 bets. It is not worthwhile to protect that small equity if you must call a bet to do so.

Я на всякий случай переведу: если банк содержит пять ставок, ваш pot equity (блин, это не смог перевести, как ни старался :D) составляет 0.5 ставки. Не стоит защищать такую маленькую equity( :D), если для этого вам придётся коллировать ставку. Т.е. это натолкнуло меня на мысль, что в случае, когда РЕ меньше одной ставки, если мы должны коллировать ставку (меньше двух ставок, если должны коллировать две и т. д.), то продолжать игру не стоит.

Re: И опять немножко математикик!
 

"Pot equity" это синоним вероятности выиграть банк - доля денег в банке, на которые ты претендуешь в данный момент. Для натс-4флеша на неспаренной доске он совпадает с вероятностью поймать 5-ю флеш-карту минус вероятность, что доска спарится и у кого-то образуется фулл. Поэкспериментируй с калькулятором [Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи. ], смотреть нужно в колонку с названием EV.
Вот пример: [Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи. ] h+2h%0D%0AKc+7c%0D%0A7d+7s

Re: И опять немножко математикик!
 

Огромное спасибо за ссылки.
З.Ы. Вообще, я знаю что означает термин pot equity. Просто не могу перевести его на русский язык, чтобы звучало красиво. :)

Re: И опять немножко математикик!
 

Красиво это переводится, как ценность банка.

Возвращаясь к английской фразе, имеем следующий смысл.В банке 5 ставок, Твои шансы к банку 10 к 1. Делим банк на шансы(5 на 10) и получаем ценность банка для тебя 0,5 ставки. Т.е., не имеет никакого смысла инвестировать в банк 1 ставку, чтобы получить назад всего 0,5 ставки. А вот если бы ценность банка (pot equity) была больше единицы, то тогда ты бы инвестировал с возможностью получить прибыль.

Например, ты имеешь флеш дро. Грубо прикинем, что твои шансы к банку составляют 4,5 к 1. В банке те же 5 ставок. Делим банк на шансы(5 на 4,5) и получаем 1,11. Т.е. каждый раз, когда ты будешь инвестировать в банк 1 ставку, назад тебе будет возвращаться 1,11 ставки.

Резюмируем, если ценность банка меньше 1-й ставки, то тебе это невыгодно, если больше, то выгодно.

Re: И опять немножко математикик!
 

Я именно это и имел ввиду в своем первоначальном посте (внимательно перечитай способ 2). Но тогда получаются математические несоответствия со способом 1 8O

Re: И опять немножко математикик!
 

Для расчета ценности банка (pot equity) тебе необходимы размер банка и шансы к банку. В приведенном тобой расчете присутствуют шансы к банку, но отсутствует размер банка. Ну и если учесть, что для расчета необходимо применить деление размера банка на шансы к банку, то можно предположить, что твой расчет, выполненный как произведение шансов к банку на вероятность выиграть этот же банк, является ошибочным.

Re: И опять немножко математикик!
 

Прости, не могу уловить ход твоих мыслей. В примере я указал текущие (немедленные) шансы банка 4:1. Соответственно, насколько я понимаю, размер банка - 4ВВ. Поскольку мои шансы на выигрыш - 20%, именно на 20% от размера банка я претендую в данный момент, т.е. на 4*0.2= 0.8ВВ. Т.е. ставить целую ставку, чтобы получить 0.8 ставки не является целесообразным.

Re: И опять немножко математикик!
 

ОК! Пересчитаем.

Способ 1.
EV(call)=(4)*0.2+(-1)*0.8=0.0BB
Т.е. твое матожидание равно 0.

Способ 2.
pot equity=4/4=1BB (размер банка делим на шансы к банку)
Т.е. ценность банка для тебя равна одной большой ставке. Одну ставку вложил и ее же единственную и забрал назад, без какого-либо навара. Иными словами, выиграть ожидаешь 0.

Вывод. И в первом и во втором способах расчета ты возвращаешь себе одинаковое количество ставок.

Re: И опять немножко математикик!
 

Начинаю вникать. Спасибо!

Re: И опять немножко математикик!
 

К терну мы остались 1 вс 1 или как??
ИХМО в зависимости отнашего решения позади нас буду колить/рейзить в зависимости отнашего решения в том числе. И шансы на вин будут зависть отчисла оставшихся в банке. ТИпа против одного 20% а против 2х явно меньше.Или считается что с вероятн 20% у нас будет натс?? И нам все пох потому что всех преедем???
А вообще мне очень не нравиться ситуация если мы остались на терне 1 на 1 с шансами 20% на вин при шансах банка 1 к 4.

Re: И опять немножко математикик!
 

Друг, ты сначала прочти SSH (хотя бы про EV) и ITH (хотя бы главу про игру на терне), или хотя бы вот это [Ссылки могут видеть только зарегистрированные пользователи. ] возвращайся, и мы поговорим. Потому что у меня сложилось впечатление, что ты вообще не понимаешь, о чем тут речь. Я все учел, и количество опов и их возможные действия и все это посчитал PokerStove'ом.