[Ivan]

В конце турнира случаются ситуации, когда в игре остаются малый и большой блайнды и один из них – главный кандидат на вылет, а другой имеет большой стек. Тогда выбор для обоих стоит между алл-ин или пасом и выбор этот нужно делать строго по математике. Здесь на помощь приходит теория игр и симплекс метод.

Один на один на коротком стеке. Минимальная карта для алл-ина в зависимости от размера стека:

Стек = 1 ББ
CБ 22 32s 32o
ББ 22 32s 32o

Стек = 1.5 ББ
CБ 22 32s 52o 43o
ББ 22 32s 32o

Стек = 2 ББ
CБ 22 52s 43s 92o 84o 74o 64o 54o
ББ 22 32s 32o

Стек = 2.5 ББ
CБ 22 82s 73s 64s 54s T2o 93o 85o 75o
ББ 22 32s 32o

Стек = 3 ББ
CБ 22 92s 84s 74s 64s T2o (34%) 95o 85o 76o
ББ 22 32s 92o 84 74 63o (46%) 53o 43o

Стек = 4 ББ
CБ 22 T2s 93s 84s 74s 64s 54s J2o T5o 96o 86o 76o
ББ 22 T2s 93s 84s 74s 64s 53s J2o T5o 96s 86o 76o

Стек = 6 ББ
CБ 22 T2s 95s 84s 74s 64s 53s Q2o J5o T7o 97o 86o (99%)
ББ 22 Q2s J4s T6s 97s 87s K2o Q5o J7o T8o 98o

[Профи]

Сообщение от Ivan писал(а) чт, 18 ноября 2004 12:51

Стек = 1 ББ
Стек = 1.5 ББ
Стек = 2 ББ
Стек = 2.5 ББ
Стек = 3 ББ
Стек = 4 ББ
Стек = 6 ББ

Как при этом меняется стек противника? (Идет наоборот от 6 к 1?)

[Ivan]

Это размер маленького стека. У вас или у противника не важно

[Peter_Rus]

Интересно, Иван. Можно поподробнее про методу расчета.

Особенно, когда наше слово первое и у нас блайнда 4 и когда второе (ББ) и на наш стек в 6ББ напали.

[Ivan]

При расчетах использована немного модернизированная программа с [Зарегистрироваться?]
Там же есть описание алгоритма - симплекс метод, заточенный под покер.

[San Po]

Сообщение от Ivan писал(а) чт, 18 ноября 2004 19:42

При расчетах использована немного модернизированная программа с [Зарегистрироваться?]
Там же есть описание алгоритма - симплекс метод, заточенный под покер.

Джентльмены, а пробовал кто-нибудь повторить расчеты значений EV для комбинаций (там они все собраны в один большой файл) ? У меня _очень_ большие отличия (до 2 раз) в цифрах.

[Ivan]

Я проверил выборочно несколько цифр - все правильно.
Где у тебя отличия?

[San Po]

Сообщение от Ivan писал(а) вт, 23 ноября 2004 20:07

Я проверил выборочно несколько цифр - все правильно.
Где у тебя отличия?

ВЕЗДЕ !!!
Ну например для AAo vs AKs у меня получается значение +0.757, а у Selby +0.159764.
Алгоритм расчета следующий: фиксируем карты противников (например AsAc и AdKd) и перебираем все сочетания из оставшихся карт по 5 (всего C из 48 по 5 = 1712304). Составляем макс. комбинации и сравниваем их. Корректируем значения выигрыша в зависимости от результатов сравнения.
Псевдоалгоритм примерно такой:
hand1='AsAc' hand2='AdKd' win1=0 win2=0
for (all common cards)
{
comp = CompareCards(hand1,hand2,common)
if (comp==1) { win1++ win2-- }
else if (comp==-1) { win1-- win2++ }
}

У меня получилось win1=+1296539 win2=-1296539
Т.е. EV(AAo vs AKs) = 1296539/1712304 = +0.757...
Очевидно, где-то грубая ошибка. Может я просто неправильно понимаю смысл цифр EV у Selby.

[Peter_Rus]

Сообщение от Цитата:

Алгоритм расчета следующий: фиксируем карты противников (например AsAc и AdKd) и перебираем все сочетания из оставшихся карт по 5 (всего C из 48 по 5 = 1712304).

Разве это симплекс-метод?

[San Po]

Сообщение от Цитата:

Разве это симплекс-метод?

Причем тут симплекс-метод? Симплекс метод используется дальше при расчете стратегии, а EV из таблицы используются в качестве входных данных, как уже заранее просчитанные. Вот я и попробовал сам рассчитать их.

[Ivan]

Я тоже не сразу разобрался.
Цифры в файле fa2n означают следующее:
Цифра в таблице = EV*prob
EV = 2*Pwin+1
Pwin - вероятность выиграть с 1-ой рукой против 2-ой
Prob - коэффициент пропорциональный вероятности такой ситуации.
AAo AKs P(win)=0.878594 EV= 0.757188 Prob=0.21

У него там вначале программы есть возможность распечатать
EV и Pwin для всех пар. Ищи там слова if(list) ...

Я напечатал все это в файл и еще добавил туда prob для ясности
[Зарегистрироваться?]
Все вероятности совпадают.

[Cardinal]

Сообщение от Ivan писал(а) ср, 24 ноября 2004 15:17

Prob - коэффициент пропорциональный вероятности такой ситуации.
AAo AKs P(win)=0.878594 EV= 0.757188 Prob=0.21

Спасибо за этот файл, но можно ли попонятнее объяснить про Prob ?

[Gump]

Сообщение от Ivan писал(а) ср, 24 ноября 2004 15:17

Цифра в таблице = EV*prob
EV = 2*Pwin+1
Pwin - вероятность выиграть с 1-ой рукой против 2-ой
Prob - коэффициент пропорциональный вероятности такой ситуации.
AAo AKs P(win)=0.878594 EV= 0.757188 Prob=0.21

Да, хотелось бы поподробнее, что такое Цифра в таблице=EV*prob? И что такое EV (что-то знакомое обозначение)?

AAo A8s P(win)=0.880338 EV= 0.760676 Prob=0.21
AAo A9s P(win)=0.884324 EV= 0.768648 Prob=0.21
Ну а различия после второго знака после запятой, это я так понимаю погрешность? Я не придираюсь, просто хочу для себя понять-можно ли брать на веру эти результаты.

[Peter_Rus]

EV это матожидание. P(win)-P(lose). Prob - это вероятность столкновения руки X с рукой Y в общем множестве возможных рук Y я подозреваю.

[Ivan]

Описка вышла в предыдущем посте
EV=2Pwin-1
Это оценка позиции. Число от -1 до 1
При Pwin=1, Ev=1. Весь банк наш
При Pwin=0.5, Ev=0.
При Pwin=0, Ev=-1.

A9s лучше, чем A8s даже против AA
Например,
если на столе 99888, то A9 выигрывает,
если на столе 99988, то A8 проигрывает,

[Ivan]

Prob[i][j] это вероятность выпадения руки i против руки j
умноженная на масштабный коэффициент 28561 (169*169)

[Gump]

Сообщение от Ivan писал(а) ср, 24 ноября 2004 18:38

A9s лучше, чем A8s даже против AA
Например,
если на столе 99888, то A9 выигрывает,
если на столе 99988, то A8 проигрывает,

Действительно интересно, я об этом не подумал.

[Jack Daw]

Всем привет!
Первый раз пишу в этот раздел форума.

Сообщение от Korovin писал(а) вт, 02 ноября 2004 17:59

Я вот себе тоже задачку поставил да пока решить не смог:

Блайды и торговля как в обычной потлимит игре, колода 52 листа, игрокам раздается по одной карте, один круг. У кого старше тот выйграл. Существует ли оптимальная стратегия?

2Korovin.
Думаю, формирование стратегии должно быть разбито на этапы:
1)Формирование статистики об игроке.
2)Принятие решений на основе этой статистики.

Например, такой подход.
Ведешь для каждого игрока статистику для каждой позиции игрока,
учитывающую сколько было карт каждого ранга, сколько раз он делал на них raise, bet или fold.
Предположительный вид таблицы:
[table border=1]
[tr]
[td] [/td]
[td col=4 row=1] 1 position for player 1 [/td]
[td] [/td]
[td] [/td]
[td] [/td]
[td col=1 row=2] Распределение, если игрок сделал Raise [/td]
[td col=1 row=2] Распределение, если игрок сделал Bet [/td]
[/tr]
[tr]
[td] [/td]
[td] Total [/td]
[td] Rase [/td]
[td] Bet [/td]
[td] Fold [/td]
[td] P_raise [/td]
[td] P_bet [/td]
[td] P_fold [/td]
[/tr]
[tr]
[td] A [/td]
[td] 20 [/td]
[td] 20 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] 1 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] *** [/td]
[td] 0.317180617 [/td]
[td] 0 [/td]
[/tr]
[tr]
[td] K [/td]
[td] 24 [/td]
[td] 21 [/td]
[td] 3 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] 0.875 [/td]
[td] 0.125 [/td]
[td] *** [/td]
[td] 0.27753304 [/td]
[td] 0.165275459 [/td]
[/tr]
[tr]
[td] D [/td]
[td] 18 [/td]
[td] 14 [/td]
[td] 4 [/td]
[td] 1 [/td]
[td] 0.777778 [/td]
[td] 0.2222 [/td]
[td] *** [/td]
[td] 0.246696035 [/td]
[td] 0.293823038 [/td]
[/tr]
[tr]
[td] J [/td]
[td] 22 [/td]
[td] 11 [/td]
[td] 9 [/td]
[td] 2 [/td]
[td] 0.5 [/td]
[td] 0.4091 [/td]
[td] *** [/td]
[td] 0.158590308 [/td]
[td] 0.540901503 [/td]
[/tr]
[tr]
[td] T [/td]
[td] 21 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] 21 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] 0 [/td]
[td] *** [/td]
[td] 0 [/td]
[td] 0 [/td]
[/tr]
[tr]
[td]2..9 [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[td] *** [/td]
[/tr]
[tr]
[td] [/td]
[td] [/td]
[td] [/td]
[td] [/td]
[td] [/td]
[td] 3.152778 [/td]
[td] 0.7563 [/td]
[td] [/td]
[td] 1 [/td]
[td] 1 [/td]
[/tr]
[/table]
В двух последних столбцах - вероятности того, что игрок имеет карту данного ранга.
Зная эти вероятности для каждого игорока и свою карту, мы без труда вычислим МО каждого нашего решения: raise, re-raise, bet, call или fold.

Удачи,
Jack Daw

P.S. я совсем недавно стал интересоваться холдемом, потому могу немного путаться в покерной терминологии. Не судите строго.

[Gump]

Сообщение от Ivan писал(а) ср, 24 ноября 2004 15:17

Я напечатал все это в файл и еще добавил туда prob для ясности
[Зарегистрироваться?]
Все вероятности совпадают.

А есть у кого-то такой же файл против двух случайных рук?